【文档说明】2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高二上学期第三次月考数学试题解析版.doc，共(20)页，2.215 MB，由小喜鸽上传

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第1页共20页2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高二上学期第三次月考数学试题一、单选题1．若点()1,1P在圆22:0Cxyxyk++−+=的外部，则实数k的取值范围是（）A．()2,−+B．12,2−−C．12,2−D．()2,2

−【答案】C【分析】由于点()1,1P在圆22:0Cxyxyk++−+=的外部，所以111101140kk++−++−，从而可求出k的取值范围【详解】解：由题意得111101140kk++−++−，解得122k−，故选：C．2．现从6名学生干部

中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（）A．20B．90C．120D．240【答案】C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有36A120=种不同的选派方案．故选：C.3．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中

心，,EF分别是11,BBDD的中点，则下列结论正确的是（）A．1AO//EF第2页共20页B．1AOEF⊥C．1AO//平面1EFBD．1AO⊥平面1EFB【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱1

111ABCDABCD−中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，令12,2(0,0)ABaDDbab==，O是底面ABCD的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则11(,,0),(2,0,2),(2,2,),(2,2,2),(0,

0,)OaaAabEaabBaabFb，1(,,2)OAaab=−uuur，1(2,2,0),(0,0,)FEaaEBb==uuuruuur，对于A，显然1OAuuur与FEuuur不共线，即1AO与EF不平行，

A不正确；对于B，因12()2020OAFEaaaab=+−+=uuuruuur，则1OAFE⊥uuuruuur，即1AOEF⊥，B正确；对于C，设平面1EFB的法向量为(,,)nxyz=r，则12200nEFaxaynEBbz=+===uuu

vvuuuvv，令1x=，得(1,1,0)n=−r，120OAna=uuurr，因此1OAuuur与nr不垂直，即1AO不平行于平面1EFB，C不正确；对于D，由选项C知，1OAuuur与nr不共线，即1AO不垂直于平面1EFB，D不

正确.故选：B4．在正方体1111ABCDABCD−中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A．π2B．π3C．π4D．π6【答案】D【分析】平移直线1AD至1BC，将直线PB与1AD所成的角转化为PB与1BC所成的角

，解三角形即可.第3页共20页【详解】如图，连接11,,BCPCPB，因为1AD∥1BC，所以1PBC或其补角为直线PB与1AD所成的角，因为1BB⊥平面1111DCBA，所以11BBPC⊥，又111PCBD⊥，1111BBBDB=，所以1PC⊥平面1PBB，所

以1PCPB⊥，设正方体棱长为2，则1111122,22BCPCDB===，1111sin2PCPBCBC==，所以16PBC=.故选：D5．设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范

围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,2【答案】C【分析】设()00,Pxy，由()0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设()00,P

xy，由()0,Bb，因为2200221xyab+=，222abc=+，所以()()2223422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc=+−=−+−=−++++，因为0

byb−，当32bbc−−，即22bc时，22max4PBb=，即max2PBb=，符合题意，由22bc可得222ac，即202e；第4页共20页当32bbc−−，即22bc时，42222maxbPBabc=++，即422224babbc++，化简得，()222

0cb−，显然该不等式不成立．故选：C．【点睛】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．6．已知两点()2,3A−，()3,2−B，直线l过点

()1,1P且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．144k−−B．4k−或14k−C．344k−D．344k−【答案】B【分析】数形结合法，讨论直线l过A、B时对应的斜率，进而判断率k的范围.【详解】如下图示，当直

线l过A时，31421k−−==−−，当直线l过B时，211314k−==−−−，由图知：4k−或14k−.故选：B7．若椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P为椭圆C上一动点，则下列说法

中不正确的是（）A．当点P不在x轴上时，12PFF△的周长是6第5页共20页B．当点P不在x轴上时，12PFF△面积的最大值为3C．存在点P，使12PFPF⊥D．1PF的取值范围是1,3【答案】C【

分析】根据椭圆定义以及焦距即可判断选项A；当点P位于上下顶点时，12PFF△面积的最大即可判断选项B；当点P为椭圆C短轴的一个端点时，12FPF为最大与90o比较即可判断选项C；当点P为椭圆C的左右顶点时取得最值，即可判断选项D.【详解】由椭圆方程可知2a=，3b=，从而221cab=−=．

