【文档说明】2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高二上学期第三次月考数学试卷.docx，共(21)页，1.429 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-169954.html

以下为本文档部分文字说明：

广丰区2022-2023学年度重点中学高二数学第三次月考试卷考试范围：选择性必修一考到第五章组合；考试时间：120分钟；一、单选题1．若点()1,1P在圆22:0Cxyxyk++−+=的外部，则实数k的取值范围是（）A．()2,−+B．12,2−−

C．12,2−D．()2,2−2．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（）A．20B．90C．120D．2403．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，O是底面ABC

D的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则下列结论正确的是（）A．1AO//EFB．1AOEF⊥C．1AO//平面1EFBD．1AO⊥平面1EFB4．在正方体1111ABCDABCD−中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角

为（）A．π2B．π3C．π4D．π65．设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2

D．10,26．已知两点()2,3A−，()3,2−B，直线过点()1,1P且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A．144k−−B．4k−或14k−C．344k−

D．344k−7．若椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（）A．当点P不在x轴上时，12PFF△的周长是6B．当点P不在x轴上时，12PFF△

面积的最大值为3C．存在点P，使12PFPF⊥D．1PF的取值范围是1,38．如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平

面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN⊥平面11BDDB二、多选题9．若直线xa=与双曲线2214xy−=仅有一个交点，则a的值可以是（）A．4B．2C．1D．2−1

0．用0到9这10个数字.可组成（）个没有重复数字的四位偶数？A．31129488AAAA+B．()31329498AAAA+−）C．112112558448AAAAAA+D．()431321095982AAAAA−−−11．（多选）已知直线:

10lxmym−+−=，则下列说法正确的是（）．A．直线的斜率可以等于0B．若直线与y轴的夹角为30°，则33m=或33m=−C．直线恒过点()2,1D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则1m=或1m=−12．某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地

至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（）A．分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式B．分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式C．分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D．分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分

2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式三、填空题13．已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是______．14．已知直线380xy−+=和圆222(0)xy

rr+=相交于,AB两点．若||6AB=，则的值为_________．15．已知圆221:(1)(2)4Cxy−+−=和圆222:(2)(1)2Cxy−+−=交于,AB两点，直线与直线AB平行，且与圆2C相切，与圆1C交于

点,MN，则MN=__________．16．如图，在四棱锥PABCD−中，ACBDO=I，底面ABCD为菱形，边长为2，60ABC=，PO⊥平面ABCD，异面直线BP与CD所成的角为60°，若E为线段OC的中点，则点E到直线BP的距离为____

__．四、解答题17．已知2213xykk−=−−−1，当k为何值时：(1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x轴上的双曲线；(3)表示焦点在y轴上的双曲线．18．如图，在以P为顶点，母线长为2的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连

接BC交圆O于点D，连接PD，PC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角BPOD−−的大小为120o时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值.19．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的准线与x轴的交点为(1,0)A−.（1）求C的方程；

（2）若过点(2,0)M的直线与抛物线C交于P，Q两点.求证：2211||||PMQM+为定值.20．（1）解不等式288A6Axx−．（2）若2222345CCCC363n++++=，求正整数n．（3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同

的方法（用数字作答）；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）．21．如图，在三棱锥DABC−中，12ADCDAECEBC====，CDAD⊥，记二面角DACB−−的平面角为．(1)若π3=，2BC=，求三棱锥DABC−的体积；(

2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．22．如图，已知点12,FF分别是椭圆22:143xyC+=的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且12(0)=uuuruuurFAFB，连接21,AFBF，且21,AFBF交于点Q．(

1)当2=时，求点B的横坐标；(2)若ABQV的面积为12，试求1+的值．参考答案：1．C【分析】由于点()1,1P在圆22:0Cxyxyk++−+=的外部，所以111101140kk++−++−，从而可求出k的取值范围【详解】解：由题意得111101140kk++

−++−，解得122k−，故选：C．2．C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有36A120=种不同的选派方案．故选：C.3．B【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱1111ABCDABCD−中，

以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，令12,2(0,0)ABaDDbab==，O是底面ABCD的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则11(,,0),(2,0,2),(2,2,),(2,2,2),(0,0,)OaaAab

