【文档说明】2022-2023学年山东省聊城市高三上学期期末检测数学试卷PDF版.pdf，共(8)页，388.489 KB，由小喜鸽上传

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聊城市2022-2023学年高三上学期期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2560Axxx∣，{10}Bxx∣，则A

BI()A．{1}xx∣B．{21}xx∣C．{31}xx∣D．{3}xx∣2．设复数z满足2i23iz，其中i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D

．第四象限3．已知2sin13,2sin77a，||1ab，a与ab的夹角为π3，则ab()．A．2B．3C．4D．54．已知不等式20axbxc的解集是{14}xx∣，则不等式21bx(3)0axc的解集为()A．213xx

∣B．1xx∣或2}3xC．413xx∣D．1xx∣或4}3x5．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展．某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团

．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为()．A．72B．108C．180D．2166．函数12sin23yx，[2,2]x的单调递增区间是()A

．52,3B．5,33C．5,33D．5,237．在区间[1,4]上，函数2()(,)fxxbxcbcR与29()xxgx

x在0xx处取得相同的最小值，那么()fx在区间[1,4]上的最大值是()A．12B．11C．10D．98．已知函数3()e(3)1xfxxax在区间(0,1)上有最小值，则实数a的取值范围是()．A．(e,2

)B．(e,1e)C．(1,2)D．(,1e)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．关于函数

()|ln|2||fxx，下列描述正确的有()．A．函数()fx在区间(1,2)上单调递增B．函数()yfx的图象关于直线2x对称C．若12xx，但12fxfx，则122xxD．函数

()fx有且仅有两个零点10．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cosbcA，内角A的平分线交BC于点D，1AD，1cos8A，以下结论正确的是()A．34ACB．8ABC．18CDBDD．ABD△的面积为37411．已知四棱雉PABCD的

顶点都在球心为O的球面上，且PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，2PAAB，4AD，设E，F分别是PB，BC的中点，则()．A．平面//AEF平面PCDB．四棱锥PABCD的外接球的半径为6C．P，B，C三点到平面AEF的距离相等D

．平面AEF截球O所得的截面面积为14312.已知椭圆22:143xyC的左、右焦点分别为F，E，直线(11)xmm与椭圆相交于点A，B，则()A.椭圆C的离心率为32B.存在m，使FAB△为直角三角形C.

存在m，使FAB△的周长最大D.当0m时，四边形FBEA的面积最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数2(2),0,()(21)1,0xaxxfxaxax在R上为增函数，则a的取值

范围为_______．14．关于x的不等式2216(4)10axax的解集为，则实数a的取值范围为_________．15．某公司招聘5名员工．分给下属的甲、乙两个部门．其中2名英语翻译人员不能分给同一部门．另3名电脑编程

人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6D

E，则ADE△的周长是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc．已知(2)coscos0cbAaC．(1)求A

;(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得ABC△存在且唯一确定,求ABC△的面积．①2,3ab;②π2,6aB;③AB边上的高3,3ha．18．（12分）已知数列na的前n项和为11,2,3232nnnnnaSaSS．(1)记

113nnnab，证明：nb是等差数列，并求nb的通项公式；(2)记数列na的前n项和为nT，求nT，并求使不等式2022nT成立的最大正整数n．19．（12分）如图，在棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，四边形ABCD是菱形，60AB

C，点N为AD的中点，且14,2AAAB．(1)设M是线段1BD上一点，且1BMMD．试问：是否存在点M，使得直线1//AA平面MNC？若存在，请证明1//AA平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角1NC

DD的余弦值．20．（12分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示．月份56789时间代号t12345家乡特产收入y32．42

．221．8（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0．001），并判断相关性；（2）求出y关于t的回归直线方程（结果中b$保留两位小数），并预测10月收入能否突破1．5万元，请说明理由．附：①相关系数公式：112

2221111nniiiiiinnnniiiiiiiittyytyntyrttyyttyy．（若||0.75r，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据11,xy，22,xy，…，,nnxy，其回

归直线方程$$ybxa$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniixynxybxnx$，$aybx$．③参考数据：8.482.91．21．（12分）如图，已知(1,0)

F为抛物线22(0)ypxp的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC△的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记AFG△，CQG△的面积分别为1S，2S．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点

G的坐标．22．（12分）已知函数()eln(1)xfxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）设()()gxfx，讨论函数()gx在[0,)上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意

的s，(0,)t，有()()()fstfsft．参考答案1．答案：A2．答案：D3．答案：B4．答案：B5．答案：C6．答案：B7．答案：B8．答案：A9．答案：ABD10．答案：ACD11．答案：BCD12.答案：BD13．答案：

1,214．答案：1245aa∣15．答案：1216．答案：1317．答案：(1)π3(2)若选①,无解;若选②,233;若选③,3322解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．(

1)已知(2)coscos0cbAaC,由正弦定理得(sin2sin)cossincos0CBAAC,化简得2sincossin()sinBAACB．因为sin0B,所以1cos2A,因

为0πA,所以π3A．(2)若选①:2,3ab．由正弦定理sinsinabAB得sin33sin14bABa,无解．若选②:π2,6aB．已知π3A,则π2C,此时ABC△存在且唯一确定,此时s

in23123,sin323ABCaBbSabA△．若选③:AB边上的高3,3ha．可得sinhAb,解得2b．又3a,由余弦定理可得2222cosbcAbca,解得16c或16c(舍去),此时A

