【文档说明】高考数学（理）刷题小卷练： 30 Word版含解析（含答案）.doc，共(8)页，109.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题增分练30直线方程与两直线的位置关系刷题增分练○30小题基础练提分快一、选择题1．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于π4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：设直线ax＋y－

3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于π4，所以－a>1或－a<0，解得a<－1或a>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于π4”的充分不必要条件．2．[

2019·甘肃张掖月考]直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.0，π4∪3π4，πC.0，π4D.0，π4∪π2，π答案：B解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1≤sin

α≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是0，π4∪34π，π，故选B.3．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于()A．－1B．2C．0或－2D．－1或2答案：D解析：若a＝0，两直线方程分别为－

x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线平行，则有a－11＝2a≠13，解得a＝－1或2.4．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＝0答

案：A解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为1－02－0＝12，所以所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为2x＋y－5＝0.5．[2019·四川成都月考]当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0

的距离最大时，m的值为()A.2B．0C．－1D．1答案：C解析：直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·2－13－2＝－1，∴

m＝－1，故选C.6．[2019·河南新乡模拟]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1答案：

C解析：由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.7．[2019·银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0

与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.2B.823C.3D.833答案：B解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋

23＝0，∴l1与l2之间的距离d＝|6－23|12＋－12＝823，故选B.8．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定点为()A.43，16B.43，－16C.16，43D.16，－43答案：D解

析：由2a＋3b＝1得a＝1－3b2.将a＝1－3b2代入直线方程4x＋ay－2b＝0，整理得8x＋y－b(3y＋4)＝0，令8x＋y＝0，3y＋4＝0，解得x＝16，y＝－43，故直线4x＋ay－2b＝0必过定点

16，－43，选D.二、非选择题9．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.答案：－2解析：因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即(－1)·－a2＝－1，解得a＝－2.10．[2019·广东惠阳月考]已知

直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．答案：32解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，即6x＋8y－14＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，d＝|1＋14|62＋8

2＝32.11．已知点A(－1，t)，B(t,4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为________．答案：23解析：由题意知，kAB＝2，即4－tt＋1＝2，解得t＝23.12．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则

mn的取值范围为________．答案：0，12解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m>0，所以mn＝mm2＋2m＝1m＋2，则0<1m＋2<12，故mn的取值范围为0，12.刷题

课时增分练○30综合提能力课时练赢高分一、选择题1．直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是()A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.

π4，2π3答案：B解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈π6，π3，所以12≤cosα≤32，因此k＝2·cosα∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3

]．又θ∈[0，π)，所以θ∈π4，π3，即倾斜角的取值范围是π4，π3.2．[2019·贵州遵义四中月考]“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．

充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D.3．若3π2<α<2π，则直线

xcosα＋ysinα＝1一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：通解将直线方程化为斜截式得y＝－sinαcosαx＋sinα，因为3π2<α<2π，所以－sinαcosα>0，sinα<0，所以直线xc

osα＋ysinα＝1一定不经过第二象限．优解由3π2<α<2π得cosα>0，sinα<0，则直线在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以直线xcosα＋ysinα＝1一定不经过第二象限．4．已知直线l1

：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值为()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2答案：C解析：当k＝4时，直线l1：x＋1＝0，直线l2：2x－2y＋3＝

0，两直线不平行；当k≠4时，k－3k－4＝k－3，1k－4≠32，解得k＝3或5.5．[2019·唐山模拟]已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为(

)A．2x＋3y＋5＝0B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0D．3x－2y＋5＝0答案：D解析：设A(x0，y0)，依题意可得x02－y02＋1＝0，y0x0＝－1，解得x0＝－

1，y0＝1，即A(－1,1)．设B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2＝－1kAB＝32，∴直线l2的方程为y－1＝32(x＋1)，即3x－2

y＋5＝0.选D.6．[2019·四川绵阳月考]已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()A．1B．2C．22D．23答案：B解析：因为直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相

垂直，所以(b2＋1)－ab2＝0.又因为b>0，所以ab＝b＋1b≥2，当且仅当b＝1时等号成立．故选B.7.[2019·湖北沙市中学测试]如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程

是()A．210B．6C．33D．25答案：A解析：直线AB的方程为x＋y＝4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|＝4＋22＋

22＝210.选A.8．已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则m－a2＋n－b2的最小值为()A.3B.2C．1D.12答案：C解析：(m，n)为直线3x＋4y＝6上的动点，(a

，b)为直线3x＋4y＝1上的动点，m－a2＋n－b2的最小值可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值是两平行线间的距离，所以d＝|6－1|9＋16＝1.故选C.二、非选择题9．直线l过点P(1,0

)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为____________．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：如图，∵kAP＝1－02－1＝1，kBP＝3－00－1＝－3

，∴直线l的斜率k∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)．10．[2019·湖北黄石月考]已知点P(0,2)，点M(x，y)在不等式组x＋y≥0，x－y≥0，x≤4所确定的平面区域内，则|PM|的最小值是________．答案：2解

析：画出不等式组x＋y≥0，x－y≥0，x≤4所确定的平面区域如图，由图知|PM|的最小值为点P(0,2)到直线x－y＝0的距离，即d＝|0－2|2＝2.11．求适合下列条件的直线的方程：(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是35；(2)经过点P(3,2)，

且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．解析：(1)设直线的倾斜角为α，则sinα＝35.∴cosα＝±45，直线的斜率k＝tanα＝±34.又直线在y轴上的截距是－5，由斜截式得直线方程为y＝±34x－5.(2)设直线l在x，y轴上的截

距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)．∴l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为xa＋ya＝1.∵l过点P(3,2)，∴3a＋2a＝1.∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0

.(3)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4

y＋15＝0.