【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测 01平面向量小题练 理数（含答案解析）.doc，共(7)页，251.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020高考数学二轮复习课时跟踪检测01平面向量小题练1.设向量=（1,2），=（﹣3,5），=（4,x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A.﹣B.C.﹣D.2.已知向量a=(1,2)，b=(m，-1)，若a∥b，则实数m的值为()A.0.5B．-0

.5C．3D．-33.已知a=(1,2)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=()A.26B．32C.10D.64.已知点A(-1,1)，B(1,2)，C(-2，-1)，D(3,4)，则向量CD―→在AB―→方向上

的投影是()A.322B．-322C．35D．-355.设D是△ABC所在平面内一点，AB―→=2DC―→，则()A．BD―→=AC―→-32AB―→B．BD―→=32AC―→-AB―→C．BD―→=12AC―→-AB―→D．BD―→=AC―→-12AB

―→6.在▱ABCD中，|AB|―→=8，|AD|―→=6，N为DC的中点，BM―→=2MC―→，则AM―→²NM―→=()A．48B．36C．24D．127.△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB―→=2a，AC―→=2a＋b，则向量a，b的夹角为()A．30°

B．60°C．120°D．150°8.设e1，e2，e3为单位向量，且e3=12e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为12，则k的值为()A.32B.22C.52D.729.A,B,C是圆O上

不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,2]D.(-1,0)10.已知A、B、C三点不共线,且=-+2,则=()A.32B.23C.6D.6111.如图,在等腰三角形ABC中,底边B

C=2,=,=,若²=-,则²=()A.-34B.34C.-23D.2312.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.(0,21)B.(0,31)C.(-21,0)D.(-31,0)13.已知△ABC为等边

三角形，AB=2，设点P，Q满足AP―→=λAB―→，AQ―→=(1-λ)AC―→，λ∈R，若BQ―→²CP―→=-32，则λ=()A.12B.1±22C.1±102D.－3±22214.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在△ABC内，且满足G

A―→＋GB―→＋GC―→=0，GA―→²GB―→=0，若a2＋b2=λc2(λ∈R)，则λ=()A．-5B．-2C．2D．515.称d(a，b)=|a-b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b

满足：①|b|=1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a-b)C．b⊥(a-b)D．(a＋b)⊥(a-b)16.已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：CO―→=mCA―→＋nCB―→,4m＋3n=2，且|CA―→|=43

，|CB―→|=6，则CA―→²CB―→=()A．36B．24C．243D．12317.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若OC―→=mOA―→＋nOB―→(m>0，n>0)，m＋n=2，则∠AOB的最小

值为()A.π6B.π3C.π2D.2π318.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB―→=()A.34AB―→-14AC―→B.14AB―→-34AC―→C.34AB―→＋14AC―→D.14AB―→＋34A

C―→19.已知点P是△ABC内一点，且BA―→＋BC―→=6BP―→，则S△ABPS△ACP=()A.12B.13C.14D.1520.设平面向量OA―→=(2,0)，OB―→=(0,1)，点P满足OP―→=m2m2＋2n2OA―→＋2nm2＋n2OB―→，其

中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为()A.12B.22C.π2D.2π2答案解析1.答案为：C.2.答案为：B；解析：由题意，得1³(-1)-2m=0，解得m=-12，故选B.3.答案为：B；解析：因为c=2a-b=2(1,2)

-(-1,1)=(3,3)，所以|c|=32＋32=32.故选B.4.答案为：C；解析：依题意得，AB―→=(2,1)，CD―→=(5,5)，AB―→²CD―→=(2,1)²(5,5)=15，|AB―→|=5，因此向量CD―→在AB―→方向上的投

影是AB―→²CD―→|AB―→|=155=35.5.答案为：A；解析：BD―→=BC―→＋CD―→=BC―→-DC―→=AC―→-AB―→-12AB―→=AC―→-32AB―→.6.答案为：C；解析：AM―→²NM―→=(AB―→＋BM―→)²(N

C―→＋CM―→)=AB―→＋23AD―→²12AB―→－13AD―→=12AB―→2-29AD―→2=12³82-29³62=24.7.答案为：C；解析：BC―→=AC―→-AB―→=2a＋b-2a=b，则向量a，b的夹角即为向量AB―→与BC―→的夹角，故向量a，b的

