【文档说明】2022-2023学年山东省聊城市高三上学期期末检测数学试卷解析版.docx，共(10)页，992.906 KB，由小喜鸽上传

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聊城市2022-2023学年高三上学期期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2560Axxx=−+∣，{10}Bxx=−∣，则AB=()A．{1

}xx∣B．{21}xx−∣C．{31}xx−−∣D．{3}xx∣2．设复数z满足2i23iz=+，其中i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知()2sin13,2sin

77=a，||1−=ab，a与−ab的夹角为π3，则=ab()．A．2B．3C．4D．54．已知不等式20axbxc++的解集是{14}xx−∣，则不等式()21bx−(3)0axc+++的

解集为()A．213xx−∣B．1xx∣或2}3x−C．413xx−∣D．1xx∣或4}3x5．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展．某校高

一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为

()．A．72B．108C．180D．2166．函数12sin23yx=+，[2,2]x−的单调递增区间是()A．52,3−−B．5,33−C．5,33D．5,23

7．在区间[1,4]上，函数2()(,)fxxbxcbc=++R与29()xxgxx++=在0xx=处取得相同的最小值，那么()fx在区间[1,4]上的最大值是()A．12B．11C．10D．98．已知函数3()e(3)1xfxxax=++−+在区间(0,1)上有最

小值，则实数a的取值范围是()．A．(e,2)−B．(e,1e)−−C．(1,2)D．(,1e)−−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．关于函数()|ln|2||fxx=−

，下列描述正确的有()．A．函数()fx在区间(1,2)上单调递增B．函数()yfx=的图象关于直线2x=对称C．若12xx，但()()12fxfx=，则122xx+=D．函数()fx有且仅有两个零点10．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cosbcA=

，内角A的平分线交BC于点D，1AD=，1cos8A=，以下结论正确的是()A．34AC=B．8AB=C．18CDBD=D．ABD△的面积为37411．已知四棱雉PABCD−的顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，2PAAB==，4AD=，设E，F分别是PB，BC的

中点，则()．A．平面//AEF平面PCDB．四棱锥PABCD−的外接球的半径为6C．P，B，C三点到平面AEF的距离相等D．平面AEF截球O所得的截面面积为14312.已知椭圆22:143xyC+=的左

、右焦点分别为F，E，直线(11)xmm=−与椭圆相交于点A，B，则()A.椭圆C的离心率为32B.存在m，使FAB△为直角三角形C.存在m，使FAB△的周长最大D.当0m=时，四边形FBEA的面积最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数2(

2),0,()(21)1,0xaxxfxaxax−+−=−+−在R上为增函数，则a的取值范围为_______．14．关于x的不等式()2216(4)10axax−−−−的解集为，则实数a的取值范围为_________．15．某公司招聘5名员工．分给下属的甲、乙两个部门．其中2名

英语翻译人员不能分给同一部门．另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于

D，E两点，||6DE=，则ADE△的周长是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc．已知(2)coscos0cbAaC−+=．(1)求A;(2)从下

面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得ABC△存在且唯一确定,求ABC△的面积．①2,3ab==;②π2,6aB==;③AB边上的高3,3ha==．18．（12分）已知数列na的前n项和为11,2,3232nnnnnaSaSS+=−=+−．(1)记113

nnnab−−=，证明：nb是等差数列，并求nb的通项公式；(2)记数列na的前n项和为nT，求nT，并求使不等式2022nT成立的最大正整数n．19．（12分）如图，在棱柱1111ABCDA

BCD−中，1AA⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，60ABC=，点N为AD的中点，且14,2AAAB==．(1)设M是线段1BD上一点，且1BMMD=．试问：是否存在点M，使得直线1//AA平面MNC？若存在，请证明1/

/AA平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角1NCDD−−的余弦值．20．（12分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．小明是一名刚毕业

的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示．月份56789时间代号t12345家乡特产收入y32．42．221．8（1）根据5月至9月的数据，

求y与t之间的线性相关系数（精确到0．001），并判断相关性；（2）求出y关于t的回归直线方程（结果中b保留两位小数），并预测10月收入能否突破1．5万元，请说明理由．附：①相关系数公式：()()()()()()1122221111nniiiiiinnnniii

iiiiittyytyntyrttyyttyy======−−−==−−−−．（若||0.75r，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线方程ybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ni

iiniixynxybxnx==−=−，aybx=−．③参考数据：8.482.91．21．（12分）如图，已知(1,0)F为抛物线22(0)ypxp=的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在