对于选项A；根据椭圆定义，1224PFPFa+==，又1222FFc==，所以12PFF△的周长是226ac+=，故选项A正确；对于选项B：设点()()1000,Pxyy，因为122FF=，则12120012PFFSFFyy==V．因为003yb=

，则12PFF△面积的最大值为3，故选项B正确；对于选项C：由椭圆性质可知，当点P为椭圆C短轴的一个端点时，12FPF为最大．此时，122PFPFa===，又122FF=，则12PFF△为正三角形，126

0FPF=，所以不存在点P，使12PFPF⊥，故选项C错误；对于选项D：由椭圆的性质可知，当点P为椭圆C的右顶点时，1PF取最大值，此时13PFac=+=；当点P为椭圆C的左顶点时，1PF取最小值，此时11PFac=−=，所以11,3

PF，故选项D正确．故选：C.【点睛】结论点睛：椭圆中焦点三角形的有关结论以椭圆22221xyab+=()0ab上一点()00,Pxy()00y和焦点()()12,0,,0FcFc−为顶点的1

2PFF△中，若12FPF=，则（1）焦点三角形的周长为22ac+；（2）当点P为椭圆短轴的一个端点时，12FPF=为最大；第6页共20页（3）12121sin2PFFSPFPF=V，当0yb=时，即点P为椭圆短轴的一个端点时12PFFSV取最

大值，为bc；（4）122tan2PFFSb=V.8．如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11

BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN⊥平面11BDDB【答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MNABAD⊥平面1ABD，即可得出结论.【详解】连

1AD，在正方体1111ABCDABCD−中，M是1AD的中点，所以M为1AD中点，又N是1DB的中点，所以//MNAB，MN平面,ABCDAB平面ABCD，所以//MN平面ABCD.第7页共20页因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不

垂直平面11BDDB，所以选项B,D不正确；在正方体1111ABCDABCD−中，11ADAD⊥，AB⊥平面11AADD，所以1ABAD⊥，1ADABA=，所以1AD⊥平面1ABD，1DB平面1ABD，所以11ADDB⊥，且直线11,ADDB是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：

A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.二、多选题9．若直线xa=与双曲线2214xy−=

仅有一个交点，则a的值可以是（）A．4B．2C．1D．2−【答案】BD【分析】由双曲线的性质，结合直线与双曲线的交点个数判断a的值.【详解】由题设，双曲线顶点坐标为(20)?，要使xa=与双曲线2214xy−=仅有一个交点，所以2a=.故选：BD

10．用0到9这10个数字.可组成（）个没有重复数字的四位偶数？A．31129488AAAA+B．()31329498AAAA+−）C．112112558448AAAAAA+D．()431321095982AAAAA−−−【答案】ABC【分析】利用分类加法原理和分步乘法原

理逐个分析判断即可第8页共20页【详解】解：对于A，先排个位，若个位为0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字选3个任意排，有39A种，若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种选择，再排百位和十位有28A种，所以没有重复数字的四位偶数共有3112

9488AAAA+种，所以A正确，对于B，个位是0的不同四位偶数共有39A种，个位不是0的不同四位偶数有1349AA个，其中包含个位是偶数且千位为0的有1248AA，所以没有重复数字的四位偶数共有()31329498AAAA+−种，所以B正确，对于C，若千位为奇数，则有112558AAA

个，若千位为偶数，则有112448AAA，所以没有重复数字的四位偶数共有112112558448AAAAAA+，所以C正确，对于D，没有重复数字的四位数有43109AA−个，没有重复数字的四位奇数有132598

()AAA−个，所以没有重复数字的四位偶数共有()43132109598AAAAA−−−个，所以D错误，故选：ABC11．（多选）已知直线:10lxmym−+−=，则下列说法正确的是（）．A．直线l的斜率可以等于0B．若直线l与y轴的夹角为30°，则33m=或33m=−C．直线l恒过

点()2,1D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则1m=或1m=−【答案】BD【分析】讨论0m=和0m时直线的斜率和截距情况，判断AD的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B的正误；将方程化为()()110xmy−−−=判断直线过定点，判断C的正误.【详解】

