3.1.2椭圆的简单几何性质（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。课程目标学科素养A.根据几何条件求出椭圆的方程．B.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;C.会判断直线与椭圆的位置关系．1.数学抽象：椭圆的几何性质2.逻辑推理：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性3.数学运算：直线与椭圆位置关系的判断4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题重点：椭圆的方程及其性质的应用难点：直线与椭圆的位置关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率二、典例解析例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点，已知，||=2.8cm,||=4.5cm,试建通过知识回顾，和高考真题的解析，帮助学生归纳题型，形成基本解题思路。发展学生数学抽象，直观想象的核心素养。√立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为(>>0)在Rt中,||=√||||√有椭圆的性质,||||=2所以||||)=√)所以所求椭圆方程为利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(

3.2.2双曲线的简单几何性质(1)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习双曲线的简单几何性质学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学课程目标学科素养A.掌握双曲线的简单几何性质.B.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.1.数学抽象：双曲线的几何性质2.逻辑推理：类比椭圆研究双曲线的几何性质3.数学运算：运用双曲线的标准方程讨论几何性质4.直观想象：双曲线的几何性质重点：运用双曲线的方程获得几何性质难点：双曲线的渐近线及离心率的意义多媒体奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆教学过程教学设计意图核心素养目标，一、问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线(>0，>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质？1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程可得于是，双曲线上点的坐标（，）都适合不等式，所以或;2、对称性(>0，>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.顶点是()、()，只有两个。（2）如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线类比椭圆讨论双曲线的几何性质。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。22(0)xymm4、渐近线（1）双曲线(>0，>0)，的渐近线方程为：（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图4、渐近线22双曲线在第一象限内部分的方程为(0)byxaxa它与的位置关系:byxa在的下方byxa它与的位置的变化趋势:byxa慢慢靠近5、离心率（1）定义：e=（2）e的范围：e>1（3）e的含义：因为所以可以看出，另外，注

3.1.1椭圆及其标准方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆及其标准方程从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。课程目标学科素养A.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．B.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．C.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．1.数学抽象：曲线与方程的关系2.逻辑推理：曲线的方程与方程的曲线的关系3.数学运算：根据条件求曲线的方程4.数学建模：运用方程研究曲线的性质重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程难点：运用标准方程解决相关问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。二、探究新知取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆，这_______叫做椭圆的焦点，______________叫做椭圆的焦距，焦距的____称为半焦距．常数(大于|F1F2|);两个定点;两焦点间的距离;一半思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？[提示](1)点的轨迹是线段F1F2.(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．通过具体的情景，让学生对椭圆有一个直观的印象，同时类比

3.2.1双曲线及其标准方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习双曲线及其标准方程学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。课程目标学科素养A.掌握双曲线的标准方程及其求法.B.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.C.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.1.数学抽象：双曲线的定义2.逻辑推理：运用定义推导双曲线的标准方程3.数学运算：双曲线标准方程的求法4.数学建模：运用双曲线解法实际问题5.直观想象：双曲线及其标准方程重点：用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.难点：双曲线的标准方程及其求法.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景导学双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。我们知道，平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于||）的点的轨迹是椭圆，一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？12121212如图，在直线上取两个定点,，是直线上的动点。在平面内，取定点,，以点为圆心、线段为半径作圆，在以为圆心、线段为半径作圆。我们知道，当点在线段上运动时，如果＜,那么两圆相交，其交点的轨迹是椭圆；如果＞，两圆不相交，不存在交点轨迹。lABPlFFFPAFPBPABFFABMFFAB12如图，在＞的条件下，让点在线段外运动，这时动点满足什么几何条件？两圆的交点的轨迹是什么形状？FFABPABMM1.双曲线的定义通过实际问题，引导学生类比思考，引出双曲线的定义。