EaabBaabFb，1(,,2)OAaab=−uuur，1(2,2,0),(0,0,)FEaaEBb==uuuruuur，对于A，显然1OAuuur与FEuuur不共线，即1AO与EF不平行，A不正确；对于B，因12()2020OAFEaaaab=+−+=uuuruuu

r，则1OAFE⊥uuuruuur，即1AOEF⊥，B正确；对于C，设平面1EFB的法向量为(,,)nxyz=r，则12200nEFaxaynEBbz=+===uuuvvuuuvv，令1x=，得(1,1,0)n=−r，120OAna=uuurr，因此

1OAuuur与nr不垂直，即1AO不平行于平面1EFB，C不正确；对于D，由选项C知，1OAuuur与nr不共线，即1AO不垂直于平面1EFB，D不正确.故选：B4．D【分析】平移直线1AD至1BC，将直线PB与1AD所成的角

转化为PB与1BC所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接11,,BCPCPB，因为1AD∥1BC，所以1PBC或其补角为直线PB与1AD所成的角，因为1BB⊥平面1111DCBA，所以11BBPC⊥，又111PCBD⊥，1111BBBDB=，所以1PC⊥平面1PBB，所以1PCPB⊥，

设正方体棱长为2，则1111122,22BCPCDB===，1111sin2PCPBCBC==，所以16PBC=.故选：D5．C【分析】设()00,Pxy，由()0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出

PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设()00,Pxy，由()0,Bb，因为2200221xyab+=，222abc=+，所以()()2223422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc=+−=−+−=−+++

+，因为0byb−，当32bbc−−，即22bc时，22max4PBb=，即max2PBb=，符合题意，由22bc可得222ac，即202e；当32bbc−−，即22bc时，42222m

axbPBabc=++，即422224babbc++，化简得，()2220cb−，显然该不等式不成立．故选：C．【点睛】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．6．B【分析】数形结合法，讨论直线过A

、B时对应的斜率，进而判断率k的范围.【详解】如下图示，当直线过A时，31421k−−==−−，当直线过B时，211314k−==−−−，由图知：4k−或14k−.故选：B7．C【分析】根据椭圆定义以及焦距即可判断选项A；当点

P位于上下顶点时，12PFF△面积的最大即可判断选项B；当点P为椭圆C短轴的一个端点时，12FPF为最大与90o比较即可判断选项C；当点P为椭圆C的左右顶点时取得最值，即可判断选项D.【详解】由椭圆方程可知2a=，3b=，从而221cab=−=．对于选项A；根据椭圆定义，1224PFPFa

+==，又1222FFc==，所以12PFF△的周长是226ac+=，故选项A正确；对于选项B：设点()()1000,Pxyy，因为122FF=，则12120012PFFSFFyy==V．因为003yb=，则12PFF△面积的最大值为3，故选项B正确；对于选项C：由椭圆性质可知

，当点P为椭圆C短轴的一个端点时，12FPF为最大．此时，122PFPFa===，又122FF=，则12PFF△为正三角形，1260FPF=，所以不存在点P，使12PFPF⊥，故选项C错误；对于选项D：由椭圆的性质可知，当点P为椭圆C的右顶点时，1PF取最大值，此时13PFac=

+=；当点P为椭圆C的左顶点时，1PF取最小值，此时11PFac=−=，所以11,3PF，故选项D正确．故选：C.【点睛】结论点睛：椭圆中焦点三角形的有关结论以椭圆22221xyab+=()0ab上一点()

00,Pxy()00y和焦点()()12,0,,0FcFc−为顶点的12PFF△中，若12FPF=，则（1）焦点三角形的周长为22ac+；（2）当点P为椭圆短轴的一个端点时，12FPF=为最大；（3）12121sin2PFFSPFPF=V，当0yb=时，即点P为椭圆

短轴的一个端点时12PFFSV取最大值，为bc；（4）122tan2PFFSb=V.8．A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MNABAD⊥平面1ABD，即可得出结论.【详解】连1AD，在正方体1111ABCDABCD−中，M

