【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.3《幂函数》精品讲义(含解析).doc，共(9)页，543.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3幂函数思维导图考点一幂函数的判断【例1】（2020·全国高一课时练习）在函数21yx，22yx，2yxx，1y中，幂函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3常见考法【答案】B【解析】因为221yxx，所以是幂函数；22yx由于出现系数2，

因此不是幂函数；2yxx是两项和的形式，不是幂函数；01yx（0x），可以看出，常数函数1y的图象比幂函数0yx的图象多了一个点(0,1)，所以常数函数1y不是幂函数.故选：B.【一隅三反】1．（2019·广东揭阳.高一期末）下列函数中哪个是幂函数（）A．

31yxB．22xyC．32yxD．3(2)yx【答案】A【解析】幂函数是yx，R，显然331yxx，是幂函数.22xy，32yx，3(2)yx都不满足幂函数的定义，所以A正确．故选

：A．2．（2019·滦南县第二高级中学高一期中）下列函数是幂函数的是（）A．22yxB．3yxxC．3xyD．12yx【答案】D【解析】形如yx的函数称为幂函数，据此只有12yx才符合幂函数的定义，故选择D.考点二幂函数的

三要素【例2-1】（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）已知幂函数afxkx的图象过点12,22，则ka______.【答案】1.5【解析】因为函数afxkx是幂函数，所以1k，又因为幂函数的图象过点12,

22，所以0.5121222a，所以0.5a所以1.5ka，故答案为：1.5【例2-2】（2020·全国高一课时练习）（1）函数45yx的定义域是_____，值域是_____；（2）函数45yx

的定义域是____，值域是_____；（3）函数54yx的定义域是______，值域是_____；（4）函数54yx的定义域是_____，值域是______.【答案】R[0,){|0}xx(

0,)[0,)[0,)(0,)(0,)【解析】（1）45yx的定义域是R，值域是[0,)；（2）45451xyx的定义域是{|0}xx，值域是(0,)；（3）54yx的定义域是[0,)，

值域是[0,)；（4）54541xyx的定义域是(0,)，值域是(0,)；故答案为：R；[0,)；{|0}xx；(0,)；[0,)；[0,)；(0,)；(0,)．【一隅三反】1（2020·上海高一开学考试）若

幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y________.【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为yx，由于函数图象过点(8,4)，故有48，解得23，所以该函数的解析式是23yx，故答案为：23x.2．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知幂函数yfx的

图象过点2,2，则16f______．【答案】4先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项【解析】由题意令()ayfxx==，由于图象过点(2,2)，得22a，1

2a12()yfxx12(16)164f故答案为：4．3．（2020·浙江高一课时练习）若点(2,4)P，0(3,)Qy均在幂函数()yfx的图象上，则实数0y_____．【答案】9【解析】设幂函数为fxx，将2,4P代入得24,2，所以2fx

x，令3x，求得2039y.4．（2020·全国高一课时练习）讨论下列函数的定义域、值域.（1）4yx；（2）14yx；（3）3yx；（4）23yx.【答案】（1）定义域为R，值域为[0,)；（2）定义域为[0,)，值域为[0,)；（3）

定义域为(,0)(0,)，值域为(,0)(0,)；（4）定义域为R，值域为[0,).【解析】（1）函数的定义域为R，值域为[0,).（2）因为144yxx，所以函数的定义域为[0,)

，值域为[0,).（3）因为331yxx，所以0x，且0y，所以函数的定义域为(,0)(0,)，值域为(,0)(0,).（4）因为2323yxx，所以函数的定义域为R，值域为[0

,).考法三幂函数的性质【例3】．（2020·福建南平.高一期末）已知幂函数22322nnfxnnx(nZ)在0,上是减函数，则n的值为（）A．3B．1C．1D．1和3【答案】B【解析】因为函数是幂函数所以2221

nn所以3n或1n当3n时18fxx在0,上是增函数，不合题意.当1n时2fxx在0,上是减函数，成立故选：B【一隅三反】1．（2020·辽宁沈阳。高一期末）已知幂函数37mfxxmN

的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，则m的值为（）A．1B．0C．1D．2【答案】C【解析】由题意可得：370m且37m为偶数，mN，解得73m，且37m为偶数，mN，∴1m．故选：C．2．（201

9·陕西秦都.咸阳市实验中学高一月考）设21,2,,33，则使函数yx的定义域为R，且为偶函数的所有的值为（）A．1,3B．1,2C．1,3,2D．22,3【答案】D【解析】函数1yx，定义域为|

0xx，且为奇函数，不符合题意.函数2yx=，定义域为R，且为偶函数，符合题意.函数23yx，定义域为R，且为偶函数，符合题意.函数3yx，定义域为R，且为奇函数，不符合题意.故选：D2．（2019·四川省仁寿县文宫中学

高一期末）设11,0,,1,2,32n，则使得()nfxx的定义域为R且()fx为奇函数的所有n值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】当1n时，1()fxx定义域为0xx，不满足题意当

0n时，0()fxx定义域为0xx，不满足题意当12n时，()fxx定义域为0xx，不满足题意当1n时，()fxx定义域为R，且为奇函数，满足题意当2n时，2()fxx定义域为R，是偶函数，不满足题意当3n时，3()fxx定义域为R，且为奇函数

，满足题意所以，使得()nfxx的定义域为R且()fx为奇函数的所有n值的个数为2故选：B考法四幂函数的图像【例4-1】（2020·浙江杭州.高一期末）已知幂函数nyx在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n则与曲线1C，2C，3C，4C对应的n的

值依次为（）A．11,2,2,22B．112,,2,22C．112,,,222D．11,2,,222【答案】C【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C，2C，3C，4C对应的n的值依次为

：112,,,222故选：C.【例4-2】函数()1nfxx恒过一个定点，这个定点坐标是;【答案】(1,2)【解析】因为()nfxx恒过(1,1)，故()1nfxx恒过(1,2)故答案为(1,2)【一隅三反】1．（2020

·上海青浦高一期末）幂函数2yx-=的大致图象是()A．B．C．D．【答案】C【解析】幂函数2yx-=在(0,)是减函数，且为偶函数，故选:C.2．（2019·湖北沙区.沙市中学高一期中）下图给出4个

幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A．①13yx，②2yx=，③12yx，④1yxB．①3yx，②2yx=，③12yx，④1yxC．①2yx=，②3yx，③12yx，④1yxD．①13yx，②12yx，③2yx=，④1yx

【答案】B【解析】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．3．（2018·贵州高三学业考试）三个幂函数（1）1yx，（2

）12yx，（3）2yx=都经过的点的坐标是（）A．4,2B．2,4C．0,0D．1,1【答案】D【解析】当1x时，得到11yx，121yx，21yx==，故都过点1,1.故选

：D.