BC△存在且唯一确定．113332sin2(16)2222ABCSbcA△．18．答案：(1)证明过程见解析，21nbn．(2)n为5．解析：(1)由13232nnnnSaS，得13232nnnnSSa，即113232,1

3123nnnnnnaaaa，1111233nnnnaa．即12nnbb，又110113abQ，数列nb是以1为首项，2为公差的等差数列，1(1)221nbnn．(2)由(1)

知1(21)31nnan．0121133353(21)3nnTnnL，①1233133353(21)33nnTnnL，②①-②，得121212323

23(21)32nnnTnnL3312(21)3223(21)3213nnnnnnnn22(1)32nnn，1(1)3nnTnn，0,nnaTQ是

递增数列，56556439782022,75336522022TT，使不等式2022nT成立的最大正整数n为5．19．答案：(1)存在，2．(2)余弦值为25117．解析：(1)取11AD的中点P，连接CP交1

BD于点M，点M即为所求．证明：连接PN，因为N是AD的中点，P是11AD的中点，所以1//PNAA，又PN平面MNC，1AA平面MNC，所以直线1//AA平面MNC．因为11//,//ADADADBC，所以1//PDBC．所以112BMCBMDPD

．(2)连接AC．由(1)知1//AAPN．又1AA平面ABCD，所以PN平面ABCD．因为60ADCABC，四边形ABCD是菱形，所以ADC△为正三角形，所以NCAD．以N为坐标原点，NC，ND

，NP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Nxyz．又14,2AAAB，所以3,1NCND，所以点1(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,4)NCDD，则111(0,1,4),(3,1,4),(0,0,4)NDDCD

Duuuruuuruuuur．设平面1NDC的法向量111,,xyzm，则110,0,NDDCmmuuuruuur即1111140,340,yzxyz令11z，得(0

,4,1)m．设平面1CDD的法向量222,,xyzn，则110,0,DDDCnnuuuuruuur即222240,340,zxyz令21x，得(1,3,0)n，所以43251cos,|||

|17172mnmnmn，由图易得二面角1NCDD为锐角，所以二面角1NCDD的余弦值为25117．20．答案：（1）所求线性相关系数为0.962r（2）y关于t的回归直线

方程为$0.283.12yt，10月收入从预测看不能突破1．5万元解析：（1）由5月至9月的数据可知1234535t，32.42.221.82.285y，511322.432.24251.831.4iiity，5214101410ii

tt，522222210.720.120.080.280.480.848iiyy，所以所求线性相关系数为51552211531.4532.282.80.962100.8488.48iiiiii

itytyrttyy．因为相关系数的绝对值|||0.962|0.9620.75r，所以认为y与t具有很强的线性相关关系．（2）由题得522222211234555iit，515

2221531.4532.282.80.281055535iiiiitytybtt$，所以$2.28(0.28)33.12aybt$，所以y关于t的回归直线方程为$0.283.12yt．当6t时，$0.2863.121.44y

，因为1.441.5，所以10月收入从预测看不能突破1．5万元．21．答案：（1）2p，1x（2）当3m时，12SS取得最小值312，此时(2,0)G解析：（1）由题意得12p，即2p．所以抛物线的准线方程为1x．（2）设,AAAxy，,BBBxy，,CCCx

y，重心,GGGxy．令2Ayt，0t，则2Axt．由于直线AB过F，故直线AB的方程为2112txyt，代入24yx，得222140tyyt，故24Bty，即2Byt，所以212,Btt

．又由于13GABCxxxx，13CABCyyyy及重心G在x轴上，故220Ctyt，得211,2Ctttt，422222,03ttGt．所以直线AC的方程为222yttxt

，得21,0Qt．由于Q在焦点F的右侧，故22t．从而121||21||2ACFGySSQGy42242222221|2|32222123tttttttttt4224422211ttt

tt．令22mt，则0m，1221223434SmSmmmm12324mm312．当3m时，12SS取得最小值312，此时(2,0)G．22．答案：（Ⅰ）yx（Ⅱ）()gx在[0,)上单调递增（Ⅲ）见

解析解析：（Ⅰ）由题，11()eln(1)ee[ln(1)]11xxxfxxxxx，故01(0)eln(10)110f，0(0)eln(10)0f，因此，曲线()yfx在点(0

,(0))f处的切线方程为yx．（Ⅱ）解法一：1()()eln(1)1xgxfxxx，则221()eln(1)1(1)xgxxxx，设221()ln(1)1(1)hxxxx，[0,)x，则223312

21()01(1)(1)(1)xhxxxxx，故()hx在[0,)上单调递增，故()(0)10hxh，因此()0gx对任意的[0,)x恒成立，故()gx在[0,)上单调递增．解法二

：1()()eln(1)1xgxfxxx，则221()eln(1)1(1)xgxxxx，又e0x，当[0,)x时，222112ln(1)ln101(1)(

1)xxxxx，故()0gx对任意的[0,)x恒成立，故()gx在[0,)上单调递增．（Ⅲ）设()()()()eln(1)eln(1)eln(1)ststmsfstfsftstst，则11()eln(1)e[ln(1)]()()11s

tsmsstsgstgssts，由（Ⅱ）知()gx在[0,)上单调递增，故当0s，0t时，()()()0msgstgs，因此，()ms在(0,)上单调递增，故()(0)(0)(0)()(0)0msm

ftfftf，因此，对任意的,(0,)st，有()()()fstfsft．