3.2.2双曲线的简单几何性质(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习双曲线的简单几何性质学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学课程目标学科素养A.掌握双曲线的简单几何性质．B.双曲线方程的简单应用．C.理解直线与双曲线的位置关系.1.数学抽象：双曲线的几何性质2.逻辑推理：类比直线与椭圆位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断3.数学运算：直线与双曲线位置关系的判断及弦长4.直观想象：双曲线的几何性质重点：直线与双曲线的位置关系.难点：直线与双曲线的位置关系.多媒体奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题导学双曲线的几何性质标准方程图形标准方程性质范围x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线y=±y=±离心率a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)(1)双曲线与椭圆的六个不同点:双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e>10<e<1a,b,c关系a2+b2=c2a2-b2=c2二、典例解析回顾双曲线的几何性质，提出运用几何性质解决双曲线的有关问题。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为222210,0xyabab，如图所示：

3.3.1抛物线及其标准方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学课程目标学科素养A.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．B.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．C.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．D.抛物线的简单应用1.数学抽象：抛物线的定义2.逻辑推理：抛物线标准方程的推导3.数学运算：根据条件求抛物线标准方程4.直观想象：抛物线的定义的运用重点：抛物线的标准方程及其推导过程难点：求抛物线标准方程多媒体奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题导学我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线．如图，把一根直尺固定在画图板内，直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板另一条直角边上点A，截取绳子的长等于A到l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺左右滑动，这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫做抛物线．1.抛物线的定义究概念形成比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？同椭圆双曲线的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出抛物线的标准方程。类比椭圆和双曲线的学习，制定研究路线图。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。如图所示，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线的焦点为()准线为设M()是抛物线上一点，则

3.3.2抛物线的简单几何性质（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线的简单几何性质《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学.课程目标学科素养A.掌握抛物线的简单几何性质.B.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.C.掌握直线与抛物线位置关系的判断。1.数学抽象：抛物线的几何性质2.逻辑推理：运用抛物线的方程推导其几何性质3.数学运算：运用抛物线的方程推导其几何性质4.直观想象：抛物线几何性质的简单应用重点：抛物线的简单几何性质及其应用难点：直线与抛物线位置关系的判断多媒体奎屯王新敞新疆教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，①你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1.范围抛物线y2=2px(p＞0)在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)的横坐标满足不等式x≥0；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2.对称性观察图象，不难发现，抛物线y2=2px(p＞0)关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴．3.顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点(0,0)．4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率.用e表示，e=1．探究如果抛物线的标准方程是通过，类比椭圆和双曲线的几何性质的学习过程，学习抛物线的几何性质。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。②③④那么抛物线的范围（开口方向）、对称性、顶点、离心率中，哪些与①所表示的抛物线是相同的？哪些是有区别的？抛物线四种形式的标准方程及其性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0

3.3.2抛物线的简单几何性质（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第三章《圆锥曲线的方程》，本节课主要学习抛物线的简单几何性质《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学.课程目标学科素养A.掌握抛物线的几何性质及其简单应用．B.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．C.掌握抛物线中的定值与定点问题．1.数学抽象：抛物线的几何性质2.逻辑推理：运用抛物线的性质平行3.数学运算：抛物线中的定值与定点问题4.直观想象：抛物线几何性质的简单应用重点：抛物线的简单几何性质及其应用难点：直线与抛物线位置关系的判断多媒体奎屯王新敞新疆教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题导学抛物线四种形式的标准方程及其性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程顶点坐标O(0,0)离心率e=1二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．通过，回顾抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系，帮助学生整理知识。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象

4.2.1等差数列的概念（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念及其性质数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。课程目标学科素养A.理解等差数列的概念B.掌握等差数列的通项公式及应用C.掌握等差数列的判定方法1.数学抽象：等差数列的概念2.逻辑推理：等差数列通项公式的推导3.数学运算：通项公式的应用4.数学建模：等差数列的应用重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、导语我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。二、新知探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为25,24,23,22,21③4.某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为,④通过导语，通过对函数学习的回顾，帮助学生类比，展望数列学习的路线。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过具体问题的思考和分析，归纳总结，抽象出等差数列的概念

