【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：专题检测04 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用 含解析.doc，共(8)页，149.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75794.html

以下为本文档部分文字说明：

专题检测（四）常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用一、选择题1．(2018·南宁联考)命题“∃x0∈R，x0＋cosx0－ex0>1”的否定是()A．∃x0∈R，x0＋cosx0－ex0<1B．∃x0∈R，x0＋cosx0－ex0≥1C．∀x∈R，x＋cosx－e

x≥1D．∀x∈R，x＋cosx－ex≤1解析：选D因为所给命题是一个特称命题，所以其否定是一个全称命题，即“∀x∈R，x＋cosx－ex≤1”．2．(2018·长春质检)命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x

≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1

”．故选D.3．(2018·南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|

，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m

·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.4．(2018·安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一

镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．则该参观团至多去了()A．B，D两镇B．A，B两镇C．C，D两镇D．A，C两镇解析：选C若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，

根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇．故选C.5．下列命题是真命题的是()A．∀x∈(2，＋∞)，x2>2xB．“x2＋5x

－6>0”是“x>2”的充分不必要条件C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件D．a⊥b的充要条件是a·b＝0解析：选CA选项，当x＝4时，x2与2x显然相等．B选项

，由x2＋5x－6>0，得{x|x>1或x<－6}，{x|x>2}⊆{x|x>1或x<－6}，故“x2＋5x－6>0”是“x>2”的必要不充分条件．C选项，当a1<0，q>1时，数列{an}递减；当a1<0，数列{an}递增时，0<q<1

.D选项，当a＝0或b＝0时，a·b＝0但不垂直，故选C.6．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因

为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．7．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0

或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z21＋z22＝0，则z1

＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z1＝

1，z2＝i，则z21＋z22＝0，所以③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.8．某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量Q(x)(台)进行统计，得数据如下：x(月份)12345Q(

x)(台)691086根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是()A．Q(x)＝ax＋b(a≠0)B．Q(x)＝a|x－4|＋b(a≠0)C．Q(x)＝a(x－3

)2＋b(a≠0)D．Q(x)＝a·bx(a≠0，b>0且b≠1)解析：选C观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x＝3对称的

，显然只有选项C满足题意，故选C.9．(2018·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m>14B．0<m<1C．m>0D．m>1解析：选C若不等式x2－x＋

m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>14，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.10．在下列结论中，正确的个数是()①命题p：“∃x0∈R，

x20－2≥0”的否定形式为綈p：“∀x∈R，x2－2<0”；②O是△ABC所在平面上一点，若OA―→·OB―→＝OB―→·OC―→＝OC―→·OA―→，则O是△ABC的垂心；③“M>N”是“23M>23N”的充分不必要条件；④命题“若x2－3x－4＝0

，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”．A．1B．2C．3D．4解析：选C由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确．∵OA―→·OB―→＝OB―→·OC―→，∴OB―→·(O

A―→－OC―→)＝0，即OB―→·CA―→＝0，∴OB―→⊥CA―→.同理可知OA―→⊥BC―→，OC―→⊥BA―→，故点O是△ABC的垂心，∴②正确．∵y＝23x是减函数，∴当M>N时，23M<23N，当23M>23N时，M<N.∴“M

>N”是“23M>23N”的既不充分也不必要条件，∴③错误．由逆否命题的写法可知，④正确．∴正确的结论有3个．11．(2018·福州高三期末考试)不等式组x－y≥1，x＋2y≤2的解集记为D.有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；p2：∃(x，y)∈D，

x－2y≥3；p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥23；p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：选A不等式组表示的可行域为如图所示的阴

影部分．由x－y＝1，x＋2y＝2，解得x＝43，y＝13，所以M43，13.由图可知，当直线z＝x－2y过点M43，13时，z取得最小值，且zmin＝43－2×13＝23，所以真命题是p2，p3，故选A.12．一天，小亮看到

家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其正视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图

象是()解析：选C向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1∶2，则底面积的比为1∶4，在高度相同情况下体积比为1∶4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1∶3，

所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选C.13．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝39062

5,59＝1953125，„，则52018的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选B55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125，„„，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*

，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2018＝4×503＋6，所以52018与56的后四位数字相同，为5625，故选B.14．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115.

