【文档说明】高中数学必修第一册《5.4 三角函数的图象与性质》课时练习-统编教材（人教A版）.docx，共(6)页，296.533 KB，由小喜鸽上传

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15.4.2正弦数、余弦函数的性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号周期函数1,7判断奇偶4,8,10单调性与值域最值3,6,9,11,12对称性2综合运用5,13基础巩固1．若函数sin6

fxx（0）的最小正周期为5,则（）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】根据周期公式2||T以及0得2105,故选B.2．若函数()sin(2)(0)fxx的图象关于点,03

对称，则的最小值为（）A.12B.6C.3D.512【答案】C【解析】由f(x)＝sin（2x+φ），令23+φ＝kπ，（k∈z）得：φ23k，（k∈z）又φ＞0，所以k=1时则φmin3，故选：C．3．在

0,2内使sincosxx成立的x的取值范围是（）2A.3,44B.53,,4242C.,42D.57,44【答案】A【解析】∵sincosxx，∴sin0x，∴0,x.在同一坐标系中画出sinyx

，0,x与cosyx，0,x的图像，如图.观察图像易得使sincosxx成立的3,44x.故选A.4．函数35sin22yx是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周

期为的奇函数C.最小正周期为4的偶函数D.最小正周期为4的奇函数【答案】A【解析】依题意5cos2yx，所以最小正周期为2ππ2，且为偶函数.故选：A.5．已知函数()cos2()fxxxR，下面结论错误的是（）A．函数()fx的

最小正周期为πB．函数()fx是偶函数C．函数()fx的图像关于直线π4x对称D．函数()fx在区间π0,2上是减函数【答案】C【解析】由函数()cos2fxx可得它的最小正周期为π，且()fx是偶函数，故A，B中结论正确；3当π4x时，()cos20fx

x，故()fx的图像不关于直线π4x对称，故C中结论错误；在区间π0,2上，2[0,π]x，函数()fx是减函数，故D中结论正确．故选C．6．比较大小：4710cos______cos（449）【答案】＞【解析】

cos（4710π）＝cos（﹣4π710）＝cos（710）＝cos710，cos（449π）＝cos（﹣4π89）＝cos（89）＝cos89，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴cos710＞cos89，即cos（4710

π）＞cos（449π）．故答案为：＞．7．已知函数fx是定义在R上的周期为6的奇函数，且(1)1f，则(5)f___________.【答案】1【解析】∵函数fx是定义在R上的周期为6的奇函数，∴5561

1ffff.又∵11f，∴51f.8．判断下列函数的奇偶性：（1）5cos22yx（2）sincos3yxxx【答案】（1）奇函数；（2）偶函数【解析】（1）依题意，5cos2sin

22yxx，故函数5cos22yx为奇函数.（2）令sincos3xxfxx，函数的定义域为R，且sincos3fxxxxfx，故函数为偶函数.4能力提

升9．设cos12a，41sin6b，7cos4c，则（）A.acbB.cbaC.cabD.bca【答案】A【解析】4155bsinsin6sinsincos66663,7

ccoscos44因为3412，且ycos0,2x在（，）是单调递减函数，所以acb，故选A10．函数sin2()3yxR为偶函数，则||的最小值为________

__．【答案】6【解析】因为函数sin2()3yxR为偶函数，所以()32kkZ，5()6kkZ∴，min||6∴故答案为：611．函数()sin2,[0,]3fxxx

的单调递减区间为_______________.【答案】5110,,,1212【解析】依题意πsin23fxx，对于函数πsin23yx，由πππ2π22π232kxk，解得π5πππ1212kxk

，令0,1k，得到函数πsin23yx区间0,π上的单调递增区间为5π0,12和11π,π12.也即求得πsin23fxx的单调递减区间为5π0,12和11π,π12

.故填：5110,,,1212.512．已知函数()2cos24fxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]82上的最小值和最大值.【答案

】（Ⅰ）()fx的递调递增区间为3,88kk，kZ；单调递减区间为5,88kk，kZ.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，2.【解析】（Ⅰ）令2224kxk，kZ，得388kxk，kZ，令2224kx

k，kZ，得588kxk，kZ，故函数()fx的递调递增区间为3,88kk，kZ；单调递减区间为5,88kk，kZ.（Ⅱ）当,82x时，32,424x

，∴当204x，即8x时，()fx取得最大值，max()2fx，当3244x，即2x时，()fx取得最小值，min3()2cos14fx，∴函数()fx在区间,82上的最小值和最大值分别为-1，2.素养达成

13．已知关于x的方程22cossin0xxa有实数解，求实数a的取值范围．【答案】17,18【解析】由22cossin0xxa，得22cossin0xxa，即22sinsin20xx

a．令sinxt（11t），则关于t的方程2220tta在区间1,1上有实数解．6则2211722248attt，因为171,118ta故实数a

的取值范围是17,18．