【文档说明】高考数学（理）刷题小卷练： 35 Word版含解析（含答案）.doc，共(10)页，298.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题增分练35直线与圆锥曲线的综合刷题增分练○35小题基础练提分快一、选择题1．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：A解析：通解将直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1联立，整理得(4＋9k2)x2＋18k(1－

k)x＋9(1－k)2－36＝0，则Δ＝[18k(1－k)]2－4(4＋9k2)[9(1－k)2－36]＝144(8k2＋2k＋3)>0，所以直线与椭圆相交．优解因为直线y＝kx－k＋1过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，所以直线与椭圆相

交．2．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－y24＝1交于A，B两点，且|AB|＝82，则实数k的值为()A．±7B．±3或±413C．±3D．±413答案：B解析：由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.将y＝kx＋1代入x2－y24＝1得，(4－k2)

x2－2kx－5＝0，则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5>0，解得k2<5.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k4－k2，x1x2＝－54－k2，所以|AB|＝1＋k2·2k4－k22＋204－k2＝

82，解得k＝±3或±413.3．[2019·兰州模拟]已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是()A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(3，＋∞)D．(－∞，3)答案：A解析：直线y＝kx－k－1恒过定点(1，－1)．因为直线y＝kx－

k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则曲线C表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m，所以m≥3，选A.4．[2019·宁波九校联考]过双曲线x2－y2b2＝1(

b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2AB→＝BC→，则该双曲线的离心率为()A.10B.103C.5D.52答案：C解析：由题意可知，左顶点A(－1,0)．又直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y

＝x＋1，若直线l与双曲线的渐近线有交点，则b≠1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y＝－bx，y＝bx，所以可得xB＝－1b＋1，xC＝1b－1.由2AB→＝BC→，可得2(xB－xA)＝xC－xB，故2×－1b＋1＋1＝1b－1

－－1b＋1，得b＝2，故e＝12＋221＝5.5．[2019·浙江八校联考]抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()A．x3＝x1＋x

2B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0答案：B解析：由y＝ax2，y＝kx＋b，消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝ka，x1x2＝－ba，令kx＋b＝0得x3＝－bk，所以x1x2＝x1x3＋x2x3.6．[2019

·长春检测]椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A．－23B．－32C．－49D．－94答案：A解析：设以P为中点的弦所在直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x2

1＋9y21＝144,4x22＋9y22＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，y1－y2x1－x2＝k，代入解得k＝－23.7．[2019·福建福州适应性考试]已知双曲线C：

x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦距为25，抛物线y＝14x2＋14与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.x28－y22＝1B.x22－y28＝1C．x2－y24＝1D.x24－y2＝1答案：D解析：由题意可得c＝5，得a2＋b2＝5，双曲线的渐近线方程为y＝±ba

x.将渐近线方程和抛物线方程y＝14x2＋14联立，可得14x2±bax＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b2a2－4×14×14＝0，即有a2＝4b2，又a2＋b2＝5，解得a＝2，b＝1，可得双曲线的方程为x24－y2＝1.故选D.8．[2019·

唐山市联考]直线l与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为()A．3B．2C.3D.2答案：D解析：设

A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，代入双曲线的方程，得x21a2－y21b2＝1，x22a2－y22b2＝1，两式相减得x1＋x2x1－x2a2－y1＋y2y1－y2b2＝0，又x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y

22，所以x0a2＝y0y1－y2b2x1－x2，所以b2a2＝y0y1－y2x0x1－x2＝kOMkl＝1，所以e2＝1＋b2a2＝2，所以e＝2，故选D.二、非选择题9．若直线y＝52x＋b和曲线4x2－y2＝36有两

个不同的交点，则b的取值范围是________．答案：－∞，－92∪92，＋∞解析：联立直线方程和曲线方程，消去y得，－94x2－5bx－b2－36＝0，由直线和曲线有两个不同的交点，所以Δ＝25b2－9(b2＋36)>0，解得b<－92或b>92.10．直线x