可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n(n＝5,7,9，11，„)的分数的分解：25＝13＋11

5，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n＝()A.2n＋1＋2nn＋1B.1n＋1＋1nn＋1C.1n＋2＋1nn＋2D.12n＋1＋12n＋12n＋3解析：选A根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母

加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即2n＝1n＋12＋1nn＋12＝2n＋1＋2nn＋1.15．一个人骑车以6m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与

人的前进方向相同)，若汽车在时刻t的速度v(t)＝t(m/s)，那么此人()A．可在7秒内追上汽车B．不能追上汽车，但其间最近距离为16mC．不能追上汽车，但其间最近距离为14mD．不能追上汽车，但其间最近距离为7m解析：选D因为汽车在时刻t的速度v(t)＝

t(m/s)，所以加速度a＝vtt＝1，所以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为S1＝－25＋6t，汽车在时间t内的位移为S2＝t22，故设相对位移为ym，则y＝－25＋6t－t22＝－12(t－6)2－7，故不能追上汽车，且当t＝6时，其间最

近距离为7m，故选D.16．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相

配顺序为：甲子、乙丑、丙寅„„癸酉、甲戌、乙亥、丙子„„癸未、甲申、乙酉、丙戌„„癸巳„„共得到60个组合，周而复始，循环记录．已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的()A．己亥年B．戊戌年C．辛丑年D．庚子年解析：选D由题知，天干的周期为10，

地支的周期为12，因为1894年为甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2020年，经过了6年，所以天干中的甲变为庚，地支中的午变为子，即2020年是庚子年，故选D.二、填空题17．(2018·沈阳质检)在推导等差数列前n项和的过程中，我们使

用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°＋sin22°＋„＋sin289°＝________.解析：令S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋„＋sin289°，①S＝sin289°＋sin288°＋sin2

87°＋„＋sin21°，②则①＋②得2S＝89，S＝892.答案：89218．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：_____________.解析：全称命题的否定为特称(存在

性)命题，綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝ax0－x－a0没有零点．答案：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝ax0－x－a0没有零点19．命题p：“∀x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成立”，命题q：“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”，若p∨q

为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：因为p∨q为假命题，所以命题p和q都是假命题，命题p是真命题的充要条件是a＝0或a>0，Δ＝4a2－12a<0⇒0≤a<3，所以其为假的充要条件是a<0或a≥3，命题q的否定是真命题，即∀x∈R，x

2＋(a－1)x＋1≥0，则Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3，所以－1≤a<0或a＝3.答案：[－1,0)∪{3}20．已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，

这70套公寓房能全部租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大

利润，每套房月租金应定为________元．解析：设利润为y元，租金定为3000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元．则y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤5058＋x＋70－x22＝204800

，当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号成立，故每月租金定为3000＋300＝3300(元)时，公司获得最大利润．答案：330021．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e

＝2.718„为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．解析：由题意得192＝eb，48＝e22k＋b，解得

eb＝192，e11k＝12，当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3eb＝123×192＝24.答案：2422．使用“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排位：□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，„，若每一个“□”或“○”占一个位

置，如上述图形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，则第2019位之前(不含第2019位)，共有______个“○”．解析：记“□，○”为第1组，“□，○，○，○”为第2组，“□，○，○，○，○，○”为第3组，以此类推，

第k组共有2k个图形，故前k组共有k(k＋1)个图形，因为44×45＝1980<2018<45×46＝2070，所以在这2018个图形中有45个“□”，1973个“○”．答案：197323．(2018·东北三校联考)

甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A，B，C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是________________

．解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科．综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为C.答案：沈阳、C24．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用1

2项能力特征加以描述．每名学生的第i(i＝1,2，„，12)项能力特征用xi表示，xi＝0，如果某学生不具有第i项能力特征，1，如果某学生具有第i项能力特征.若学生A，B的12项能力特征分别记为A＝(a1

，a2，„，a12)，B＝(b1，b2，„，b12)，则A，B两名学生的不同能力特征项数为________(用ai，bi表示)．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生

两两不同能力特征项数总和的最小值为________．解析：若第i(i＝1,2，„，12)项能力特值相同，则差为0，特征不同，差的绝对值为1，则用ai，bi表示A，B两名同学的不同能力特征项数为：|a1－b1|＋|a2－b2|＋|a3－b3|＋„＋|a11－b11|＋|

a12－b12|＝i＝112|ai－bi|.设第三个学生为C＝(c1，c2，„，c12)，则di＝|ai－bi|＋|bi－ci|＋|ci－ai|,1≤i≤12，因为di的奇偶性与ai－bi＋bi－ci＋ci－ai＝0一样，所以di是偶数，3名学生两两不同能力特征项数总和为S

＝d1＋d2＋„＋d12为偶数，又S≥3×7＝21，则S≥22，取A＝(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B＝(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C＝(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不同能力特征项数总和正好为22

.答案：i＝112|ai－bi|22