抛物线上，使得ABC△的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记AFG△，CQG△的面积分别为1S，2S．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标．22．（12分）已知函数()e

ln(1)xfxx=+．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）设()()gxfx=，讨论函数()gx在[0,)+上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的s，(0,)t+，有()()()fstfs

ft++．参考答案1．答案：A解析：因为2560{(2)(3)0}Axxxxxx=−+=−−=∣∣{2xx∣或3},{10}{1}xBxxxx=−=∣∣，所以{2ABxx=∣或3}{1}{1}xxxxx=∣∣．2．答案：D解析：由题意得23i313i2i2i2

z+==+=−，z在复平面内对应的点的坐标为3,12−，在第四象限．故选D．3．答案：B解析：因为()2sin13,2sin77=a，所以()()22||2sin132sin77=+

=a()()222sin132cos132+=，又因为||1−=ab，a与−ab的夹角为π3，所以2π()41cos3||||||||212−−−====−−aabaababaabaab，所以3=ab，故选B．4．答案：B解析：由不等式20axbxc++的解集

为{14}xx−∣，可得1x=−和4x=是方程20axbxc++=的两根，且0a，所以14,14,baca−+=−−=可得3,4,baca=−=−所以不等式()21(3)0bxaxc−+++可化为

()231(3)40axaxa−−++−．因为0a，所以上式等价于()231(3)40xx−−++，即232(1)(32)0xxxx−−=−+，解得1x或23x−．故不等式()21(3)0bxaxc−+++

的解集为1xx∣或2}3x−．5．答案：C解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团．首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况．再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有44A24=种情况；若甲是单独1个

人参加一个社团，则有2343CA36=种情况．则除甲外的4人有243660+=种参加方法．故不同的参加方法种数为360180=．故选C．6．答案：B解析：本题考查正弦型函数的单调区间．令122()2232kxkk−+

++Z，解得544()33kxkk−++Z，当0k=时，533x−，即函数的单调递增区间是5,33−．7．答案：B解析：因为299()1xxgxxxx++==++，由基本不等式，得当3x=时，()gx取得最小值7，所以()fx在3x=处取得最小值7，

所以226,16,()616(3)7bcfxxxx=−==−+=−+，所以在区间1,4上，当1x=时，()fx取得最大值11．8．答案：A解析：由题意可得2()e3(3)xfxxa=++−，且(0)0,130,e2(1)0e330faafa+−−++−

，这时存在0(0,1)x，使得()fx在区间()00,x上单调递减，在区间)0,1x上单调递增，即函数()fx在区间(0,1)上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是(e,2)−．故选A．9．答案：ABD解析：函数()|ln|2||fxx=−的图象如图所示．由图

可得函数()fx在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数()yfx=的图象关于直线2x=对称，B正确；若12xx，但()()12fxfx=，若1x，2x关于直线2x=对称，则124xx+=，C错误；函数()fx有且仅有两个零点，D正确．故选ABD

．10．答案：ACD解析：在ABC△中，根据余弦定理得222cos2bcabAbcc+−==，即222bac+=，所以π2C=．由二倍角公式得21cos2cos18BACCAD=−=，解得3cos4CAD=．在RtACD△中，3cos4ACADCAD==，故选项A正确；在Rt

ABC△中，1cos8ACBACAB==，解得6AB=，故选项B错误；11sin2211sin22ACDADBCDACACADCADSSBDACABADBAD==△△，解得18CDACBDAB==，故选项C正确；在ABD△中，由3co

s4BAD=得，7sin4BAD=，所以11737sin162244ABDSADABBAD===△，故选项D正确．故选ACD．11．答案：BCD解析：对于A，取线段PC的中点O，连接EO，OD，则//EOBC，所以//EOAD，12EOAD=，在梯形ADOE中，AE与O

D不平行，若平面//AEF平面PCD，因为平面AEOD平面AEFAE=，平面AEOD平面PCDOD=，所以//AEOD，这和AE与OD不平行相矛盾，故A错误；对于B，由题意可将该四棱锥补形为一个长方体，易知球心O为

长方体的对角线的中点，即PC的中点，故球O的直径222226RPCAPABBC==++=，所以6R=，故B正确；对于C，E为PB的中点，则P，B两点到平面AEF的距离相等，同理F为BC的中点，则B，C两点到

平面AEF的距离相等，故C正确；对于D，设球心到平面AEF的距离为d，截面圆的半径为r，由题意可知，球心O到平面AEF的距离等于点B到平面AEF的距离，162EFPC==，sin452AEPA==，2222AF

ABBF=+=，因为222EFAEAF+=，所以AEEF⊥，点E到平面ABF的距离为112AP=，在三棱锥BAEF−中，由等体积法可得OAEFEABFVV−−=，即1111262213232d=，解得

233d=，所以222414633rRd=−=−=，所以截面圆的面积为2143r=，故D正确．故选BCD．12.答案：BD解析：本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系.如图，对于A，由椭圆方程可得，2a=，3b=，则1c=，椭圆C的离心率为12e=，故A错误；对于B，当0m

