【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：第五章《三角函数（章末测试）（解析版）.doc，共(16)页，870.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章三角函数章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·涡阳县第九中学高一月考）已知角的终边经过点(,3)Px，且3tan4，则

cos（）A．35B．45C．45D．45【答案】D【解析】角的终边经过点,3Px，由3tan4，可得334x，所以4x.所以2244cos543.故选D.2．（2020·浙江高三专题练习）已知3

cos4x，则cos2xA．14B．14C．18D．18【答案】D【解析】由3cos4x得2231cos22cos12148xx，故选D．.3．（2020·浙江高一单元测试）如果函数y＝3cos（2x+φ）

的图象关于点（43，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【答案】A【解析】∵函数y＝3cos（2x+φ）的图象关于点4,03中心对称.∴4232k∴13()6kkZ当2k时，有min||6

.故选：A.4．（2020·河南高一月考（理））已知函数()sin33cos3fxxx，则在下列区间使函数()fx单调递减的是（）A．3,24B．0,4C．5,4

D．,24【答案】C【解析】依题意，函数()2sin(3)3fxx，令3232,232kxkkZ，解得52211,183318kkxkZ，所以函数在3,24

上先增后减，在0,4上单调递增，在5,4上单调递减，在,24上先增后减.故选C.5．（2020·全国高一专题练习）若,为锐角，45sin,cos()513，则sin等于（）A．1665B．

5665C．865D．4765【答案】A【解析】由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得312cos,sin513sinsinsincoscossin123541351351665所以选A6．（20

20·钦州市第三中学）函数()sin()(0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．()fx的最小正周期是2B．()fx在1931,1212上单调递增C．()fx在175,1212上单调递增D．直线

1712x是曲线()yfx的一条对称轴【答案】C【解析】由图可知，2A，该三角函数的最小正周期7233T，故A项正确；所以21T，则()2sin()fxx.因为563ff

，所以该函数的一条对称轴为5736212x，将7,212代入2sin()yx，则72()122kkZ，解得2()12kkZ，故()2sin22sin1212fxxkx.令22(

)2122kxkkZ剟，得5722()1212kxkkZ，令1k，则1931,1212x故函数()fx在1931,1212上单调递增.故B项正确；令322()2122kxkkZ，得

71922()1212kxkkZ，令1k，175,1212x故函数()fx在175,1212上单调递减.故C项错误；令()122xkkZ，得7()12xkkZ，令2k，1712x

故直线1712x是()fx的一条对称轴.故D项正确.故选C.7．（2019·全国高一课时练习）已知73sin63，则2cos23=（）A．23B．13C．23D．13【答案】B【解析】由题意7sinsinsin666

，所以3sin63，所以2cos2cos2cos2cos2333622312sin

121633．故选B．8．（2019·全国高一课时练习）将函数2sin2cos2cossinsin22fxxx的图象向右平移0个单位长度后得到函数gx的图象，若fx

，gx的图象都经过点30,2P，则的值可以是（）A．53πB．56C．2D．6【答案】B【解析】易得2sin2cos2cossinsinsin2coscos2sinsin2fxxxxx

x.因为函数fx的图象过点30,2P,22,所以代入函数解析式得3.所以sin23fxx.根据题意,得sin23gxx,又因为gx的图象也经过点30,2P

,所以代入得3sin232,将53、56、2或6代入3sin232,只有56成立.故选B.二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20

分）9．（2020·浙江高一单元测试）设函数()sin23fxx，给出下列命题，不正确的是（）．A．()fx的图象关于直线3x对称B．()fx的图象关于点,012对称C

．把()fx的图象向左平移12个单位长度，得到一个偶函数的图象D．()fx的最小正周期为，且在06,上为增函数【答案】ABD【解析】因为sin03f，所以A不正确；因为sin1122f，所以B不正确；因为函数()fx的最小

正周期为，但3sin112226ff，所以D不正确；把函数()fx的图象向左平移12个单位长度，得到函数sin2sin2cos21232yxxx的图象，函数cos2yx

为偶函数，所以C正确．故选：ABD.10．（2020·琼山·海南中学高一期中）设函数()sin2cos244fxxx，则()fx()A．是偶函数B．在区间0,2

上单调递增C．最大值为2D．其图象关于点,04对称【答案】AD【解析】()sin2cos22sin22cos24444fxxxxx.选项A：()

