【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测 02三角函数的图象与性质小题练 理数（含答案解析）.doc，共(8)页，98.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020高考数学二轮复习课时跟踪检测02三角函数的图象与性质小题练一、选择题1.函数f(x)=sinx－π4的图象的一个对称中心是()A.3π4，0B.π2，0C.π4，0D.－π4，02.函数f(x)=tan2x－π3的单

调递增区间是()A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)3

.将函数y=2sinx＋cosx的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为()A．y=sinx－2cosxB．y=2sinx－cosxC．y=－sinx＋2cosxD．y=－2sinx－cosx4.若将函数f(x)=12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移

π3个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)B.kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)C.kπ－2π3，kπ－π6(k∈Z)D.

kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)5.把函数y=sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()A．x=0B．x=π2C．x=π6D．x=－π126.已知函数f(x)=sinx＋3cosx在x=θ时

取得最大值，则cos2θ＋π4=()A．－2＋64B．－12C.2－64D.327.函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移π12个单位长度得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)

在区间π6，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则实数ω的值为()A.74B.32C．2D.548.已知函数f(x)=sin2x＋π3，以下命题中为假命题的是()A．函数f(x)的图象关

于直线x=π12对称B．x=－π6是函数f(x)的一个零点C．函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移π3个单位长度得到D．函数f(x)在0，π12上是增函数9.函数f(x)=sin(ωx＋φ)x∈R，ω>

0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=sin2x＋π4B．f(x)=sin2x－π4C．f(x)=sin4x＋π4D．f(x)=sin4x－π410.若存在正整数ω和实数φ使得函数

f(x)=sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．411.将函数y=cosx－sinx的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos2x＋sin2x

的图象，则φ，a的可能取值为()A．φ=π2，a=2B．φ=3π8，a=2C．φ=3π8，a=12D．φ=π2，a=1212.已知函数f(x)=sinωx－π6(ω>0)，若f(0)=－fπ2且f(x)在0，π2上有且仅有三个

零点，则ω=()A.23B．2C.263D.143或613.设函数f(x)=sin12x＋θ－3cos12x＋θ|θ|<π2的图象关于原点对称，则角θ=()A．－π6B.π6C．－π3D.π314.已知函数f(x)=s

inx＋3cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A.π9B.π3C.5π18D.2π3二、填空题15.函数f(x)=4

cosxsinx＋π6－1(x∈R)的最大值为________．16.函数f(x)=sin2x＋3sinxcosx在区间π4，π2上的最小值为________．17.下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）

＿＿＿＿。①函数y＝－sin(kπ＋x)(k∈Z)的奇函数；②函数y＝sin(2x＋3)关于点(12,0)对称；③函数y＝2sin(2x＋3)＋sin(2x－3)的最小正周期是π；④△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；⑤

函数＝cos2x＋sinx的最小值是－118.若函数f(x)=2sinωx＋π4(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)=cos(2x＋φ)|φ|<π2的图象的对称轴完全相同，则φ=

________.19.设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．若函数f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2=f2π3=－fπ6，则函数f(x)的最小正周期为________．20.若函数y=sin2x＋acosx＋58a－

32在闭区间0，π2上的最大值是1，则实数a的值为________．答案解析1.答案为：C；解析：令x－π4=kπ(k∈Z)，得x=kπ＋π4(k∈Z)，当k=0时，x=π4，所以函数f(x)=sinx－π4的图象

的一个对称中心是π4，0，故选C.2.答案为：B；解析：由kπ－π2<2x－π3<kπ＋π2(k∈Z)得，kπ2－π12<x<kπ2＋5π12(k∈Z)，所以函数f(x)=tan2x－π3的单调递增区间为kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)，故选B.

3.答案为：D；解析：因为y=2sinx＋cosx=5sin(x＋θ)，其中θ满足cosθ=25，sinθ=15，所以函数y=2sinx＋cosx的周期为2π，所以12个周期为π.于是由题设知平移后所得图象对应的函数为y=2sin(x－π)＋cos(x－π)=－2sinx－cosx．故选D.

4.答案为：A；解析：将函数f(x)=12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)=12sin2x＋π3＋π3=12sin()2x＋π=－12sin2x的图象，令π2＋2kπ≤2x≤3π2＋2kπ(k∈

Z)，可得π4＋kπ≤x≤3π4＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)，故选A.5.答案为：C；解析：将函数y=sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后得到y=sin2x＋

π6－π6=sin2x＋π6的图象，令2x＋π6=π2＋kπ(k∈Z)，得x=π6＋kπ2(k∈Z)，令k=0，则x=π6，选C.6.答案为：C；解析：∵f(x)=sinx＋3cosx=2sinx＋π3，又f(x)在x=θ时取得最大值，∴θ＋π3=π2＋

2kπ(k∈Z)，即θ=π6＋2kπ(k∈Z)，于是cos2θ＋π4=cosπ3＋π4＋4kπ=cosπ3＋π4=12×22－32×22=2－64，故选C.7.答案为：C；解析：因为将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移π12个单位长度得到函数

y=g(x)的图象，所以g(x)=sinωx－π12，又函数g(x)在区间π6，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，所以gπ3=sinωπ4=1且2πω≥π3，所以ω＝8k＋2k∈Z