是1AD的中点，所以M为1AD中点，又N是1DB的中点，所以//MNAB，MN平面,ABCDAB平面ABCD，所以//MN平面ABCD.因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面11BDDB，所以选项B,D不正确；在正方体1111ABCDABCD−中，11ADAD⊥，AB⊥平

面11AADD，所以1ABAD⊥，1ADABA=，所以1AD⊥平面1ABD，1DB平面1ABD，所以11ADDB⊥，且直线11,ADDB是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌

握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.9．BD【分析】由双曲线的性质，结合直线与双曲线的交点个数判断a的值.【详解】由题设，双曲线顶点坐标为(20)

?，要使xa=与双曲线2214xy−=仅有一个交点，所以2a=.故选：BD10．ABC【分析】利用分类加法原理和分步乘法原理逐个分析判断即可【详解】解：对于A，先排个位，若个位为0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字选3个任意排，

有39A种，若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种选择，再排百位和十位有28A种，所以没有重复数字的四位偶数共有31129488AAAA+种，所以A正确，对于B，个位是0的不同四位偶数共有39A种，个位不是0的不同四位偶数有1349AA个，其中包含个位是偶数且千位为0

的有1248AA，所以没有重复数字的四位偶数共有()31329498AAAA+−种，所以B正确，对于C，若千位为奇数，则有112558AAA个，若千位为偶数，则有112448AAA，所以没有重复数字的四位偶数共有1

12112558448AAAAAA+，所以C正确，对于D，没有重复数字的四位数有43109AA−个，没有重复数字的四位奇数有132598()AAA−个，所以没有重复数字的四位偶数共有()43132109598AAAAA−−−个，所以D

错误，故选：ABC11．BD【分析】讨论0m=和0m时直线的斜率和截距情况，判断AD的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B的正误；将方程化为()()110xmy−−−=判断直线过定点，判断C的正误.【详解】

当0m=时，直线:1lx=，斜率不存在，当0m时，直线的斜率为1m，不可能等于0，故A选项错误；∵直线与y轴的夹角角为30°，∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为1m，∴1tan603m==或1tan1203m==−

，∴33m=或33m=−，故B选项正确；直线的方程可化为()()110xmy−−−=，所以直线过定点()1,1，故C选项错误；当0m=时，直线:1lx=，在y轴上的截距不存在，当0m时，令0x=，得1mym−=，令0

y=，得1xm=−，令11mmm−=−，得1m=，故D选项正确．故选：BD．12．BD【分析】对A，工地不同，工程车不同，可分步，甲先选2辆，然后乙选2辆，剩下2辆给丙；对B，同A相同方法可得；对C，

由于不知哪个工地是4辆车，因此可把6辆车按4,1,1分组，再全排列可得；对D，与C相同方法，先分组再分配．计算后判断各选项．【详解】对A，先从6辆工程车中分给甲地2辆，有26C种方法，再从剩余的4辆工程车中分给乙地2辆，有24C种方法，最后的2辆分给丙地，有22C种方法，所以不同的分

配方式有222642CCC90=（种），故A错误；对B，6辆工程车先分给甲､乙两地每地各2辆，有2264CC种方法，剩余2辆分给丙､丁两地每地各1辆，有22A种方法，所以不同的分配方式有222642CCA180=（种），故B正确；对C，先把6辆工程车分成3组：4辆､1

辆､1辆，有46C种方法，再分给甲､乙､丙三地，所以不同的分配方式有4363CA90=（种），故C错误；对D，先把6辆工程车分成4组：2辆､2辆､1辆､1辆，有221164212222CCCCAA种方法，再分给甲､乙､丙､丁四地，所以不同的分配方式有22114642142222

CCCCA1080AA=（种），故D正确.故选：BD.13．2216448xy+=或2216448yx+=【分析】由焦距、椭圆定义可知28,216ca==，进而写出椭圆标准方程，注意焦点分别在x、y轴两种情况.【详解】由题设，28,216ca==，则8,4ac==，而22248bac=−