当0m=时，直线:1lx=，斜率不存在，当0m时，直线l的斜率为1m，不可能等于0，故A选项错误；∵直线l与y轴的夹角角为30°，∴直线l的倾斜角为60°或120°，而直线l的斜率为1m，∴1tan603m==或1tan1203m==−，∴33m=或33m=−，故B选项正确；直线l的方程可化

为()()110xmy−−−=，所以直线l过定点()1,1，故C选项错误；当0m=时，直线:1lx=，在y轴上的截距不存在，当0m时，令0x=，得1mym−=，令0y=，得1xm=−，第9页共20页令11mmm

−=−，得1m=，故D选项正确．故选：BD．12．某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（）A．分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式B．分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方

式C．分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D．分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式【答案】BD【分析】对A，工地不同，工程车不同，可分步，甲先选2辆，然后乙选2辆，剩下2辆给丙；对B，同A相同方法可

得；对C，由于不知哪个工地是4辆车，因此可把6辆车按4,1,1分组，再全排列可得；对D，与C相同方法，先分组再分配．计算后判断各选项．【详解】对A，先从6辆工程车中分给甲地2辆，有26C种方法，再从剩余的4辆工程车中分给乙地2辆，有24C种方法，最后的2辆分给丙地，有2

2C种方法，所以不同的分配方式有222642CCC90=（种），故A错误；对B，6辆工程车先分给甲､乙两地每地各2辆，有2264CC种方法，剩余2辆分给丙､丁两地每地各1辆，有22A种方法，所以不同的分配方式有

222642CCA180=（种），故B正确；对C，先把6辆工程车分成3组：4辆､1辆､1辆，有46C种方法，再分给甲､乙､丙三地，所以不同的分配方式有4363CA90=（种），故C错误；对D，先把6辆工程车分成4组：2辆､2辆､1辆､1辆，有221164212222CCCCAA

种方法，再分给甲､乙､丙､丁四地，所以不同的分配方式有22114642142222CCCCA1080AA=（种），故D正确.故选：BD.第10页共20页三、填空题13．已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两

个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是______．【答案】2216448xy+=或2216448yx+=【分析】由焦距、椭圆定义可知28,216ca==，进而写出椭圆标准方程，注意焦点分别在x、y轴两种情况.【详解】由题设，28,

216ca==，则8,4ac==，而22248bac=−=，所以椭圆的标准方程是2216448xy+=或2216448yx+=.故答案为：2216448xy+=或2216448yx+=14．已知直线380xy−+=和圆222(0)xyrr+=相交于,A

B两点．若||6AB=，则r的值为_________．【答案】5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d，进而利用弦长公式22||2ABrd=−，即可求得r．【详解】因为圆心()0,0到直线380xy−+=的距离8

413d==+，由22||2ABrd=−可得22624r=−，解得=5r．故答案为：5．【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．15．已知圆221:(1)(2)4Cxy−+−=和圆222:(2)(1)2Cxy−+−=交于,AB两点，直线l

与直线AB平行，且与圆2C相切，与圆1C交于点,MN，则MN=__________．【答案】4【分析】由题可得10:xyAB−−=，利用点到直线的距离公式可得:10lxy−+=，然后利用弦长公式即得.【详解】由圆221:(1)(2)4Cx

y−+−=，可知圆心()11,2C，半径为2，圆222:(2)(1)2Cxy−+−=，可知圆心()22,1C，半径为2，又221:2410Cxyxy+−−+=，2224230:Cxyxy+−−+=，所以可得直线10:xy

AB−−=，第11页共20页设:0lxyc−+=，直线l与圆2C相切，则2122c−+=。解得1c=，或3c=−，当1c=时，:10lxy−+=，∴21212442MN−+=−=，当3c=−时，:30lxy−−=，12223−−，故不合题意.故答案为：4.16．如图，在四棱锥PA

BCD−中，ACBDO=I，底面ABCD为菱形，边长为2，60ABC=，PO⊥平面ABCD，异面直线BP与CD所成的角为60°，若E为线段OC的中点，则点E到直线BP的距离为______．【答案】32##1.5【分析】连接BE．以O为坐标原点，向量OBuuur，OCuuur，