0<ω≤6，所以ω=2，故选C.8.答案为：C；解析：令2x＋π3=kπ＋π2(k∈Z)，当k=0时，x=π12，即函数f(x)的图象关于直线x=π12对称，选项A正确；令2x＋π3=kπ(k∈Z)，当k=0时，x=

－π6，即x=－π6是函数f(x)的一个零点，选项B正确；2x＋π3=2x＋π6，故函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到，选项C错误；若x∈0，π12，则2x＋π3∈π3，π2，故f

(x)在0，π12上是增函数，选项D正确．故选C.9.答案为：A；解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期为T=2πω=3π8－π8×4=π，所以ω=2，即f(x)=sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点π8，1

，所以sinπ4＋φ=1，则π4＋φ=2kπ＋π2(k∈Z)，解得φ=2kπ＋π4(k∈Z)，又|φ|<π2，所以φ=π4，即函数f(x)=sin2x＋π4，故选A.10.答案为：B；解析：由

f(x)=sin2(ωx＋φ)=(1－cos2ωx＋2φ)2及其图象知，12<12×2π2ω<1，即π2<ω<π，所以正整数ω=2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)=(1－cos2ωx＋2φ)2=0，得2

ω＋2φ=2kπ(k∈Z)，即2φ=2kπ－2ω(k∈Z)．由图象知f(0)>12，即1－cos2φ2=1－cos2ω2>12，得cos2ω<0，所以ω=2，故选B.11.答案为：D；解析：将函数y=cosx－sinx

=2cosx＋π4的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，可得y=2cosx＋π4－φ的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=2cos1ax＋π4－φ的图象，又y=2cos1ax＋π4－φ=cos

2x＋sin2x=2cos2x－π4，∴1a=2，π4－φ=－π4＋2kπ(k∈Z)，∴a=12，φ=π2＋2kπ(k∈N)，又φ>0，结合选项知选D.12.答案为：D；解析：f(0)=sin－

π6=－12，令ωx1－π6=0得，x1=π6ω，而π6ωT=π6ω2πω=112，故x1=T12.又f(0)=－fπ2，如图，若f(x)在0，π2上有且仅有3个零点，则π2=T＋T12×2或π2=3T2，即T=3π

7或T=π3，则ω=143或6，故选D.13.答案为：D；解析：∵f(x)=2sin12x＋θ－π3，且f(x)的图象关于原点对称，∴f(0)=2sinθ－π3=0，即sin

θ－π3=0，∴θ－π3=kπ(k∈Z)，即θ=π3＋kπ(k∈Z)，又|θ|<π2，∴θ=π3.14.答案为：C；解析：f(x)=sinx＋3cosx=2sinx＋π3，将其图象上所有点的横坐标缩

短到原来的13(纵坐标不变)，得y=2sin3x＋π3的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得y=2sin3xπ3=2sin3x＋π3－3θ的图象．由y=2sin3x＋π3－3θ的图象关于y轴对称得π3－3θ=π2＋kπ

，k∈Z，即θ=－6k＋118π，k∈Z，又θ>0，故当k=－1时，θ取得最小值5π18，故选C.一、填空题15.答案为：2；解析：∵f(x)=4cosxsinx＋π6－1=4cosx32sinx＋12cosx－1=23

sinxcosx＋2cos2x－1=3sin2x＋cos2x=2sin2x＋π6，∴f(x)max=2.16.答案为：1；解析：由函数f(x)=sin2x＋3sinxcosx=12－12cos2x＋32

sin2x=sin2x－π6＋12.∵x∈π4，π2，∴2x－π6∈π3，5π6.当2x－π6=5π6时，函数f(x)取得最小值为1.17.①③④⑤18.答案为：－π4；解析：因为函数f(x)=2sinωx

＋π4(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)=cos(2x＋φ)|φ|<π2的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即2πω=2π2，以ω=2，故函数f(x)=2sin2

x＋π4.令2x＋π4=kπ＋π2，k∈Z，则x=kπ2＋π8，k∈Z，故函数f(x)的图象的对称轴为x=kπ2＋π8，k∈Z.令2x＋φ=mπ，m∈Z，则x=mπ2－φ2，m∈Z，故函数g(x)的图象的对称轴为x=mπ2－φ2，m∈Z，故kπ2＋π8－mπ2＋φ2=nπ2，m，n，

k∈Z，即φ=(m＋n－k)π－π4，m，n，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=－π4.19.答案为：π；解析：法一：∵f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2=f2π3

，∴x=π2和x=2π3均不是f(x)的极值点，其极值应该在x=π2＋2π32=7π12处取得，∵fπ2=－fπ6，∴x=π6也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间π6，π2上具有单调性，∴x=π6－7π12－π2=π12为f(x)的另一个相

邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T=2×7π12－π12=π.法二：由已知可画出草图，如图所示，则T4=π2＋2π32－π2＋π62，解得T=π.20.答案为：1.5；解析：y=1－cos2x＋acosx＋58a－32=－cosx－a22＋a24＋58a－12

.∵0≤x≤π2，∴0≤cosx≤1.①若a2>1，即a>2，则当cosx=1时，ymax=a＋58a－32=1⇒a=2013<2(舍去)；②若0≤a2≤1，即0≤a≤2，则当cosx=a2时，ymax=a2

4＋58a－12=1，∴a=32或a=－4<0(舍去)；③若a2<0，即a<0，则当cosx=0时，ymax=58a－12=1⇒a=125>0(舍去)．