4.1数列的概念（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系。“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系、数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系等。数列作为一种特殊的函数，是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点.课程目标学科素养A.理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.B.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.1.数学抽象：数列递推公式2.逻辑推理：数列的前n项和与通项的关系3.数学运算：用递推公式求数列的特定项及通项重点：数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、课前小测1．数列{an}的通项公式为an＝12(n－1)(n＋1)，则a5＝()A．10B．12C．14D．16B解析：由题意，通项公式为an＝12(n－1)(n＋1)，则a5＝12×(5－1)×(5＋1)＝12.故选B.2．由数列前四项：32，1，58，38，…，则通项公式na______．22nn【详解】由题意，该数列前四项可变为：32，44，58，616，…，由此可归纳得到数列的通项公式为22nnna．3．已知数列的前几项是0、14、29、316、，写出这个数列的一个通项公式是_________．*21nnanNn【详解】该数列的前四项可表示为1201a，2212a，3223a，4234a，因此，该数列的一个通项公式为*21nnanNn.二、新知探究例4.图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式解：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个

4.2.1等差数列的概念（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念及其性质数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。课程目标学科素养A.能用等差数列的定义推导等差数列的性质.B.能用等差数列的性质解决一些相关问题.C.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题.1.数学抽象：等差数列的性质2.逻辑推理：等差数列性质的推导3.数学运算：等差数列性质的运用4.数学建模：运用等差数列解决实际问题重点：等差数列的性质及其应用难点：等差数列的性质的推导多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新1．等差数列的概念文字语言如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)2;前一项;同一个常数;常数;d2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A3.等差数列的通项公式；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；4.通项公式的应用；二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d(n≥2).即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10通过回顾等差数列的定义及其中项性质，提出问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过实际问题的分析解决，体会等差数列的应用。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。年之内（含10年），该设备的价值不小于（）万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解

4.2.2等差数列的前n项和公式（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的前n项和公式（1）数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。数列是培养学生数学能力的良好题材。等差数列前n项和公式的推导过程中，让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．B.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．C.掌握等差数列的前n项和的简单性质．1.数学抽象：等差数列前n项和公式2.逻辑推理：等差数列前n项和公式的推导3.数学运算：等差数列前n项和公式的运用4.数学建模：等差数列前n项和公式综合运用重点：等差数列的前n项和的应用难点：等差数列前n项和公式的推导方法多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、新知探究据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，，…前100项的和问题等差数列中，下标和相等的两项和相等.设an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at可得：问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋…＋101吗？问题3：你能计算1＋2＋3＋…＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时，(),(()-,../]通过回顾历史中高斯小故事，提出等差数列求和问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。(),(()-,()()-因为：()+()()()()当n为奇数数时，n－1为偶数()+()()()()对于任意正整数n，都有1＋2＋3＋…＋n

4.2.2等差数列的前n项和公式（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的前n项和公式（2）数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。数列是培养学生数学能力的良好题材。等差数列前n项和公式的推导过程中，让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.等差数列掌握等差数列前n项和的性质及应用.B.会求等差数列前n项和的最值.1.数学抽象：等差数列前n项和公式2.逻辑推理：等差数列前n项和公式与二次函数3.数学运算：等差数列前n项的应用4.数学建模：等差数列前n项的具体应用重点：求等差数列前n项和的最值难点：等差数列前n项和的性质及应用多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、课前小测1．思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn也是等差数列．()(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．()(3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.()[答案](1)√(2)√(3)√2．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()A．9B．10C．11D．12B[∵S奇S偶＝n＋1n，∴165150＝n＋1n.∴n＝10.故选B项．]3．等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则S6＝________.15[由S2，S4－S2，S6－S4成等差数列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.]4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________.23或24[由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小，即n＝23或24.]二、典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？分析：将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列{an}，设数列{an}的前项和为。由题意可知，{an}是等差数列，且公

4.3.1等比数列的概念(1)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的概念数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。学生在已学习等差数列的基础上，引导学生类比学习等比数列，让学生经历定义的形成、通项公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.理解等比数列及等比中项的概念．B．掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题．1.数学抽象：等比数列的定义2.逻辑推理：等比数列通项公式的推导3.数学运算：等比数列的运用4.数学建模：等比数列的函数特征重点：等比数列及等比中项的概念难点：等比数列的函数特征及综合运用多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9999①②③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,…⑤4.某人存入银行元，存期为5年，年利率为，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是()()()()()⑥如果用{an}999表示数列①，那么有其余几个数列也有这样的取值规律吗？，请你试着写一写。探究1类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？等差数列的概念文字语言如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的差都等于通过与等差数列进行类比，引导学生通过观察、分析、归纳出等比数列的定义。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差

