【文档说明】《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》导学案-九年级上册数学苏科版.doc，共(5)页，273.000 KB，由小喜鸽上传

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1.3一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】基本目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。提高目标1.通过观察，归纳，猜想根与系

数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；【重点难点】重点：根与系数关系及运用。[来源:学科网]难点：定理的发现及运用。【预习导航】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与

前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？【新知导学】活动一：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程a

x2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=aacbb242，x2=aacbb242能得出以下结果：x1＋x2=即：两根之和等于x1•x2=即：两根之积等于12xx=aacbb242+aacbb242

一元二次方程x1x2x1+x2x1·x22x+6x-16=02x-2x-5=022x-3x+1=052x+4x-1=0=aacbbacbb24422=12.xx=aacbb242×aacbb242=2224)4)(4(aacbbacb

b=2224)()(a=由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2=，x1x2=如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋ac＝0(a≠0)，则以x1，x2

为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-()x＋x1x2＝0(a≠0)例题例1、求下列方程的两根之和与两根之积.（1）2x-6x-15=0（2）5x-1=42x（3）2x=4（5）2x-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数

）例2、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（1）平方和（2）倒数和例4、1x、2x是方程05322xx的两个根，

不解方程，求下列代数式的值：（1）21xx（2）2222133xxx【课堂检测】1、已知方程22340xx的两个根分别是x1和x2，则12xx=，12xx=2、已知方程02baxx的两个根分别是2与3，则a，b3、已知方

程032cxx的一个根是2，则另一个根为，及c的值为。4、以3和—2为根的一元二次方程是（）A.06xx2B.06xx2C.06xx2D.06xx25、求下列方程的两根之和与两根之积。2(1)6-60xx2(2)32310xx

2(3)1xx2(4)56xx6、已知方程20542xx的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）222121xxxx【课后巩固】基本检测1．如果一元

二次方程0752xx的两个根为则.,的值为。2．一元二次方程230xx的两根为12,xx，则1211xx=______。3.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为.4．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则（x1

－x2）2＝5．方程2(1)210xmxm，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。6.下列一元二次方程中，两根分别为51,51的是（）A、0422xx

B、0422xxC、0422xxD、0422xx7.若一元二次方程2x+ax+2=0的两根满足：21x+22x=12，求a的值。[来源:学。科。网Z。X。X。K]8.已知关于x的方程221(1)104xkxk，且方程两实

根的积为5，求k的值．拓展延伸1.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子baab的值是.3．已知x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，求k．[来源:学科网]3.已

知关于x的方程为0)1()1(2)2(2kkxk，且3k.求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求k的值.