【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：专题检测06 基本初等函数、函数与方程 含解析.doc，共(10)页，189.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75804.html

以下为本文档部分文字说明：

专题检测（六）基本初等函数、函数与方程A组——“12＋4”满分练一、选择题1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数

，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝3，解得a＝12，则f(x)＝x12＝x，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)

B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：选C令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．3．(2019届高三·益阳、湘潭调研)若a＝log32

，b＝lg0.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<aB．b<a<cC．a<b<cD．b<c<a解析：选B由对数函数的性质可得a＝log32∈(0,1)，b＝lg0.2<0.由指数函数的性质可得c＝2

0.2>1，∴b<a<c，故选B.4．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝x2－2x，x≤0，1＋1x，x>0，则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C令f(x)＋3x＝0，则

x≤0，x2－2x＋3x＝0或x>0，1＋1x＋3x＝0，解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.5．已知函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零

点，则实数a的取值范围是()A．(－1，－log32)B．(0，log52)C．(log32,1)D．(1，log34)解析：选C∵函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)

·(log32－a)<0，解得log32<a<1.6．(2018·贵阳适应性考试)已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－flog3110，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A

．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b解析：选B∵f(x)是奇函数，∴a＝－flog3110＝f－log3110＝f(log310)．又∵log310>log39.1>l

og39＝2>20.8，且f(x)在R上单调递减，∴f(log310)<f(log39.1)<f(20.8)，即c>b>a，故选B.7．已知函数f(x)＝lg21－x＋a是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上

的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：选D由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg21－x－1＝lgx＋11－x，令x＋11－x>0，则－1<x<1，排除A、

B，又y＝21－x－1在(－1,1)上是增函数，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．选D.8．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝12－x，则f(2)＋g(4)＝()A．3B．4C．5D．6解析：选D法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，又f(

x)＝12－x＝2x，∴g(x)＝log2x，∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.法二：∵f(x)＝12－x，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关

于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.9．设函数f(x)＝ax－k－1(a>0，且a≠1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋

k)的图象是()解析：选A由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0<a<1.此时g(x)＝loga(x＋2)在定义域上单调递减，且恒过

点(－1,0)，故选A.10．已知函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)，当x∈0，12时，恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是()A.－∞，－12B．(0，＋∞)C.－∞，

－14D.－14，＋∞解析：选A当x∈0，12时，2x2＋x∈(0,1)，因为当x∈0，12时，恒有f(x)>0，所以0<a<1，由2x2＋x>0得x>0或x<－12.又2x2＋x＝2x＋142－18，由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为

－∞，－12.11．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．0<x1x2<1解析：选D作出函数y＝10x，y＝|lg(－x)|的图象，由图象可知，两个根一个小于－1，

一个在(－1,0)之间，不妨设x1<－1，－1<x2<0，则10x1＝lg(－x1)，10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)．两式相减得：lg(－x1)－(－lg(－x2))＝lg(－x1)＋lg(－

x2)＝lg(x1x2)＝10x1－10x2<0，即0<x1x2<1.12．(2018·陕西质检)已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x<1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为()A．

2B．3C．4D．5解析：选B依题意，可知函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象的交点个数．设－1≤x<0，则0≤x＋1<1，此时有f(x)＝－f(x＋1)＝－(x＋1)，

又由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)以2为周期的周期函数．而y＝ln|x|＝lnx，x>0，ln－x，x<0，在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与y＝ln|x|的

图象如图所示，由图可知，两图象有3个交点，即函数g(x)＝f(x)－ln|x|有3个零点，故选B.二、填空题13．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且

f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.答案：－714．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)＝12x，x≤0，log12x，x>0，则f14＋flog216＝________.解析：由题可得f14＝log12

14＝2，因为log216<0，所以flog216＝12log216＝2log26＝6，故f14＋flog216＝8.答案：815．有四个函数：①y＝x12；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在

区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________．解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减．答案：②④16．若函数f(x)＝2x－a，x≤0，lnx，x>0有两个不同的零点，则实数a的取

值范围是________．解析：当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，所以当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0，得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以0<a≤1.答案

：(0,1]B组——“12＋4”提速练一、选择题1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：选D由x

2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(

x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．2．(2018·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝ex＋1B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－

1解析：选D与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．函数f(x)＝|log2

x|＋x－2的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示．由图象得h

(x)与g(x)有2个交点，∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数为2.4．(2018·新疆自治区适应性检测)已知定义在R上的函数f(x)＝12x，记a＝f(0.90.9)，b＝f(ln(lg9))，c＝f1sin1，则a，b，c的大小关系为()

A．b<a<cB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a解析：选C∵0＝lg1<lg9<lg10＝1，∴lg9∈(0,1)，∴ln(lg9)<0.∵0<sin1<1，∴1sin1>1.又0<0.90.9<0.90＝1，且函数f(x)＝

