【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.3《幂函数》精品课件 (含答案).ppt，共(18)页，652.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质3.3幂函数课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂

函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用

数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。自主预习，回答问题阅读课本89-90页，思考并完成以下问题1.幂函数是如何定义的？2.幂函数的解析式具有什么特点？3.常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单题型

分析举一反三题型一幂函数的概念例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值

,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合

要求.故m=3.解题方法（判断一个函数是否为幂函数）判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.1

.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,求实数m的取值.解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m

2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.题型二幂函数的图象与性质例2已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解

析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.解题方法（幂函数图像与性质）1.本题也可采用特殊值法,如取x=2,结合图象可知2a>2b>2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a>b>c.2.对于函数y=xα(α为常数)而言,其图象有以下特点:(1)

恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-

1或y=,y=x3)来判断.(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>

m>0D.m>n>0解析:画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.故选A.答案:A题型三利用幂函数的单调性比较大小例3比较下列各组中两个数

的大小:解题方法（比较幂函数大小）1.比较幂大小的三种常用方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.[跟踪训练三]1.A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b∴a>b,a

<c,∴b<a<c.答案:A