=，所以椭圆的标准方程是2216448xy+=或2216448yx+=.故答案为：2216448xy+=或2216448yx+=14．5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d，进而利用弦长公式22||2ABrd=−，即可求得．【详解】因为圆

心()0,0到直线380xy−+=的距离8413d==+，由22||2ABrd=−可得22624r=−，解得=5r．故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．15．4【分析】由

题可得10:xyAB−−=，利用点到直线的距离公式可得:10lxy−+=，然后利用弦长公式即得.【详解】由圆221:(1)(2)4Cxy−+−=，可知圆心()11,2C，半径为2，圆222:(2)(1)2Cxy−+−=，可知圆心()22,1C，半径为2，又221:2410Cx

yxy+−−+=，2224230:Cxyxy+−−+=，所以可得直线10:xyAB−−=，设:0lxyc−+=，直线与圆2C相切，则2122c−+=。解得1c=，或3c=−，当1c=时，:10lxy−+=，∴21212442MN−+=−=，当3c=−时，:30lxy−−=，12223−

−，故不合题意.故答案为：4.16．32##1.5【分析】连接BE．以O为坐标原点，向量OBuuur，OCuuur，OPuuur的方向分别为x，y，轴的正方向，建立空间直角坐标系.借助题设条件找出()3,0,0B，()0

,0,6P，10,,02E三点的坐标，最后利用点到直线距离的向量求法进行求解即可.【详解】连接BE．以O为坐标原点，向量OBuuur，OCuuur，OPuuur的方向分别为x，y，轴的正方向，建立空间直角坐标系，ABCDQP，PBA为异面直线PB与CD

所成角，即60PBA=o.在菱形ABCD中，2AB=，60ABC=o，1OA=，3OB=．设POa=，则21PAa=+，23BPa=+．在PBA△中，由2222cosPABABPBABPPBA=+−，22211432232aaa

+=++−+，可得6a=，()3,0,0B，()0,0,6P，10,,02E，13,,02BE=−uuur，()3,0,6BP=−uuur，点E到直线BP的距离为2232BEBPdBEBP骣÷ç×÷ç÷ç=-=÷ç÷ç÷ç÷

ç桫uuruuruuruur.故答案为：32.17．(1)k＜－3或1＜k＜3；(2)1＜k＜3；(3)k＜－3.【分析】利用双曲线标准方程中的分母的正负，即可得出结论．（1）∵2213xykk−=−−−1，即22113xykk+=−−，方程表示双曲线，∴(k－1)(|

k|－3)＜0，可得k＜－3或1＜k＜3；（2）∵2213xykk−=−−−1，即22113xykk+=−−，焦点在x轴上的双曲线，则1030kk−−＞＞，∴1＜k＜3；（3）∵2213xykk−=−−−1，即22113xykk+=−−，焦点在y轴上的双曲线，则3010kk−−＞＞

，∴k＜－3．18．（1）详见解析；（2）2613.【分析】（1）由AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，可得ACAB⊥,由PO⊥底面圆O，可得POAC⊥，利用线面垂直的判定定理可知，AC⊥平面PAB，即可推出ACPB⊥.又在PAB

中，22PAPBAB==，可推出PAPB⊥，利用线面垂直的判定定理可证PB⊥平面PAC，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面PAC⊥平面PBC.（2）由OBPO⊥，ODPO⊥，可知BOD为二面角BPOD−−的平面角，即120BOD=o∠，建立空间直角坐标系，易知1OB=，求得点的坐标如下；()0

,1,0A−，()0,1,0B，31,,022D−23,1,03C−，()0,0,1P，311,,322E−，由（1）知()0,1,1mBP==−uuuvv为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为(

),,nxyz=v，311,,322OE=−uuuv，31,,022OD=−uuuv，通过nOE⊥uuuvv，nODuuuvv⊥，∴0nOE=uuuvv，0nOD=uuuvv，

可求出平面ODE的一个法向量为()3,3,1n=v，∴26cos,13mnmnmn==−vvvvvv.∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613.【详解】解：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，ACAB⊥PO⊥底面圆