2cos(2)2cos(2)()fxxxfx，它是偶函数，正确；选项B：0,2x，所以20,x，因此()fx是单调递减，错误；选项C：()2cos2fxx的最大值为2，错

误；选项D：函数的对称中心为(,0)24k，kZ，当0k，图象关于点,04对称，错误.故选：AD11．（2020·浙江高一单元测试）如图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将sin()

yxxR的图象上所有的点（）．A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向

左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（6，0）代入得：sin(3)=0

，所以3=kπ，kz，取=3，得y=sin（2x+3），sinyx向左平移3，得sin3yx．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得sin23yx．故A正确．sinyx各点的横坐标缩短到原来的12，得sin2yx．然后向左

平移6个单位，得sin26yxsin23x．故C正确．故选：AC12．（2020·山东高三其他）函数()sin()0,0,||2fxAxA的部分图像

如图所示，将函数()fx的图像向左平移3个单位长度后得到()ygx的图像，则下列说法正确的是（）A．函数()gx为奇函数B．函数()gx的最小正周期为C．函数()gx的图像的对称轴为直线()6xkkZD．函数()gx的单调递增

区间为5,()1212kkkZ【答案】BD【解析】由图象可知3A，33253441234T，∴2，则()3sin(2)fxx.将点5,312的坐标代入()3sin(2)fxx

中，整理得5sin2112，∴522,Z122kk，即2,Z3kk.||2，∴3，∴()3sin23fxx.∵将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后

得到()ygx的图象，∴()3sin23sin2,333gxxxxR.∴()gx既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴()gx的最小正周期22T，故B正确.令2,32xkkZ，解得,1

22kxkZ.则函数()gx图像的对称轴为直线,122kxkZ.故C错误；由222,232kxkkZ剟，可得5,1212kxkkZ剟，∴函数()gx的单调递增区间为5,,1212kkkZ.故D正确.

故选：BD.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2020·辉县市第二高级中学高一月考）已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二

【解析】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．14．（2020·绥德中学高一月考（理））函数()fx=sin6xcosx的最小值为_________．【答案】34【解析】由

函数23131sin()cos(sincos)cossincoscos62222fxxxxxxxxx3111sin2(1cos2)sin(2)44264xxx，当sin(2)16x时，即,6xkkZ时，函数取得最小值34.15．

（2019·深州长江中学高二期中）已知1sin34，则cos6______．【答案】14【解析】因为1sin()34，则1cos()sin(())sin()62634．16．（202

0·榆林市第二中学高三月考（理））已知函数()tan(),(0,0)2fxx的相邻两个对称中心距离为32，且()3f，将其上所有点的再向右平移3个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()gx的图像，则()gx的表达式为_______【答案】2()ta

n()9gxx.【解析】由题意，函数()tan()fxx的相邻两个对称中心距离为1322w，解得13w，且()3f，即tan()33，因为02，解得3，所以1()ta

n()33fxx，将()fx图象上的点向右平移3个单位，可得112()tan[()]tan()33339fxxx，再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，可得2()tan()9fxx的图象，即函数gx

的解析式为2()tan()9fxx.故答案为：2()tan()9fxx.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2018·福建高一期中）已知1tan42．（Ⅰ）

求tan的值；（Ⅱ）求22sin22sin21cos2sin的值．【答案】（Ⅰ）1tan=-3；（Ⅱ）15-19.【解析】解：（Ⅰ）tantan1tan14tan()41tan21tantan4，

解得；（Ⅱ）22sin(22)sin()21cos(2)sin=22sin2cos1cos2sin2222sincoscos2cossin22tan1152tan19．18．（2020·

玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高二期中（文））已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，

求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665或1665.【解析】Ⅰ）由角的终边过点34,55P得4sin5，所以4sinπsin5.（Ⅱ）由角的终边过点34,55P得3cos5，由5sin13得12

cos13.由得coscoscossinsin，所以56cos65或16cos65.19．（2020·陕西高三三模（文））已知函数2

cossin()3sin3,fxxxxRx.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在[,]84上的值域.【答案】（1）；（2）313[1,]22.【解析】（1）由题意，函数2()cossin()3sin3fxxxx213sincos3cossin2(c

os21)22xxxxx1333sin2cos2sin(2)22232xxx，所以函数fx的最小正周期为222Tw。（2）因为84x，则721236x，可得11sin(2)32x，所以331