=时，可以得出π3AFE=，当1m=时，得3πtan1tan44AFE==，根据椭圆的对称性可知存在m，使FAB△为直角三角形，故B正确；对于C，由椭圆的定义得，FAB△的周长||||||4||||||ABAFBFaABAEBE++=+−−，||||||AEBEAB+，||||||0ABA

EBE−−，当AB过点E时取等号，||||||4||||||4ABAFBFaABAEBEa++=+−−，即直线xm=过椭圆的右焦点E时，FAB△的周长最大，此时直线AB的方程为1xm==，但是11m−，故不存在m，使FAB△的周长最大，故C错误；对于D，||FE为定值2，根据椭圆的对

称性可知，当0m=时，||AB最大，则四边形FBEA面积最大，故D正确.故选BD.13．答案：1,2解析：因为()fx在R上为增函数，所以根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得20,210

,210,aaa−−−解得12a．所以a的取值范围为1,2．14．答案：1245aa−∣解析：当4a=时，不等式可化为10−，无解，满足题意；当4a=−时，不等式化为810x−，解得18x，不符合题意，舍去；当4a时，

要使得不等式()2216(4)10axax−−−−的解集为，则()222160,(4)4160,aaa−=−+−解得1245a−．综上，实数a的取值范围是1245aa−∣．15．答案：12解析：由题意可得,①甲部

门要2个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有326=(种)．②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理,分配方案共有326=(种)．由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有66

12+=(种)．16．答案：13解析：如图，连接1AF，2DF，2EF，因为C的离心率为12，所以12ca=，所以2ac=，所以22223bacc=−=．因为12122AFAFacFF====，所以12AFF△为等边三角形，又2DEAF⊥，所以直线DE

为线段2AF的垂直平分线，所以2||ADDF=，2||AEEF=，且1230EFF=，所以直线DE的方程为3()3yxc=+，代入椭圆C的方程2222143xycc+=，得22138320xcxc+−=．设(

)11,Dxy，则()22,Exy，则12813cxx+=−，2123213cxx=−，所以()212121||143DExxxx=++−22483248463131313ccc=−−−==，解得138c=，所

以1324ac==，所以ADE△的周长为22||||||||413ADAEDEDFEFDEa++=++==．17．答案：(1)π3(2)若选①,无解;若选②,233;若选③,3322+解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．(1)已知(2)coscos0cbAaC−+=,由正弦定

理得(sin2sin)cossincos0CBAAC−+=,化简得2sincossin()sinBAACB=+=．因为sin0B,所以1cos2A=,因为0πA,所以π3A=．(2)若选①:2,

3ab==．由正弦定理sinsinabAB=得sin33sin14bABa==,无解．若选②:π2,6aB==．已知π3A=,则π2C=,此时ABC△存在且唯一确定,此时sin23123,sin323ABCaB

bSabA====△．若选③:AB边上的高3,3ha==．可得sinhAb=,解得2b=．又3a=,由余弦定理可得2222cosbcAbca=+−,解得16c=+或16c=−(舍去),此时ABC△存在且唯一确定．113332sin2(16)22

22ABCSbcA+==+=△．18．答案：(1)证明过程见解析，21nbn=−．(2)n为5．解析：(1)由13232nnnnSaS+−=+−，得13232nnnnSSa+−=+−，即()1

13232,13123nnnnnnaaaa++=+−−=−+，1111233nnnnaa+−−−=+．即12nnbb+−=，又110113ab−==Q，数列nb是以1为首项，2为公差的等差数列，1

(1)221nbnn=+−=−．(2)由(1)知1(21)31nnan−=−+．0121133353(21)3nnTnn−=++++−+L，①1233133353(21)33nnTnn=++++−+L，②①-②，得12121232323(21)32nnnTnn−−=+

+++−−−L3312(21)3223(21)3213nnnnnnnn−=+−−−=−+−−−−22(1)32nnn=−−−−，1(1)3nnTnn=++−，0,nnaTQ是递

增数列，56556439782022,75336522022TT=+==+=，使不等式2022nT成立的最大正整数n为5．19．答案：(1)存在，2=．(2)余弦值为25117．解析：(1)取1

1AD的中点P，连接CP交1BD于点M，点M即为所求．证明：连接PN，因为N是AD的中点，P是11AD的中点，所以1//PNAA，又PN平面MNC，1AA平面MNC，所以直线1//AA平面MNC．因为11//,//ADADADBC，所以1//PDBC

．所以112BMCBMDPD===．(2)连接AC．由(1)知1//AAPN．又1AA⊥平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．因为60ADCABC==，四边形ABCD是菱形，所以ADC△为正三角形，所