O，∴POAC⊥POABO=，AC⊥平面PAB，∴ACPB⊥.又∵在PAB中，22PAPBAB==，∴PAPB⊥∵PAACA=I，∴PB⊥平面PAC，从而平面PAC⊥平面PBC.（2）∵OBPO⊥，ODPO⊥

，∴BOD为二面角BPOD−−的平面角，∴120BOD=o∠，如图建立空间直角坐标系，易知1OB=，则()0,1,0A−，()0,1,0B，31,,022D−23,1,03C−，()0

,0,1P，311,,322E−，由（1）知()0,1,1mBP==−uuuvv为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为(),,nxyz=v，311,,322OE=−uuuv，31,,022OD=

−uuuv，∵nOE⊥uuuvv，nODuuuvv⊥，∴0nOE=uuuvv，0nOD=uuuvv，∴311032231022xyzxy−+=−=，即233030xyzxy−+=−=故

平面ODE的一个法向量为()3,3,1n=v，∴26cos,13mnmnmn==−vvvvvv.∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613.【点睛】本题考查了通过线面垂直证明面面垂直.重点考查了利用空间向量法求二面角的问题.19．（1）24

yx=；（2）证明见解析.【分析】（1）根据抛物线的准线求参数p，即可写出抛物线方程；（2）设直线为2xmy=+，()11,Pxy、()22,Qxy，联立抛物线方程，应用韦达定理求12yy+，12yy，由21||1PMmy=+，22||1QMmy=+，代入目标式化简，即可证结论.【详解

】（1）由题意，可得12p−=−，即2p=，∴抛物线C的方程为24yx=.（2）证明：设直线的方程为2xmy=+，()11,Pxy，()22,Qxy，联立抛物线有224xmyyx=+=，消去x得2480ymy−

−=，则()21620m=+，∴124yym+=，128yy=−，又21||1PMmy=+，22||1QMmy=+.∴()()222222121111||||11PMQMmymy+=+++()()()2222122222212161

6114164141yymmmyymm+++====+++.∴2211||||PMQM+为定值.20．（1）8x=；（2）14n=；（3）图1有5种，图2有6种．【分析】（1）根据排列数公式求解；（2）由组合数的性质求解；（3）由

分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算．【详解】（1）由题意8!8!6(8)!(10)!xx−−，116(10)(9)xx−−且28x，N*x，经验算可解得8x=；（2）22223222232223453345445

CCCCCCCCC1CCCC1nnn++++=+++++−=++++−223355CC1CC1nn=−=++=+−L原方程为31363Cn−=，(1)(2)3646nnn−−=，14

n=满足题意，且3Cn是在*nN且3n时递增的，因此14n=是唯一解；（3）图1可分两类方法，一类从A接通有2种方法，一类从B接通有3种方法，由分类加法计数原理，总方法数为2+3=5；图2需分两步：第一步从

A接通有2种方法，第二步从B接通有3种方法，由分步乘法计数原理，总方法数为2×3=6．21．(1)63224+(2)ππ,63【分析】（1）作出辅助线，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出13AB=+，求出底面积和高，进而求出三棱锥的体积；（2）

利用空间基底表达出,ADEMuuuruuuur，结合第一问结论求出313113cos,cos,4422ADEM−+=+uuuruuuur，从而求出答案.（1）取AC的中点F，连接FD，FE，由BC=2，则1ADCDAE

CE====，故DF⊥AC，EF⊥AC，故∠DFE即为二面角DACB−−的平面角，即π3DFE==，连接DE，作DH⊥FE，因为DFEFF=I，所以AC⊥平面DEF，因为DH平面DEF，所以AC⊥DH，因为ACEFF=I，所以DH⊥平面ABC，因为CDAD⊥，由勾

股定理得：2AC=，22DF=，又1AECE==，由勾股定理逆定理可知，AE⊥CE，且∠BAC=π4，22EF=，在△ABC中，由余弦定理得：2222242cos2222ACABBCABBACACABAB+

−+−===，解得：13AB=+或13−（舍去），则()11213sin2132222ABCSACABBAC+==+=V，因为π3DFE==，22DFEF==，所以△DEF为等边三角形，则64DH=，故三