31sin(2)2322x，故fx在[,]84上的值域为313[1,]22。20．（2020·湖北武汉·高一期末）一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时

（图中点0P）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？【答案】（1）22si

n1036tht；（2）有1s时间点P距水面的高度超过2米.【解析】（1）设水轮上圆心O正右侧点为A，y轴与水面交点为B，如图所示：设sinhatb，由1OB，2OP，可得03BOP，所以06

AOP.2a，1b，6，由题意可知，函数2sin16ht的最小正周期为3T，223T，所以点P距离水面的高度h关于时间t的函数为22sin1036tht；（2）由22sin1236th

，得21sin362t，令0,3t，则211,3666t，由256366t，解得1322t，又31122，所以在水轮转动的任意一圈内，

有1s时间点P距水面的高度超过2米.21．（2019·大名县第一中学高一月考）已知函数sin0,0,2fxAxA的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为02x,和0,2x

.若将函数fx的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数fx的解析式；（2）若函数10yfkxk的周期为23，当0,3x时，方程1fkxm恰有两个不同的解，求

实数m的取值范围.【答案】（1）2sin3fxx；（2）31,3【解析】（1）由题意可知函数fx的周期2T，且2A，所以21T，故2sinfxx.将函数fx的图象向左平移3个单位长度后得到的图象对

应的函数解析式为2sin3yx，因为函数2sin3yx的图象关于原点对称，所以3kkZ，即3kkZ.又2，所以3，故2sin3fxx

.（2）由（1）得函数12sin13yfkxkx，其周期为23，又0k，所以2323k.令33tx，因为0,3x，所以2,33t，若sints在2,33

上有两个不同的解，则3,12s，所以当31,3m时，方程1fkxm在0,3x上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是31,3.22．（

2020·山东潍坊·高一期末）已知函数sin0,0,2fxAxA的图象如图所示.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()yfx的图象向右平移6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的

曲线对应的函数记作()ygx.（i）求函数()()2xhxfgx的最大值；（ii）若函数()2()()2FxgxmgxmR在0,nnN内恰有2015个零点，求m、n的值.【答案】（1）5,1212kk

，kZ；（2）（i）34；（ii）1m，1343n.【解析】（1）由图象可得1A，最小正周期721212T，则22T，由77sin211212f，所以523k

，kZ，又2，则易求得3，所以()sin23fxx，由222232kxk，kZ，得51212kxk，kZ，所以单调递增区间为5,1212kk，kZ.（2）

（i）由题意得()singxx，()()sinsin23xhxfgxxx311sin2cos2444xx11sin2264x，所以()()2xhxfgx

的最大值为34；（ii）令()0Fx，可得22sinsin10xmx，令sin1,1tx，得2210tmt，易知，方程必有两个不同的实数根1t、2t，由1212tt，则1t、2t异号，①当11t且210t或者

101t且21t时，则方程1sinxt和2sinxt在区间0,n均有偶数个根，不合题意，舍去；②当101t且0201t时，则方程1sinxt和2sinxt在区间0,n均有偶

数个根，不合题意，舍去；③当11t且212t，当0,2x时，1sinxt，只有一根，2sinxt有两根，所以，关于x的方程22sinsin1xmx在0,2x上有三个根，由于201536712，则方程22sinsin10xmx在0,1342上有201

3个根，由于方程1sinxt在区间1342,1343上只有一个根，方程2sinxt在区间1343,1344上两个根，因此，不合题意，舍去；④当11t时，则212t，当0,2x时，1sinxt只有

一根，2sinxt有两根，所以，关于x的方程22sinsin10xmx在0,2x上有三个根，由于201536712，则方程22sinsin10xmx在0,1342上有2013个根，由于方程2sinxt在区间1342,134

3上有两个根，方程1sinxt在区间1343,1344上有一个根，此时，满足题意；因此，1343n，21121022m，得1m，综上，1m，1343

n.