【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册专题07《导数的概念及其意义、导数的运算》(解析版).doc，共(12)页，472.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题07导数的概念及其意义、导数的运算一、单选题1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知(1)1f，0(13)(1)limxfxfx等于（）A．1B．-1C．3D．13【答

案】C【解析】因为(1)1f，所以00(13)(1)(13)(1)lim3lim3(1)33xxfxffxffxx.故选C2．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设函数()fx在1x处存在导数为2，则0(1)(1)lim3xfxfx

（）.A．23B．6C．13D．12【答案】A【解析】根据导数定义，00(1)(1)lim31(1)(1)lim3xxfxfxfxfx12233所以选A3．（2020·

江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数lnxfxex在1x处的切线方程是()A．1yexB．1yexC．21yexD．eyx【答案】A【解析】求曲线y＝exlnx导函数，可得f′（x）＝

exlnxxex∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f（x）＝exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故选：A．4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线1xyxe在点

（1,1）处切线的斜率等于（）.A．2eB．eC．2D．1【答案】C【解析】由1xyxe，得，故，故切线的斜率为，故选C.5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f′(x0)＝－3，则0003limhfxhfxhh等于()A．－3B

．－6C．－9D．－12【答案】D【解析】分析：由于f′(x0)＝000limxfxxfxx＝－3，而0003limhfxhfxhh的形态与导数的定义形态不一样，故需要对

0003limhfxhfxhh转化成000003limhfxhfxfxfxhh利用000003limhfxhfxfxfxhh＝0000003lim3lim3hhfxhfxf

xhfxhh即可求解.详解：f′(x0)＝000limxfxxfxx＝－3，0003limhfxhfxhh＝000003limhfxhfxfxfxhh＝0

00003lim33hfxhfxfxhfxhh＝0000003lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：D

6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知yfx的导函数为yfx，且在1x处的切线方程为3yx，则11ff()A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据题意，切线斜率即为

1f，故1f1；又因为点1,1f满足切线方程，即1132f；故11ff213.故选：B.7．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））函数

fx的图象如图所示，fx为函数fx的导函数，下列数值排序正确是（）A．02332ffffB．03322ffffC．03232ffff

D．03223ffff【答案】B【解析】由fx图象可知，fx在2x处的切线斜率大于在3x处的切线斜率，且斜率为正，032ff，323232ffff，3

2ff可看作过22f,和3,3f的割线的斜率，由图象可知3322ffff，03322ffff.故选：B.8．（2020·湖北省高二期中）若函数cosfxax与23gxxbx

图象在交点0,m处有公切线，则abm（）A．6B．4C．3D．2【答案】A【解析】''sin,2fxaxgxxb，0,033fagam.由于函数cosfxax与23gxx

bx图象在交点0,m处有公切线，所以''00fg，即0b.所以3036abm.故选：A二、多选题9．（2020·江苏省高二期中）直线12yxb能作为下列（）函数的图像的切线.A．1()fxxB．4()fxxC．()cosfxxD．()lnfxx

【答案】BCD【解析】函数12yxb，可得211()2fxx不成立；所以A不正确；4()fxx，31()42fxx可以成立；所以B正确；()cosfxx，1()sin2fxx，可以成立；所以C正确；()lnfxx，11()

2fxx可成立．所以D正确；故直线12yxb能作为BCD函数图象的切线，故选：BCD．10．（2019·山东省高二期中）设点P是曲线233xyex上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪

些（）A．2,3B．5,26C．0,2D．50,,26【答案】CD【解析】因为233xyex，故可得33xye；设切线的倾斜角为，则3tan，故可得20,,2

3，故选：CD.11．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知点2(1)A，在函数3fxax的图象上，则过点A的曲线:Cyfx的切线方程是（）A．640xyB．470xyC．47

0xyD．3210xy【答案】AD【解析】因为点2(1)A，在函数3fxax的图象上，所以2a．设切点00,Pxy，则由32fxx得，26fxx，即206kx，所以在点P处的切线方程为

：3200026yxxxx，即230064yxxx．而点2(1)A，在切线上，∴2300264xx，即222000002111210xxxxx，解得01x或012x，∴切线方程为：640x

y和3210xy．故选：AD．12．（2020·江苏省高二期中）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线1(0)yxxx上，则点P到直线3420xy的距离可以为（）A．45B．1C．65D．75【答案】CD【解析】设直线340xyC与曲线1yxx相切于点000,P

xy，则0201314xxyx，因为00x解得02x，即015222y，故曲线1yxx与直线3420xy的最短距离为min225324262534d所以可以为67,55故选：CD三、

填空题13．（2020·江西省石城中学高二月考（文））曲线32()44fxxx在点(1,1)处的切线方程为__________．【答案】560xy【解析】2'38xfxx,15f,∴切线方程为y151x