夹角为120°.8.答案为：A；解析：设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为12，得12³1³1³sinθ=12，得sinθ=1，所以θ=90°，所以e1²e2=0.从而将e3=12e1＋ke2两边平方得1=14＋k2，解得k=32或k=-32(

舍去)．9.答案为：B；10.答案为：C；11.答案为：A；12.答案为：D；13.答案为：A；解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，3)，∴AB―→=(2,0)

，AC―→=(1，3)，又AP―→=λAB―→，AQ―→=(1-λ)AC―→，∴P(2λ，0)，Q(1-λ，3(1-λ))，∴BQ―→²CP―→=(-1-λ，3(1-λ))²(2λ-1，-3)=-32，化简得4

λ2-4λ＋1=0，∴λ=12.14.答案为：D；解析：设BC的中点为D，连接GD(图略)，则GB―→＋GC―→=2GD―→.又GA―→＋GB―→＋GC―→=0，所以2GD―→=AG―→，所以A，G，D三点共线，且AG=2GD.故A

G―→=23AD―→=23³12(AB―→＋AC―→)=13(AB―→＋AC―→)．同理可得BG―→=13(BA―→＋BC―→)．由GA―→²GB―→=0，得19(AB―→＋AC―→)²(BA―→＋BC―→)=0，所以(AB―→

＋AC―→)²(AC―→-2AB―→)=0，即|AC―→|2-2|AB―→|2-AB―→²AC―→=0，所以b2-2c2-bc²b2＋c2－a22bc=0，化简得a2＋b2=5c2.又a2＋b2=λc2(λ∈R)，所以λ=5.故选D.15.答案为：C；解析：由d(a，tb)≥d(a，b)，可知|

a-tb|≥|a-b|，所以(a-tb)2≥(a-b)2，又|b|=1，所以t2-2(a²b)t＋2(a²b)-1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以△=4(a²b)2-4[2(a²b)-1]≤0，即(a²b-1)2≤0，所以a²b=1.于是b²(a-b)=a²b-|b|2=1-12=0，所

以b⊥(a-b)．故选C.16.答案为：A；解析：CO―→²CA―→=mCA―→2＋nCA―→²CB―→，因为O为△ABC的外心，所以12CA―→2=mCA―→2＋n|CA―→|²|CB―→|²cos∠BCA，所以24=48m＋

243n²cos∠BCA，因为4m＋3n=2，所以24=12(2-3n)＋243n²cos∠BCA，又n≠0，即cos∠BCA=32，所以CA―→²CB―→=|CA―→|²|CB―→|cos∠BCA=43³6³32=36.17.答案为：D；解析：将OC

―→=mOA―→＋nOB―→平方得1=m2＋n2＋2mncos∠AOB，cos∠AOB=1－m2－n22mn=1－m＋n2＋2mn2mn=-32mn＋1≤-12(当且仅当m=n=1时等号成立)，∵0<∠AOB<π，∴∠AOB的最小值为2π3.18.答案为：A；解析：法一：作出示意

图如图所示．EB―→=ED―→＋DB―→=12AD―→＋12CB―→=12³12(AB―→＋AC―→)＋12(AB―→-AC―→)=34AB―→-14AC―→.故选A.法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A=π2，AB=AC=1.建立如图所示的平面直角坐标系

，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D12，12，E14，14.故AB―→=(1,0)，AC―→=(0,1)，EB―→=(1,0)-14，14=34，－14，即EB―→=34

AB―→-14AC―→.19.答案为：C；解析：设点D为AC的中点，在△ABC中，BA―→＋BC―→=2BD―→，即2BD―→=6BP―→，所以BD―→=3BP―→，即P为BD的三等分点，所以S△ABPS△

APD=12，又S△APDS△APC=12，所以S△ABPS△ACP=14.20.答案为：D；解析：设P(x，y)，因为OA―→=(2,0)，OB―→=(0,1)，OP―→=m2m2＋2n2OA―→＋2nm2＋n2OB―→=2m2m2＋2n2，2n2m2＋2n2

，所以x=2m2m2＋2n2，y=2n2m2＋2n2(其中m，n>0)，所以x2＋y2=2(其中x，y>0)，则点P的轨迹的长度为14³2π³2=2π2.