OPuuur的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.借助题设条件找出()3,0,0B，()0,0,6P，10,,02E三点的坐标，最后利用点到直线距离的向量求法进行求解即可.【详解】连接BE．以O为坐标原点

，向量OBuuur，OCuuur，OPuuur的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直第12页共20页角坐标系，ABCDQP，PBA为异面直线PB与CD所成角，即60PBA=o.在菱形ABCD中，2AB=，60AB

C=o，1OA=，3OB=．设POa=，则21PAa=+，23BPa=+．在PBA△中，由2222cosPABABPBABPPBA=+−，22211432232aaa+=++−+，可得6a=，()3,0,0B，()0,0,6P，10,,02E，1

3,,02BE=−uuur，()3,0,6BP=−uuur，点E到直线BP的距离为2232BEBPdBEBP骣÷ç×÷ç÷ç=-=÷ç÷ç÷ç÷ç桫uuruuruuruur.故答案为：32.四、解答题17．已知2213xykk−=−−−1，当

k为何值时：(1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x轴上的双曲线；(3)表示焦点在y轴上的双曲线．【答案】(1)k＜－3或1＜k＜3；(2)1＜k＜3；(3)k＜－3.【分析】利用双曲线标准方程中的分母的正负，即可得出结论．【详解】（1）∵2213xykk−=−−−1，即22113xykk+=

−−，方程表示双曲线，∴(k－1)(|k|－3)＜0，可得k＜－3或1＜k＜3；（2）∵2213xykk−=−−−1，即22113xykk+=−−，焦点在x轴上的双曲线，则1030kk−−＞＞，第13页共20页∴1＜k＜3；（3）∵

2213xykk−=−−−1，即22113xykk+=−−，焦点在y轴上的双曲线，则3010kk−−＞＞，∴k＜－3．18．如图，在以P为顶点，母线长为2的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆

O于点D，连接PD，PC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角BPOD−−的大小为120o时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）2613.【分析】（1）由AB是圆O的直径，AC与圆O切

于点A，可得ACAB⊥,由PO⊥底面圆O，可得POAC⊥，利用线面垂直的判定定理可知，AC⊥平面PAB，即可推出ACPB⊥.又在PAB中，22PAPBAB==，可推出PAPB⊥，利用线面垂直的判定定理可

证PB⊥平面PAC，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面PAC⊥平面PBC.（2）由OBPO⊥，ODPO⊥，可知BOD为二面角BPOD−−的平面角，即120BOD=o∠，建立空间直角坐标系，易知1OB=，求得点的坐标如下；()0,1,0A−，()0,1,0B，31,,022D

−23,1,03C−，()0,0,1P，311,,322E−，由（1）知()0,1,1mBP==−uuuvv为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为(),,nxyz=

v，第14页共20页311,,322OE=−uuuv，31,,022OD=−uuuv，通过nOE⊥uuuvv，nODuuuvv⊥，∴0nOE=uuuvv，0nOD=uuuvv，可求出

平面ODE的一个法向量为()3,3,1n=v，∴26cos,13mnmnmn==−vvvvvv.∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613.【详解】解：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，ACAB⊥PO⊥底面圆O，∴POAC⊥POAB

O=，AC⊥平面PAB，∴ACPB⊥.又∵在PAB中，22PAPBAB==，∴PAPB⊥∵PAACA=I，∴PB⊥平面PAC，从而平面PAC⊥平面PBC.（2）∵OBPO⊥，ODPO⊥，∴BOD为二面

角BPOD−−的平面角，∴120BOD=o∠，如图建立空间直角坐标系，易知1OB=，则()0,1,0A−，()0,1,0B，31,,022D−23,1,03C−，()0,0,1P，311,,322E−，由（1）知

()0,1,1mBP==−uuuvv为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为(),,nxyz=v，311,,322OE=−uuuv，31,,022OD=−uuuv，∵nOE⊥uuuvv，nODuuuvv⊥，∴0nOE=uuuvv，0nOD=u

uuvv，∴311032231022xyzxy−+=−=，即233030xyzxy−+=−=故平面ODE的一个法向量为()3,3,1n=v，第15页共20页∴26cos,13mnmnmn==−vvvvvv.∴平面PAC