，即560xy故答案为：560xy点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)Pxy及斜率，其求法为：设00(,)Pxy是曲线()yfx上的一点，则以P的切点的切线方程为：000'()()yyfxxx．若曲线()

yfx在点00(,())Pxfx的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx．14．（2020·横峰中学高二开学考试（文））曲线1exyax在点01，处的切线的斜率为2，则a________．【答案】3【解

析】y1xxaeaxe则f012a所以3a故答案为-3.15．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线4sincosyaxx在点(0,1)处的切线方程为1yx，则tan()

6a______．【答案】23【解析】曲线4sincosyaxx，则4cossinyaxx，曲线4sincosyaxx在点(0,1)处的切线方程为1yx，所以当0x时，满足41ya，解得14a，代入并由

正切函数的差角公式可得tantan46tan461tantan4631323313，故答案为：23.16．（2020·浙江省高三其他）德国数学家莱布尼茨是微积分的创

立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线yxb是函数()lnfxx的切线，也是函数()x

kgxe的切线，则实数b____，k_____．【答案】-1-2【解析】由题意可知1(ln)1xx，故1x，则函数()fx的切点为(1,0)，代入yxb，得1b；又1xkxkee，故xk，则函数()gx的切点为(,1)kk，代入(

)xkgxe，得2k．故答案为：－1；－2．四、解答题17．（2020·江苏省邗江中学高一期中）求下列函数的导数：（1）()2cosfxxx（2）2(2)()1xfxx【答案】（1）'12

sinfxx；（2）29'()11fxx【解析】（1）2cosfxxx，则'12sinfxx；（2）2(2)()1xfxx，则222222(2)1

2289'()1111xxxxxfxxxx.18．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）求下列函数的导数：（1）2(lnsin)yxxx；（2）2cosxxyx；（3）lnyxx.【答案】（1）22ln2sincosxxxxxxx；（2

）32cossinxxxxx；（3）2ln2xx.【解析】（1）212(lnsin)cosyxxxxxx22ln2sincosxxxxxxx；（2）24(sin1)(cos)2xxxxxy

x32cossinxxxxx；（3）1112lnln22xyxxxxx19．（2020·阳江市第三中学高二月考）已知函数2lnfxxxx（Ⅰ）求这个函数的导数fx；（Ⅱ）求这个函

数在1x处的切线方程.【答案】（Ⅰ）21fxxlnx；（Ⅱ）320xy.【解析】（Ⅰ）因为2lnfxxxx，所以21fxxlnx；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是1

213kf，又11f，所以切线方程为131yx，整理得320xy.20．（2020·定远县育才学校高二月考（理））已知函数32()fxxbxcxd的图象过点(0,2)P，且在点(1;(1))Mf处的切

线方程为670xy.（I）求(1)f和(1)f¢-的值.（II）求函数()fx的解析式.【答案】（1）11,16ff；（2）32332fxxxx【解析】（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y

+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1

联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．（2020·江苏省高二期中）设55f，53f，54g，51g，()2()()fxhxgx.（1）求5h及5h；（2）求曲线()si

n6yhx在5x处的切线方程.【答案】（1）7(5)=4h，(5)16=5h；（2）5x-16y+11=0【解析】（1）当x=5时，(5)27(5)=(5)4fhg，函数()2()()fxhxgx的导数

2()2fxgxfxggxhxx，函数()hx在x=5处的切线斜率：25552165341525(5)=1=56fghgfg；（2）1()sin((22)=6)fyhxxgx，所以

22fxgxfxgxgyx，x=5处的切线斜率：52555255=516xfgfgyg，y=711=9(=25)442h，所以切点坐标为95,4

，则切线方程为：515=469yx，化简得5x-16y+11=0．故切线方程为：5x-16y+11=0．22．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（文））设函数()bfxaxx，曲线

yfx在点(2,(2))f处的切线方程为3240xy.（1）求()fx的解析式；（2）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.【答案】（

1）2()fxxx；（2）证明见解析，4.【解析】（1）将点22f,的坐标代入直线3240xy的方程得21f，bfxaxxQ，则2bfxax，直线3240xy的斜率为32，于是

32422212bfabfa，解得12ab，故2fxxx；（2）设点00,Pxy为曲线yfx上任意一点，由（1）知2fxxx，221fxx，又0

002fxxx，所以，曲线yfx在点P的切线方程为00200221yxxxxx，即200241yxxx，令0x，得04yx，从而得出切线与y轴的交点坐标为040,

x，联立200241yxyxxx，解得02yxx，从而切线与直线yx的交点坐标为002,2xx.所以，曲线yfx在点P处的切线与直线0x、yx

所围成的三角形的面积为0014242Sxx故曲线yfx上任一点处的切线与直线0x，yx所围成的三角形的面积为定值且此定值为4.