【文档说明】高中数学必修第一册《4.5 函数的应用（二）》课时练习-统编教材（人教A版）.docx，共(4)页，52.636 KB，由小喜鸽上传

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14.5.2用二分法求方程的近似解（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号二分法的概念1,2,3二分法的步骤4,5,6,7,12二分法求方程的近似解或函数零点8,9,10,11基础巩固1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()(A)x1(B)x2(C)x3(D

)x4【答案】C【解析】观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为()(A)

(0,1)(B)(0,2)(C)(2,3)(D)(2,4)【答案】B【解析】因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零点在区间(0,2).3.已知函数f

(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是()(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(

D)函数f(x)在区间（0,）或（,）内有零点【答案】B2【解析】根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,）或（,）中或f（）=0.故选B.4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法

”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】B【解析】由<0.01,得2n>10,所以n的最小值为4.故选B.5.工作人员不慎将63

枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起,从其外形无法分辨,仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点,现用一台天平,通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币,则最多只需称量()(A)4次(B)5次(C)6次(D)7次【答案】C【解析】利用二分法的思想

将这些纪念币不断地分成两组,根据这两组的质量确定出假的在哪里,直至找出那枚假的为止.求解时需将64枚纪念币均分为两组,分别称其质量,假的一定在轻的那一组,再将这一组(共32枚)均分为两组,称其质量,这样一直均分下

去,6次就能找出那枚假的,即最多只需称量6次.6.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.【答案】7【解析】因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以≤0.01,化为2n≥100,解得n≥7.7.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+

）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（）>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.【答案】（0,）f（）【解析】由于f(0)<0,f（）>0,故f(x)在（0,）上存在零点,所以x0∈（0,）,第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.3能力提升8.若函数f(x)=

x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是()(A)(4,+∞)(B)(-∞,4)(C){4}(D)[4,+∞)【答案】C【解析】易知方程x2-4x+m=0有根,且Δ=16-4m=0,知m=4.9.下面是函数f(x)在区间[1,2

]上的一些点的函数值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数()(A)至少5

个(B)5个(C)至多5个(D)4个【答案】A【解析】由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在

(1.375,1.4065)上,函数的一个零点在(1.4065,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5个解.10.利用计算器,列出自

变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20„y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061„y=x2

2.561.961.4410.640.360.160.040„若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.【答案】-1或-0.8【解析】令f(x)=2x-x

2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.11.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).

【答案】近似解可取为1.625和4.4375.【解析】设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,4f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因

为f()=f(1.75)=-0.4375<0,所以1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0

,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),f(1.5625)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.0625<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为1.625,用同样的方法,

可求得方程的另一个近似解可取为4.4375.素养达成12.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难

很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?【答案】只要7次就够了.【解析】如图.他首先从中点C查.用随身带

的话机向两端测试时,如果发现AC段正常,则断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD中点E来查,„„每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右,即两根电线杆附近,

设需要排查n次,则有50<<100,即100<2n<200.因此只要7次就够了.