4.1数列的概念（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习数列的概念与表示“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点.课程目标学科素养A.理解数列的有关概念与数列的表示方法.B.掌握数列的分类.C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法.D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类2.逻辑推理：求数列的通项公式3.数学运算：运用数列通项公式求特定项4.数学建模：数列的概念重点：数列的有关概念与数列的表示方法难点：数列的函数特征多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列.那么什么叫数列呢?二、问题探究1.王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168①记王芳第岁的身高为，那么=75,=87,，=168.我们发现中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即=75是排在第1位的数，=87是排在第2位的数，=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。2.在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②记第天月亮可见部分的数为,那么=5,=10,，=240

4.3.2等比数列的前n项和公式(1)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的前n项和公式数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。学生在已学习等差数列前n项和公式的基础上，引导学生类比学习等比数列前n项和公式，让学生经历公式的推导过程，体会化无限为有限，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．B．会用错位相减法求数列的和．C．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.1.数学抽象：等比数列的前n项和公式2.逻辑推理：等比数列的前n项和公式的推导3.数学运算：等比数列的前n项和公式的运用4.数学建模：等比数列的前n项和公式重点：等比数列的前n项的运用难点：等比数列的前n项和公式的推导多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标𝑆𝑛=𝑎1+𝑎2+𝑎3+…+𝑎𝑛−2+𝑎𝑛−1+𝑎𝑛一、新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项.通项公式为𝑎𝑛=2𝑛−1问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.求这个等比数列的前64项的和，即：+2+22+23++23=？问题3：如何求解该问题.回顾：等差数列的前𝑛项和公式的推导过程.等差数列𝑎1,𝑎2,𝑎3,…𝑎𝑛的前𝑛项和是根据等差数列的定义𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=d𝑆𝑛=𝑎1+𝑎2+𝑎3+…+𝑎𝑛−2+𝑎𝑛−1

4.3.1等比数列的概念(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的概念数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。学生在已学习等差数列的基础上，引导学生类比学习等比数列，让学生经历定义的形成、通项公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．B．能够运用等比数列的性质解决有关问题．1.数学抽象：等比数列的性质2.逻辑推理：类比等差数列性质推导等比数列性质3.数学运算：等比数列的运用4.数学建模：运用等比数列解决实际问题重点：运用等比数列解决简单的实际问题难点：等比数列的综合运用多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新二、典例解析例4.用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10−5）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为𝑎元，每期的利率为𝑟，则从第一期开始，各期的本利和𝑎,𝑎(1+𝑟)，𝑎(1+𝑟)2…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存𝑛个月以后的本利和组成一个数列*𝑎𝑛+，则*𝑎𝑛+是等比数列，首项𝑎1=104(1+0.400%)，公比𝑞=1+0.400%，所以𝑎12=𝑎1𝑞11=104(1+0.400%)12≈10490.7.所以，12个月后的利息为10490.7−104≈491（元）.解：（2）设季度利率为𝑟，这笔钱存𝑛个季度以后的本利和组成一个数列*𝑏𝑛+，则*𝑏𝑛+也是一个等比数列，首项𝑏1=104(1+𝑟)，公比为1+𝑟，于是𝑏4=104(1+𝑟)4.通过与等差数列进行对比，发展学生类比思维能力，加强记忆。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过运用等比数列模型，解决实际问题。发展学生逻辑推理、数学抽象和数学建模