－y－1＝0与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过线段AB的中点作直线x＝－1的垂线，垂足为M，则MA→·MB→＝________.答案：0解析：设A(x1，x1－1)，B(x2，x2－1)，由y＝x－1，y2＝4x得x2－6x

＋1＝0，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，故AB的中点C(3,2)，M(－1,2)，又MA→＝(x1＋1，x1－3)，MB→＝(x2＋1，x2－3)，所以MA→·MB→＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x1－3)·(x2－3)＝2x1x2－2(x

1＋x2)＋10＝0.11．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则当|AF|＋4|BF|取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：当直线的斜率存在时，设直线方程

为y＝k(x－1)(k≠0)，由y＝kx－1，y2＝4x，消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1，x2>0，则x1＋x2＝2k2＋4k2①，x1x2＝1②，1|AF|＋1|BF

|＝1x1＋1＋1x2＋1＝x1＋x2＋2x1x2＋x1＋x2＋1＝2k2＋4k2＋21＋2k2＋4k2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF|＝|BF|＝2，故1|AF|＋1|BF|＝1.设|AF|＝a，|BF|＝b，则1a＋1b＝1，所以|AF|＋4|

BF|＝a＋4b＝1a＋1b(a＋4b)＝5＋4ba＋ab≥9，当且仅当a＝2b时取等号，故a＋4b的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x1＋1＝2(x2＋1)③，联立①②③得，x1＝2，x2＝12，k＝±22，

故直线AB的倾斜角的正弦值为223.12．[2019·广东揭阳一中、汕头金山中学联考]已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－y2a＝1(a>0)的左顶点为A，若

双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p＝8，所以m＝±4.由对称性不妨取M(1,4)，A(－1,0)，则直线AM的斜率为2，由题意得－a×2＝－1，故a＝14.刷题课时增分练○

35综合提能力课时练赢高分一、选择题1．已知抛物线y2＝16x，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，|AM|＝|BM|，则直线l的方程是()A．y＝8x＋15B．y＝8x－15C．y＝6x－11D．y＝5x－9答案：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x

1≠x2)，代入抛物线方程得y21＝16x1，y22＝16x2，两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝16(x1－x2)，即y1－y2x1－x2＝16y1＋y2，又y1＋y2＝2，所以kAB＝8，故直线l的方程为y＝8x－15.2．直线l与抛物线C：y2＝2

x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2＝23，则直线l过定点()A．(－3,0)B．(0，－3)C．(3,0)D．(0,3)答案：A解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为k1k2＝2

3，所以y1x1·y2x2＝23.又y21＝2x1，y22＝2x2，所以y1y2＝6.将直线l：x＝my＋b代入抛物线C：y2＝2x得y2－2my－2b＝0，所以y1y2＝－2b＝6，得b＝－3，即直线l的方

程为x＝my－3，所以直线l过定点(－3,0)．3．若直线x－y＋m＝0与双曲线x2－y22＝1交于不同的点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则m的值为()A．±2B．±2C．±1D．±3答案：C解析：设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段A

B的中点为M(x0，y0)．由x2－y22＝1，x－y＋m＝0，得x2－2mx－m2－2＝0(Δ>0)，∴x0＝x1＋x22＝m，y0＝x0＋m＝2m，∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，∴m2＋(2m)2＝5，∴m＝±1.4．已知椭圆C：x24＋y23＝1的左、右顶点

分别为M，N，点P在椭圆C上，且直线PN的斜率为－14，则直线PM的斜率为()A.13B．3C.12D．2答案：B解析：由题意知M(－2,0)，N(2,0)，又直线PN的斜率为－14，所以直线PN的方程为y＝－14(x

－2)，代入椭圆C：x24＋y23＝1可得13x2－4x－44＝0.设P(x0，y0)，则x0＋2＝413，解得x0＝－2213，y0＝1213，故直线PM的斜率k＝1213－2213＋2＝3，故选B

.5．[2019·太原模拟]已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA→＋FB→＋FC→＝0，则1kAB＋1kBC＋1kCA＝()A．0B．1C．2D．2p答案：A解