棱锥DABC−的体积11136632332424DABCABCVSDH−++===V；（2）设ADCDAECEa====，则2ACa=，2BCa=，由（1）知：()31ABa=+，DFE=，取,,FAFDFEuuu

ruuuruuur为空间中的一组基底，则ADFDFA=−uuuruuuruuur，由第一问可知：()11313222EMEBBMAEBCACFEFA−=+=+=+−uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuur()313131222FAFEFAFEFA−−+=

−+−=−uuuruuuruuuruuuruuur，则()313122ADEMFDFAFEFA−+=−−uuuruuuuruuuruuuruuuruuur2313131312222FEFDFDFAFAFEFA−+−+=−−+uuuruuur

uuuruuuruuuruuuruuur其中22FEFDFAa===uuuruuuruuur，且DFE=，,FDFAFEFA⊥⊥uuuruuuruuuruuur，故22231313131coscos2244ADEMFEFDFAaa

−+−+=+=+uuuruuuuruuuruuuruuur，由第一问可知CEAE⊥，又M是BC的中点，所以12EMBC=，所以2223131cos313144cos,cos44aaADEMADEMaADEM−++−+===+uuuru

uuuruuuruuuuruuuruuuur，因为三棱锥DABC−中()0,π，所以()cos1,1−，所以313113cos,cos,4422ADEM−+=+uuuruuuur，故直线AD与EM所成角范围为ππ,63.【点睛】针对于

立体几何中角度范围的题目，可以建立空间直角坐标系来进行求解，若不容易建立坐标系时，也可以通过基底表达出各个向量，进而求出答案.22．(1)74；(2)8231.【分析】（1）设出点A，B的坐标，利用给定条件列出方程组，求解方程组即可作答.（2）延长1AF交椭圆C于D

，可得122=△AFFBADFSS，再结合图形将2ADFSV用ABQV的面积及表示，设出直线AD方程，与椭圆C的方程联立，借助韦达定理求出2ADFSV即可求解作答.【详解】（1）设()()1122,,,AxyBxy，依题意，12(1,0),(1,0)FF−，由122FAFB=uuuruuu

ur，得121212()21,xxyy+=−=，即1212232xxyy−=−=，由22112222143143xyxy+=+=得2211222214344443xyxy+=+=，两式相减得2222121244343−−+=−xxy

y，即有()()()()121212122222343+−+−+=−xxxxyyyy，则()123234−+=−xx，即1224+=xx，由12122324xxxx−=−+=得274x=，所以点B的横坐标为74．（2）因12//FAFBuuur

uuuur，则121BAFFAFSS=VV，即有12=△△AQBQFFSS，记120==△△AQBQFFSSS，11=△QAFSS，22=△QBFSS，则11022||===FASAQSQFFB，即10=SS．同理201=SS

，而121202++=AFFBSSSS，连BO并延长交椭圆C于D，连接12,DFDF，如图，则四边形12BFDF为平行四边形，21//BFDF，有点D在直线1AF上，因此21=BFFD，11=AFFD，122=△AFFBADFSS，因此220000011(1)2(2)ADFSSSSSS

+=++=++=V，即202(1)=+△ADFSS，设直线:1ADxty=−，点33(,)Dxy，有13=−yy，即22233113131131313(21)()yyyyyyyyyyyyyy++−+=−+=−=−，则()2131312+−−=yyyy，由2213

412xtyxy=−+=消去x并整理得：()2234690tyty+−−=，有13132269,3434+==−++tyyyytt，2212131321121234+=−=−=+△ADFtSFFyyyyt，()221321314234+−−==−+yytyyt，则22114803tt

++=+，于是得220221311(1)2412ADFADFSSSt====++++VV，解得254t=，所以51081824531344++==+．【点睛】结论点睛：过定点(0,)Ab的直线

l：y=kx+b交圆锥曲线于点11(,)Mxy，22(,)Nxy，则OMNV面积121||||2OMNSOAxx=−V；过定点(,0)Aa直线l：x=ty+a交圆锥曲线于点11(,)Mxy，22(,)Nxy，则OMNV面积121||||2OMNSOAyy=−V.