4.3.2等比数列的前n项和公式(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的前n项和公式数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。学生在已学习等差数列前n项和公式的基础上，引导学生类比学习等比数列前n项和公式，让学生经历公式的推导过程，体会化无限为有限，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．B.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.1.数学抽象：等比数列的前n项和公式2.逻辑推理：等比数列的前n项和公式的运用3.数学运算：等比数列的前n项和公式的运用4.数学建模：运用等比数列的前n项和公式解决实际问题重点：等比数列的前n项和公式及其应用难点：运用等比数列解决实际问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、知识回顾等比数列的前n项和公式已知量首项a1、公比q(q≠1)与项数n首项a1、末项an与公比q(q≠1)首项a1、公比q＝1求和公式Sn＝Sn＝Sn＝a11－qn1－q;a1－an1－q;na1二、典例解析例10.如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为𝑎1，后续各正方形的面积依次为𝑎2,𝑎3,…,𝑎𝑛,…，则𝑎1=25,由于第𝑘+1个正方形的顶点分别是第𝑘个正方形各边的中点，所以𝑎𝑘+1=12𝑎𝑘,因此{𝑎𝑛}，是以25为首项，12为公比的等比数列.设{𝑎𝑛}的前项和为𝑆𝑛以正方形面积求和问题为背景，引导学生运用等比数列求和知识解决问题。并体会等比数列与指数函数的关系，感悟函数思想。发展学生数学抽象、数学运算、数

4.4数学归纳法本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习数学归纳法前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。但由于有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法。数学归纳法亮点就在于，通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形，这也是无限与有限辨证统一的体现。并且，本节内容是培养学生严谨的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的很好的素材。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.了解数学归纳法的原理.B.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.数学抽象：数学归纳法的原理2.逻辑推理：运用数学归纳法证明数学命题3.数学建模：运用多米诺骨牌建立数学归纳法概念重点：用数学归纳法证明数学命题难点：数学归纳法的原理.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、知识回顾在数列的学习过程中，我们已经用归纳的方法得出了一些结论，例如等差数列{𝑎𝑛}的通项公式𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑等，但并没有给出严格的数学证明，那么，对于这类与正整数𝑛有关的问题，我们怎样证明它对每一个正整数𝑛都成立呢？本节我们就来介绍一种重要的证明方法-----数学归纳法探究1.已知数列{𝑎𝑛}满足，𝑎1=1,𝑎𝑛:1=12;𝑎𝑛(n∈𝑁∗)计算𝑎2，𝑎3，𝑎4，猜想其通项公式，并证明你的猜想.分析：计算可得𝑎2=1，𝑎3=1，𝑎4=1，再结合𝑎1=1，由此猜想：𝑎1=1(n∈𝑁∗)如何证明这个猜想呢？思路1.我们可以从开始一个个往下验证。一般来说，与正整数n有关的命题，当比较小时可以逐个验证，但n当较大时，验证起来会很麻烦。特别当n取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的。因此，我们需要另辟蹊径，寻求一种方法。问题1：多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？我们先从多米诺骨牌游戏说起，码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。这样，只要推到第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；……，总之，不论有多少块骨牌，都能

5.1.2导数的概念及其几何意义本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习导数的概念及其几何意义本节内容通过分析上节中，高台跳水问题、曲线上某点处切线斜率的问题，总结归纳出导数的概念，并引出导数的几何意义。导数及其几何意义是本章中的核心概念，它是研究函数的基础。在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、极限等数学思想方法的渗透。课程目标学科素养A.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．B.了解导函数的概念，理解导数的几何意义．1.数学抽象：导数的概念2.逻辑推理：导数及导数的几何意义3.数学运算：求曲线在某点处切线的斜率4.直观想象：导数的几何意义重点：导数的概念及其几何意义难点：导数中蕴含的极限思想和以直代曲的思想方法的理解多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、新知探究前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1：对于函数，设自变量从变化到+，相应地，函数值就从变化到。这时，的变化量为，的变化量为我们把比值，即=叫做函数从到的平均变化率。1．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f′(x0)或________，即f′(x0)＝＝.可导；确定的值；瞬时变化率；y′|x＝x0；limΔx→0ΔyΔx；limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx由导数的定义可知，问题1中运动员在t=1时的瞬时速度，就是函数h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.在t=1处的导数ℎ′(1)；问题2中抛物2线在点(1,1)处的切线T的斜率，就是函数2在x=1处的导数′(1)，实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、国内生产总值（GDP）的增长率等。例1设1,求′.通过对上节两个基本问题的回顾，引导学生归纳、抽象出导数的概念。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过具体问题的