析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，Fp2，0，则x1－p2，y1＋x2－p2，y2＋x3－p2，y3＝(0,0)，故y1＋y2＋y3＝0.∵1kAB＝x2－x1y2－y1＝12

py22－y21y2－y1＝y2＋y12p，同理可知1kBC＝y3＋y22p，1kCA＝y3＋y12p，∴1kAB＋1kBC＋1kCA＝2y1＋y2＋y32p＝0.6．已知椭圆C：x2a2＋y

2b2＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为55，则椭圆C的方程为()A.4x225＋y25＝1B.x25＋y24＝1C.x29＋y25＝1D.x225＋y220＝1答案：B解析

：将直线方程y＝x＋3代入C的方程并整理得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由椭圆与直线只有一个公共点得，Δ＝(6a2)2－4(a2＋b2)(9a2－a2b2)＝0，化简得a2＋b2＝9.又由椭圆的离心率为55，所以ca＝a2－b2a＝55，则b2a2＝45，解得a2＝5，

b2＝4，所以椭圆方程为x25＋y24＝1.7．[2019·天津红桥区月考]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3

，则p＝()A．1B.32C．2D．3答案：C解析：因为双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y＝±bax.又抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－p2，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±pb2a.因为双曲线的离心率为2，所以c

a＝2，所以b2a2＝3，则ba＝3，A，B两点的纵坐标分别是y＝±pb2a＝±3p2.又△AOB的面积为3，x轴是∠AOB的平分线，所以12×3p×p2＝3，解得p＝2.故选C.8．[2017·全国卷Ⅰ]已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直

线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．10答案：A解析：因为F为y2＝4x的焦点，所以F(1,0)．由题意直线l1，l2的斜率均存在，且

不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－1k，故直线l1，l2的方程分别为y＝k(x－1)，y＝－1k(x－1)．由y＝kx－1，y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k2＋4k2，x1x2＝1，所以|AB

|＝1＋k2·|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋k2·2k2＋4k22－4＝41＋k2k2.同理可得|DE|＝4(1＋k2)．所以|AB|＋|DE|＝41＋k2k2＋4(1＋k2)＝41k2＋1＋1＋k2＝8＋4k2＋1k2≥8＋4×2＝16，当且仅当k

2＝1k2，即k＝±1时，取得等号．故选A.二、非选择题9．[2018·北京卷]若双曲线x2a2－y24＝1(a＞0)的离心率为52，则a＝________.答案：4解析：由e＝ca＝a2＋b2a2知a2＋4a

2＝522＝54，∴a2＝16.∵a＞0，∴a＝4.10．[2019·沈阳监测]已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是_________________．答案：2x－y－1＝0解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠

x2，则y1＋y2＝2，又点A，B在抛物线y2＝4x上，所以y21＝4x1，y22＝4x2，两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，则y1－y2x1－x2＝4y1＋y2＝2，即直线AB的斜

率k＝2，所以直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.11．[2019·河南周口联考]已知椭圆C1的方程为x24＋y23＝1，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为32.(1)求椭圆C2的方程；(2)如图，M，N

分别为直线l与椭圆C1，C2的交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON的面积为△POM的面积的2倍，若直线l的方程为y＝kx(k>0)，求k的值．解析：(1)∵椭圆C1的长轴在x轴上，且长轴长为4，∴椭圆C2的短轴在x轴上，且短轴长为4.设椭圆C2的方程为y2a2＋x2b2

＝1(a>b>0)，则2b＝4，ba＝1－322＝12，解得a＝4，b＝2，∴椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由△PON的面积为△POM的面积的2倍，得|ON|＝2|OM|，∴|x2|＝2|x1|.联立

y＝kx，x24＋y23＝1，消去y得x＝±124k2＋3，∴|x1|＝124k2＋3.同理得|x2|＝164＋k2.∴164＋k2＝2124k2＋3，解得k＝±3.∵k>0，∴k＝3.