【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册专题01《数列的概念》(解析版).doc，共(10)页，407.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题01数列的概念一、单选题1．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）数列353,1,,,442的第6项是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】易得该数列为后项与前项的差都为14,故前6项是3537,1,,,,24424.故第6项为2

.故选：B2.（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）在数列{an}中，Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则a4等于()A．11B．15C．17D．20【答案】A【解析】当1n时，111aS，当2n时，221232131n

nnaSSnnnn45n，当1n时，上式也满足，故45nan.所以444511a.故选：A3．（2020·馆陶县第一中学高一期中）已知数列1,3,5,,21,n，则11是这个数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答

案】B【解析】数列1,3,5,,21,n通项公式为21nan，当1121n，解得6n，故选：B.4．（2020·河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列{na}中，若11a，132nnaa，则3a=A．16B．17C．18D．1

9【答案】B【解析】因为11a，132nnaa，所以21325aa，所以323217aa.选B.5．（2020·江苏省高二期中）若数列的前4项分别是12、13、14、15，则此数列一个通项公式为（）A．

11nnB．1nnC．111nnD．11nn【答案】A【解析】设所求数列为na，可得出11111a，22121a，33131a，4

4141a，因此，该数列的一个通项公式为11nnan.故选：A.6．（2020·安徽省六安一中高一月考）已知数列na的通项公式是31nnan，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数

列D．常数列【答案】A【解析】31nnan，131134110343131343134nnnnnnnnaannnnnn，1nnaa，因此，数列na是递增数

列.故选：A.7．（2020·湖北省高一期中）在数列{}na中，114a，111(1)nnana，则2019a的值为（）A．45B．14C．5D．以上都不对【答案】A【解析】依题意234112311

41115,1,154aaaaaaa，故数列是周期为3的周期数列，故2019345aa，故选A.8．（2020·武邑宏达学校高三月考（文））大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，

数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A．22nnB．212nC．212nD．2

2n【答案】B【解析】由题意10a，排除D，34a，排除A，C．同时B也满足512a，724a，940a，故选：B．9．（2020·陕西省高新一中高一月考）已知数列满足，，则的值为（）A．2B．-3C．D．【答案】D【解析】由题得，所以数列的周期为4，所以.

故选：D10．（2018·民勤县第一中学高二期中（文））下列叙述正确的是（）A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B．数列0，1，2，3，…可以表示为nC．数列0，1，0，1，…是常数列D．数列21n是递增数列【答案】D【解析】对于A，数列1，3，

5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误；对于B，数列0，1，2，3，…可以表示为1n，故B错误；对于C，数列0，1，0，1，…是摆动数列，故C错误；对于D，数列21n是递增数列，故D正确.故选：D.11．（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列1，3，5，7，9

，，的一个通项公式为（）A．21nanB．(1)(12)nnanC．(1)(21)nnanD．1(1)(21)nnan【答案】C【解析】∵数列{an}各项值为1，3，5，7，9，，∴各项绝对值

构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选：C．12．（2018·安徽省怀宁县第二中学高三月考（文））已知数列na的前n项和26nSnn，第k项满足58ka，则k（）A．9B．8

C．7D．6【答案】C【解析】当1n时，115aS；当2n时22116187nSnnnn，127nnnaSSn，1n也符合.所以na的通项公式，为27nan，所以27kak，由5278k解

得67.5k，由于k为正整数，所以7k.故选：C二、填空题13．（2020·河北省涿鹿中学高一月考）数列12,23,34,45，56,…的一个通项公式为na_______．【答案】1nn【解析】数列12,23,34,4556,…，观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同

，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为1nnan．故答案为：1nn．14．（2019·贵州省凯里一中高一期末）若数列na满足12,111,1nnnana，则3

a_____.【答案】1【解析】123121112,1,112aaaaa.故答案为：115．（2019·浙江省高一期中）在数列110,,...,,...42nn中，第3项是______；37是它的第______项.【答案】137【解

析】令3n，则13112233nn，所以第3项是13；令1327nn，解得7n，所以37是它的第7项.故答案为：13；7.16．（2020·贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列{}na中,12a,111nnaa

（nN）,则2020S___________【答案】6856【解析】已知数列{}na中,12a,111nnaa（nN）,所以211111213aa,3211311213aa

431123112aa,所以数列{}na是周期为3的数列,20201231673Saaaa1326732326856.故答案为:6856三、解答题17．（2019·全国高一课时练习）已知数列

na满足212nnnaaa，且10123411365aa，，求1113aa，.【答案】1113683,2731aa【解析】21,2nnnaaa当10n时，1211102aaa，即1113652

341a，解得11683a，当11n时，1312112aaa，即1313652683a，解得132731a综上：1113683,2731aa18．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列na满足2(*)nnSnanN

.（1）计算1,a2,a3,a4,a5a；（2）并猜想na的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.【答案】（1）11a.232a，374a，4158a，53116a.（2）121,2nnna*nN，详见解析【解析】（1）当1n＝时，1112aSa，11a

.当2n时，122222aaSa，232a，当3n时，1233323aaaSa，374a，当4n时，12344424aaaaSa，4158a，当5n时，12345525aaaaaa，53

116a.（2）11112112a，222132122a，333172142a，4441152182a，55513121162a，由此猜想121,2nnna*nN.19．（2019·全国高一课时练习）在数列na中，2293nann.（

1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.【答案】（1）是，10107a；（2）213a【解析】（1）令22107,293107,291100nannnn

，解得10n或112n（舍去）.所以10107a（2）229105293248nannn，由于*nN，所以最大项为213a20．数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1-an

=0.（1）写出数列的前5项；（2）由（1）写出数列{an}的一个通项公式；（3）实数199是否为这个数列中的一项？若是,应为第几项？【答案】(1)见解析（2）121nan（3）50【解析】（1）由已知可得11a，213a，315a

，417a，519a.（2）由（1）可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为121nan.（3）令119921n，解得50n，故199是这个数列的第50项.21.（2019·全国高二）已知数列

na的前n项和2321nSnn，（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前多少项和最大．【答案】(1)32,1332,2nnann(2)前16项的和最大【解析】（1）当1n时，11321132aS；当2n时，22132132111n

nnaSSnnnn332n；所以：32,1332,2nnann；（2）因为22321321nSnnnn216257n；所以前16项的和最大．22．数列na的通项*10111nnannN

，试问该数列na有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.【答案】最大项为1091091011aa【解析】设na是该数列的最大项，则11nnnnaaaa∴111010121111101011111nnnnnnnn

解得910n∵*nN，∴910nn或，∴最大项为1091091011aa点睛：求数列最大项或最小项的方法（1）可以利用不等式组11(2)nnnnaanaa找到

数列的最大项；利用不等式11(2)nnnnaanaa找到数列的最小项．（2）从函数的角度认识数列，注意数列的函数特征，利用函数的方法研究数列的最大项或最小项．