12x在R上单调递减，∴c<a<b.故选C.5．(2019届高三·贵阳摸底考试)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录

的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？()A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍解析：选D根据题

意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则A0×107A0×105＝100.故选D.6．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足0<b<1<a，则n的值为()A．2B．

1C．－2D．－1解析：选D由题意得函数f(x)＝ax＋x－b为增函数，所以f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，所以函数f(x)＝ax＋x－b在(－1,0)内有一个零点，故n＝－1.7．两个函数的图象经过平移后能够重合，

称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．

f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)解析：选Af4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义

可知选A.8．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a<b)，则()A．a＋b>0B．a＋b>1C．2a＋b>0D．2a＋b>1解析：选A作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a<b)，得－ln(

a＋1)＝ln(b＋1)，即ab＋a＋b＝0，∴0＝ab＋a＋b<a＋b24＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，又易知－1<a<0，b>0，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0.故选A.9．已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于点(1,0)对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x

)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，x∈[－1，0]，cosπ2x，x∈0，1].则函数y＝f(x)－12|x|在区间[－3,3]上的零点个数为()A．5B．6C．7D．8解析：选A因为f(－1＋x)＝f(－1－x

)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出y＝f(x)以及g(x)＝12|x|在[－3,3]上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝f(x)－12|x

|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.10．设函数f(x)＝e|lnx|(e为自然对数的底数)．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，则下列结论一定不成立的是()A．x2f(x1)>1B．x2f(x1)＝1C．x2f(x1)<1D．x2f(x1)<

x1f(x2)解析：选Cf(x)＝elnx＝x，x≥1，e－lnx＝1x，0<x<1，作出y＝f(x)的图象如图所示，若0<x1<1<x2，则f(x1)＝1x1>1，f(x2)＝x2>1，x2f(x1)>1，则A成立．若0<x2<1<x1，则f(x2)＝1x2>1，f(x1)＝x1>

1，则x2f(x1)＝x2x1＝1，则B成立．对于D，若0<x1<1<x2，则x2f(x1)>1，x1f(x2)＝1，则D不成立；若0<x2<1<x1，则x2f(x1)＝1，x1f(x2)>1，则D成立．

故选C.11．(2018·惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2|x－1|－1，0<x≤2，12fx－2，x>2，则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为()A．8B．32C.12D．0解析：选A令g

(x)＝xf(x)－1＝0，则x≠0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数y＝f(x)的图象和y＝1x的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y＝f(x)和y＝1x的大致图象，如图所示，由于y＝f(x)和y＝1x的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上

的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝18，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝1x的图象都在y＝f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.12．已知在区间(0,2]上的函数f(x)＝1x－

3，x∈0，1]，2x－1－1，x∈1，2]，且g(x)＝f(x)－mx在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.－94，－2∪0，12B.－114，－2∪0，1

2C.－94，－2∪0，23D.－114，－2∪0，23解析：选A由函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y与y＝1x－3在＝f(x)，y＝mx

在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y＝mx(0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－94，结合图象可得当－94<m≤－2或0<m≤12时，函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点

．二、填空题13．(2019届高三·湖北八校联考)已知函数f(x)＝lnx2＋alnx＋b，x>0，ex＋12，x≤0，若f(e2)＝f(1)，f(e)＝43f(0)，则函数f(x)的值域为________．解析：由题意可得

4＋2a＋b＝b，1＋a＋b＝2，解得a＝－2，b＝3，则当x>0时，f(x)＝(lnx)2－2lnx＋3＝(lnx－1)2＋2≥2；当x≤0时，12<ex＋12≤e0＋12＝32，则函数f(x)的值域为1

2，32∪[2，＋∞)．答案：12，32∪[2，＋∞)14．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝－2，0＜x＜1，1，x≥1，则不等式log2x－(log414x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集为________．解析：原不等式等价于log3

x＋1≥1，log2x－log414x－1≤5或0＜log3x＋1＜1，log2x＋2log414x－1≤5，解得1≤x≤4或13＜x＜1，所以原不等式的解集为13，4.答案：13，415．已知幂函

数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________．解析：∵f(x)是幂函数，∴(m－1)2＝1，解得m

＝2或m＝0.若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，故f(x)＝x2.当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－

k,4－k)，即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)，∵A∪B＝A，∴B⊆A，则2－k≥1，4－k≤4，解得0≤k≤1.答案：[0,1]16．若关于x的方程(lga＋lgx)·(lga＋2lgx)＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________．解析：由题意可得2

(lgx)2＋3(lga)·(lgx)＋(lga)2－4＝0，令lgx＝t>0，则有2t2＋3(lga)·t＋(lga)2－4＝0的解都是正数，设f(t)＝2t2＋3(lga)·t＋(lga)2－4，则

Δ＝3lga2－8[lga2－4]≥0，－3lga4>0，f0＝lga2－4>0，解得lga<－2，所以0<a<1100，所以实数a的取值范围是0，1100.答案：0，1100