【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.3《幂函数》精品练习卷(解析版).doc，共(8)页，398.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3幂函数【题组一幂函数的判断】1．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高一期末）若2yx=,12xy,24yx,51yx,21yx,yx,(1)xyaa上述函数是幂函数的个数是（）A

．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】形如()yxRaa=?的函数是幂函数,幂函数的系数为1,指数是常数,所以2yx=,12xy,24yx,51yx,21yx,yx,(1)x

yaa七个函数中,是幂函数的是2yx=和yx.故选:C2．（2020·重庆高一月考）下列函数是幂函数的是（）A．2yx-=B．22yxC．2yxxD．1y【答案】A【解析】函数22yx的系数不是1，不是幂函数；函数2yxx的解析式不

是单项式，不是幂函数；函数1y与幂函数0(0)yxx，定义域不相同，不正确；只有A中2yx-=满足幂函数定义，正确.故选：A3（2019·河北张家口.高一月考）在函数①1yx，②33yx，③21yx，④1y，⑤3yx，⑥12yx中，是幂函数的是（）A．①②④⑤

B．①⑤⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥【答案】B【解析】根据幂函数的定义：幂函数是形如,)(yxRaaa=?为常数的函数。在函数中：①1yx是1的情形，是幂函数；②33yx系数是3，不是幂函数；③21yx系数是

2，是一次函数，不是幂函数；④1y不是幂函数，；⑤3yx是3的情形，是幂函数；⑥12yx是12的情形，是幂函数。故是幂函数的有①⑤⑥，故选：B4．（2020·全国高三月考（理））“2b”是“函数223

1fxbbx（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵当函数2231afxbbx为幂函数时，22311bb，解得2b或12

，∴“2b”是“函数2231afxbbx为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.5．（2020·浙江高一课时练习）5个幂函数：①2yx-=；②45yx；③54yx；④23yx；⑤45yx.其中定义域为R的是（）A．只有①②B．只有②③C．

只有②④D．只有④⑤【答案】C【解析】①2yx-=的定义域为(,0)(0,)，②45yx的定义域为R，③54yx的定义域为(0,)，④23yx的定义域为R，⑤45yx的定义域为(,0)(0,

)，故选：C.【题组二幂函数的三要素】1．（2020·浙江高二学业考试）已知幂函数yfx的图象过点3,3，则4f______.【答案】2【解析】yfx为幂函数，可设f

xx，333f，解得：12，12fxx，42f.故答案为：2.2．（2020·吉林松原高三其他（文））已知幂函数fxx的图像过点12,4，则实数的值为______.【答案】2【解析】因为幂函数fxx的图像过点12,4

，所以124，即222，解得2，故答案为：23．（2020·江苏省响水中学高一月考）已知幂函数()yfx的图象过点1,22，则(16)f的值为_________．【答案】14【解析】根据题意可设mfxx因为()yfx的图象过点

1,22，所以122m，解得12m.所以12fxx，所以11422211616224f.故答案为：14.4．（2020·绥德中学高一期末（文））已知幂函数nyx的图象经过点127,

3，则此幂函数的解析式为________．【答案】13yx【解析】因为幂函数nyx的图象经过点127,3，所以2713n，解得13n，所以13yx故答案为：13yx5．（2018·重庆市綦江中学高一期中）若幂函数yx

的图像过点(4,2)，则yx的值域是_________【答案】[0,)【解析】由幂函数yx的图像过点(4,2)，可得24，可得12，故12yxx，由幂函数的性质可得其值域为[0,)，故答案为：[0,).【题组三幂函数的性质】1．（2020·内蒙古集宁一中高二期末（

理））已知函数23()(1)mfxmmx是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是____【答案】1【解析】∵函数23()(1)mfxmmx是幂函数，∴211mm，解得2m或1m，又∵该函数是偶函数

，当2m时，函数()fxx是奇函数，当1m时，函数4()fxx是偶函数，即m的值是1，故答案为：1.2．（2020·黑龙江高二期末（文））已知幂函数221()33mmfxmmx在(0,)