与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613.【点睛】本题考查了通过线面垂直证明面面垂直.重点考查了利用空间向量法求二面角的问题.19．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的准线与x轴的交点为(1,0)A−.（1）求C的方程；（2）若过点(

2,0)M的直线l与抛物线C交于P，Q两点.求证：2211||||PMQM+为定值.【答案】（1）24yx=；（2）证明见解析.【分析】（1）根据抛物线的准线求参数p，即可写出抛物线方程；（2）设直线l为2xmy=+，()11,Pxy、()22,Qxy，联

立抛物线方程，应用韦达定理求12yy+，12yy，由21||1PMmy=+，22||1QMmy=+，代入目标式化简，即可证结论.【详解】（1）由题意，可得12p−=−，即2p=，∴抛物线C的方程为24yx=.（2）证明：设直线l

的方程为2xmy=+，()11,Pxy，()22,Qxy，联立抛物线有224xmyyx=+=，消去x得2480ymy−−=，则()21620m=+，∴124yym+=，128yy=−，又21||1P

Mmy=+，22||1QMmy=+.∴()()222222121111||||11PMQMmymy+=+++()()()22221222222121616114164141yymmmyymm+++====+++.∴2211||||P

MQM+为定值.20．（1）解不等式288A6Axx−．第16页共20页（2）若2222345CCCC363n++++=，求正整数n．（3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）；在如图2

的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）．【答案】（1）8x=；（2）13n=；（3）图1有5种，图2有6种．【分析】（1）根据排列数公式求解；（2）由组合数的性质求解；（3）由分类

加法计数原理和分步乘法计数原理计算．【详解】（1）由题意8!8!6(8)!(10)!xx−−，116(10)(9)xx−−且28x，N*x，经验算可解得8x=；（2）22223222232223453345445CCCCCCCCC1CCCC1nnn++++=+++++−=

++++−3223551CCC1C1nn+=+++−==−L原方程为31363Cn−=，()()113646nnn+−=，13n=满足题意，且31Cn+是在*nN且4n时递增的，因此13n=是唯一解；（3）图1可分两类

方法，一类从A接通有2种方法，一类从B接通有3种方法，由分类加法计数原理，总方法数为2+3=5；图2需分两步：第一步从A接通有2种方法，第二步从B接通有3种方法，由分步乘法计数原理，总方法数为2×3=6．2

1．如图，在三棱锥DABC−中，12ADCDAECEBC====，CDAD⊥，记二面角DACB−−的平面角为．第17页共20页(1)若π3=，2BC=，求三棱锥DABC−的体积；(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范

围．【答案】(1)63224+(2)ππ,63【分析】（1）作出辅助线，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出13AB=+，求出底面积和高，进而求出三棱锥的体积；（2）利用空间基底表达出,ADEMuu

uruuuur，结合第一问结论求出313113cos,cos,4422ADEM−+=+uuuruuuur，从而求出答案.【详解】（1）取AC的中点F，连接FD，FE，由BC=2，则1A

DCDAECE====，故DF⊥AC，EF⊥AC，故∠DFE即为二面角DACB−−的平面角，即π3DFE==，连接DE，作DH⊥FE，因为DFEFF=I，所以AC⊥平面DEF，因为DH平面DEF，所以AC⊥DH，因为ACEFF=I，所以DH⊥平面ABC，因为CDAD⊥，由勾股定理得：2AC=

，22DF=，又1AECE==，由勾股定理逆定理可知，AE⊥CE，且∠BAC=π4，22EF=，在△ABC中，由余弦定理得：2222242cos2222ACABBCABBACACABAB+−+−===，解得：1

3AB=+或13−（舍去），则()11213sin2132222ABCSACABBAC+==+=V，因为π3DFE==，22DFEF==，所以△DEF为等边三角形，则64DH=，故三棱锥DABC−的体积11136632332424D