以NCAD⊥．以N为坐标原点，NC，ND，NP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Nxyz−．又14,2AAAB==，所以3,1NCND==，所以点1(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,4)NCDD，则111(0,1,4),(3,1,4),

(0,0,4)NDDCDD==−−=uuuruuuruuuur．设平面1NDC的法向量()111,,xyz=m，则110,0,NDDC==mmuuuruuur即1111140,340,yzxyz+=−−=令11z=，得(0,4,1)=−m．设平面1CD

D的法向量()222,,xyz=n，则110,0,DDDC==nnuuuuruuur即222240,340,zxyz=−−=令21x=，得(1,3,0)=n，所以43251cos,||||17172

−===mnmnmn，由图易得二面角1NCDD−−为锐角，所以二面角1NCDD−−的余弦值为25117．20．答案：（1）所求线性相关系数为0.962r−（2）y关于t的回归直线方程为0.283.12yt=−+，10月收入从预测看不能突破1．5万元解析：（1）由5月至9月的数据可知12

34535t++++==，32.42.221.82.285y++++==，511322.432.24251.831.4iiity==++++=，()5214101410iitt=−=++++=，()522222210.720.120.080

.280.480.848iiyy=−=++++=，所以所求线性相关系数为()()51552211531.4532.282.80.962100.8488.48iiiiiiitytyrttyy===−−−===−−−．因为相关系数的绝对值|||0.962|0.9620.7

5r=−=，所以认为y与t具有很强的线性相关关系．（2）由题得522222211234555iit==++++=，5152221531.4532.282.80.281055535iiiiitytybtt==−−−==

==−−−，所以2.28(0.28)33.12aybt=−=−−=，所以y关于t的回归直线方程为0.283.12yt=−+．当6t=时，0.2863.121.44y=−+=，因为1.441.5，所以10月收入从预测看不能

突破1．5万元．21．答案：（1）2p=，1x=−（2）当3m=时，12SS取得最小值312+，此时(2,0)G解析：（1）由题意得12p=，即2p=．所以抛物线的准线方程为1x=−．（2）设(),AAAxy，(),BBBxy，(),CCCxy，重心(),GGGxy．令2A

yt=，0t，则2Axt=．由于直线AB过F，故直线AB的方程为2112txyt−=+，代入24yx=，得()222140tyyt−−−=，故24Bty=−，即2Byt=−，所以212,Btt−．又由于()13GABCxxx

x=++，()13CABCyyyy=++及重心G在x轴上，故220Ctyt−+=，得211,2Ctttt−−，422222,03ttGt−+．所以直线AC的

方程为()222yttxt−=−，得()21,0Qt−．由于Q在焦点F的右侧，故22t．从而121||21||2ACFGySSQGy=42242222221|2|32222123tttttttttt−+−=−+−

−−4224422211ttttt−−==−−−．令22mt=−，则0m，1221223434SmSmmmm=−=−++++12324mm−+312=+．当3m=时，12SS取得最小值312+，此时(2,0)G．22．答案：（Ⅰ）yx=（Ⅱ）()gx在[

0,)+上单调递增（Ⅲ）见解析解析：（Ⅰ）由题，11()eln(1)ee[ln(1)]11xxxfxxxxx=++=++++，故01(0)eln(10)110f=++=+，0(0)eln(10)0f=+=，因此，曲线()yf

x=在点(0,(0))f处的切线方程为yx=．（Ⅱ）解法一：1()()eln(1)1xgxfxxx==+++，则221()eln(1)1(1)xgxxxx=++−++，设221()ln(1)1(1)

hxxxx=++−++，[0,)x+，则22331221()01(1)(1)(1)xhxxxxx+=−+=++++，故()hx在[0,)+上单调递增，故()(0)10hxh=，因此()0gx对任意的[0,)x+恒成立，故()gx在[0,)+上单调递增．解法二：1()()e

ln(1)1xgxfxxx==+++，则221()eln(1)1(1)xgxxxx=++−++，又e0x，当[0,)x+时，222112ln(1)ln101(1)(1)xxxxx+++−++++，故(

)0gx对任意的[0,)x+恒成立，故()gx在[0,)+上单调递增．（Ⅲ）设()()()()eln(1)eln(1)eln(1)ststmsfstfsftstst+=+−−=++−+−+，则11()eln(1)e[ln(1)]()()11stsmsstsgstgssts+=++

+−++=+−+++，由（Ⅱ）知()gx在[0,)+上单调递增，故当0s，0t时，()()()0msgstgs=+−，因此，()ms在(0,)+上单调递增，故()(0)(0)(0)()(0)0msmftfftf

=+−−=−=，因此，对任意的,(0,)st+，有()()()fstfsft++．