【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习5.2《导数运算》（原卷版）.doc，共(4)页，189.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典5.2导数运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设函数()fx的导函数是()fx，若()()cossin2fxfxx，则()3f（）A．12B

．32C．12D．322．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同

位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系240()2tNtN，其中N0为0t时钍234的含量．已

知24t时，钍234含量的瞬时变化率为8ln2，则120N（）A．12贝克B．12ln2贝克C．6贝克D．6ln2贝克3．函数fx的导函数为fx，若对于定义域为任意1212,xxxx，有1212122fxfxxxfxx

恒成立，则称fx为恒均变函数.给出下列函数：①23fxx；②223xxxf；③xfxe；④cosfxx其中为恒均变函数的序号是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②④4．设1sinfxx，'21fxfx

，'32fxfx，…，'1nnfxfx，nN，则2020fx（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx5．已知函数34(x)sin1xfxxe，其导函数为'()fx，则(2020)'(202

0)(2020)'(2020)ffff的值为（）A．4040B．4C．2D．06．函数π2sin04fxx的导函数为fx，集合000,0,Mxfxfx0ππ,4

2x，中有且仅有１个元素，则的取值范围是（）A．31115,7,222B．371315,3,7,2222C．37111

5,3,7,2222D．371315,3,7,2222二、多选题7．给出定义：若函数fx在D上可导，即fx存在，且导函数

fx在D上也可导，则称fx在D上存在二阶导函数，记fxfx，若0fx在D上恒成立，则称fx在D上为凸函数.以下四个函数在0,2上是凸函数的是（）A．sincosfxxxB．ln2fxxxC．321fxxxD．

xfxxe8．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数fx存在导函数fx，称0limxyEyxyfxxExfxx为函数fx的弹性函数，下列说法正确的是（）A．函数fxC（C为常数）的弹性函数是0

EyExB．函数cosfxx的弹性函数是tanEyxxExC．1212()()()()EfxfxEfxEfxExExExD．1122()()()()fxEEfxEfxfxExExEx9．已知()(1)(

2)(20)fxxxxx，下列结论正确的是（）A．(0)20!fB．(1)19!fC．(19)19!fD．(20)20!f三、填空题10．已知32()(1)3(1)fxxxfxf，

则(1)(1)ff的值为___________.11．若函数()fx是函数()fx的导函数，且满足(0)1,3()()3ffxfx，则不等式4()()fxfx的解集为____________.12．对于三次函数32()fxaxbxcxd（0a）给出定

义：设()fx是函数()yfx的导数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数()yfx的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有

“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212fxxxx，请你根据上面探究结果，计算12320202021202120212021ffff

______.四、解答题13．求下列函数的导数（1）2sin3yxxx；（2）2(lnsin)yxxx；（3）221xyx；（4）41(13)

yx.14．已知,,abcR，函数()()()()fxxaxbxc的导函数为()fx．（1）若bc，求曲线()yfx在点(,())bfb处的切线方程；（2）求111()()()fafbfc的值．15．记(),

()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00()()fxgx且00()()fxgx，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．（1）证明：函数()fxx与2()22gxxx不存在“S点”；（2）若函数2()1

fxax与()lngxx存在“S点”，求实数a的值16．已知函数1()sin,2xfxxR，记1nfx为nfx的导数，*nN.（1）求23fxfx，；（2）猜想(),*nfxnN的表达式，并证明你的猜想.