ABCABCVSDH−++===V；（2）设ADCDAECEa====，则2ACa=，2BCa=，由（1）知：()31ABa=+，DFE=，取,,FAFDFEuuuruuuruuur为空间中的一组基底，则ADFDFA=−uuuruuuruuu

r，由第一问可知：第18页共20页()11313222EMEBBMAEBCACFEFA−=+=+=+−uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuur()313131222FAFEFAFEFA−−+=−+−=−uuuruuuru

uuruuuruuur，则()313122ADEMFDFAFEFA−+=−−uuuruuuuruuuruuuruuuruuur2313131312222FEFDFDFAFAFEFA−+−+=−−+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruu

ur其中22FEFDFAa===uuuruuuruuur，且DFE=，,FDFAFEFA⊥⊥uuuruuuruuuruuur，故22231313131coscos2244ADEMFEFDFAaa−+−+=+=+uuuruuuuruuur

uuuruuur，由第一问可知CEAE⊥，又M是BC的中点，所以12EMBC=，所以2223131cos313144cos,cos44aaADEMADEMaADEM−++−+===+uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur，因为三棱锥

DABC−中()0,π，所以()cos1,1−，所以313113cos,cos,4422ADEM−+=+uuuruuuur，故直线AD与EM所成角范围为ππ,63.【点睛】针对于立体几何中角度范围的题目，可以建立空间直角坐标系来进行求解，若不容

易建立坐标系时，也可以通过基底表达出各个向量，进而求出答案.22．如图，已知点12,FF分别是椭圆22:143xyC+=的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且12(0)=uuuruuurFAFB，连接21,AFBF，且21,AFBF交于点Q．第19页共

20页(1)当2=时，求点B的横坐标；(2)若ABQV的面积为12，试求1+的值．【答案】(1)74；(2)8231.【分析】（1）设出点A，B的坐标，利用给定条件列出方程组，求解方程组即可作答.（2）延长1AF交椭圆C于D，可得122=

△AFFBADFSS，再结合图形将2ADFSV用ABQV的面积及表示，设出直线AD方程，与椭圆C的方程联立，借助韦达定理求出2ADFSV即可求解作答.【详解】（1）设()()1122,,,AxyBxy，依题意，12(1,0),(1,0)FF−，由122FAFB=uuuruuu

ur，得121212()21,xxyy+=−=，即1212232xxyy−=−=，由22112222143143xyxy+=+=得2211222214344443xyxy+=+=，两式相减得2222121244343−−+=

−xxyy，即有()()()()121212122222343+−+−+=−xxxxyyyy，则()123234−+=−xx，即1224+=xx，由12122324xxxx−=−+=得274x=，所以点

B的横坐标为74．（2）因12//FAFBuuuruuuur，则121BAFFAFSS=VV，即有12=△△AQBQFFSS，记120==△△AQBQFFSSS，11=△QAFSS，22=△QBFSS，则11022||===FASAQSQFFB，即10=SS．同理201=SS，而12

1202++=AFFBSSSS，第20页共20页连BO并延长交椭圆C于D，连接12,DFDF，如图，则四边形12BFDF为平行四边形，21//BFDF，有点D在直线1AF上，因此21=BFFD，11

=AFFD，122=△AFFBADFSS，因此220000011(1)2(2)ADFSSSSSS+=++=++=V，即202(1)=+△ADFSS，设直线:1ADxty=−，点33(,)Dxy，有13=−yy，即22233113

131131313(21)()yyyyyyyyyyyyyy++−+=−+=−=−，则()2131312+−−=yyyy，由2213412xtyxy=−+=消去x并整理得：()2234690tyty+−−=，有13132269,3434+==−++tyyyytt，221213

1321121234+=−=−=+△ADFtSFFyyyyt，()221321314234+−−==−+yytyyt，则22114803tt++=+，于是得220221311(1)2412ADFADFSSSt====++++VV，解得254t=，所以5

1081824531344++==+．【点睛】结论点睛：过定点(0,)Ab的直线l：y=kx+b交圆锥曲线于点11(,)Mxy，22(,)Nxy，则OMNV面积121||||2OMNSOAxx=−V；过定点(,0

)Aa直线l：x=ty+a交圆锥曲线于点11(,)Mxy，22(,)Nxy，则OMNV面积121||||2OMNSOAyy=−V.