上单调递增，则m值为_____.【答案】2【解析】由题意可知2233110mmmm，解得2m故答案为：23．（2019·浙江高一期中）已知幂函数()fx的图象经过点(4,2)，则函数()fx____，若(2)(1)fafa，则实数a的取值范围是____．【答案

】x312a【解析】设幂函数()fxx，由(4)42f，得到12，于是12()fxxx；若(2)(1)fafa，则21aa，所以212010aaaa，解得312a．

故答案为x；312a4．（2020·全国高一课时练习）已知222(+22)+23mymmxn是幂函数，求m，n的值.【答案】3m或1，32n.【解析】由题意得2221230mmn，解得332mn或132mn，所以3m或1，32n

.5．（2019·全国高一课时练习）若11132aa，试求a的取值范围.【答案】23,1,32【解析】∵11132aa，∴10,320,132aa

aa或10,320,132aaaa或320,10,aa解得2332a或1a.故a的取值范围是23,1,32.

【题组四幂函数的图像】1．（2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考）如图所示的曲线是幂函数nyx在第一象限内的图象.已知n分别取1，l，12，2四个值，则与曲线1C、2C、3C、4C相应的n依次为（）A．2，1，12，1B．2，1，1，12C．12，1，2，1D．1，1，2，1

2【答案】A【解析】幂函数在区间0,1上，图象“指大图低”，所以从上至下依次为11,,1,22-，对应曲线有12341:2,:1,:,:12CnCnCnCn====-.故选：A2．（2020·上海市控江

中学高一期末）已知常数Q，如图为幂函数yx的图象，则的值可以是()A．23B．32C．23D．32【答案】C【解析】由图象可得函数的定义域为{|0}xx，选项,,ABD不满足；选项C，当23，函数的定义域满

足，而且为偶函数，满足图象特征.故选:C.3．（2019·东城.北京一七一中高一期中）函数12fxx的大致图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，121fxxx，所以函数的定义域为0xx，因为102，根据幂函数的

性质，可知函数12fxx在第一象限为单调递减函数，故选A．4．（2020·西藏城关.拉萨中学高一期中）函数y=13x的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】y=13x过点(1,1)和点(8,2),由过点

(8,2)可知此时函数y=13x在直线y=x下方.故选B.5．（2020·陕西新城.西安中学高二期末（文））以下命题正确的是（）①幂函数的图像都经过0,0②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当0n时，函数nyx的

图像是两条射线（不含端点）④3fxx是奇函数，且3fxx在定义域内为减函数A．①②B．②④C．②③D．①③【答案】C【解析】①幂函数1yx不经过原点，所以①不正确；②形如yx，R的函数是幂函数，

当0x时，0y，所以函数的图象不可能出现在第四象限，所以②正确；③0yx的定义域是0xx，1y，所以0n时，nyx的图象是两条射线（不含端点），所以③正确；④3fxx是奇函数，函数的定义域是,00,，函数在,0

是减函数，在0,也是减函数，但在定义域内不是减函数，所以④不正确.故选：C6．（2017·湖南高三学业考试）既在函数12()fxx的图像上，又在函数1()gxx的图像上的点是（）A．（0,0）B．（1,1）C．1(2

,)2D．1(,2)2【答案】B【解析】由幂函数yx图象恒过1,1，故B选项满足条件。故选：B7．（2020·全国高一课时练习）下列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．当幂指数α取1,3，12时，幂

函数y＝xα是增函数C．幂函数的图象可以出现在第四象限D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数【答案】B【解析】幂函数的图象都通过点（1，1），但a≤0时不经过（0，0）点，故A错误；当幂指数α取1，3，12时，幂函数y=x

a在定义域上是增函数，故B正确；幂函数的图象不会出现在第四象限，故C错误；当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故D错误；故选B．8．（2019·全国高一课时练习）若Ra，函数13fxx

的图象恒过定点P，则点P的坐标为______．【答案】2,4【解析】因为fxx过定点(1,1)，将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：13fxx，所以13fxx过定点2,4.故答案为：2,4.