【文档说明】高考数学（理）刷题小卷练： 25 Word版含解析（含答案）.doc，共(12)页，224.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题增分练25基本不等式及简单的线性规划刷题增分练○25小题基础练提分快一、选择题1．[2019·山东临汾月考]不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案：C解析：由y·(x＋y－2)≥0，得y≥0，x＋y－2≥0或y≤0

，x＋y－2≤0，所以不等式y·(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C.2．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A.13B.12C.34D.23答案：B解析：∵0<x<1，∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3x

＋(1－x)22＝34.当且仅当x＝1－x，即x＝12时，等号成立．3．[2019·长春质量监测]已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16答案：B解析：由4x＋y＝xy

得4y＋1x＝1，则x＋y＝(x＋y)·4y＋1x＝4xy＋yx＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4xy＝yx，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.4．若直线mx＋ny＋2＝0(m>0，n>0)被圆(x＋3)2＋

(y＋1)2＝1截得的弦长为2，则1m＋3n的最小值为()A．4B．6C．12D．16答案：B解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即－3m－n＋2＝0,3m＋n＝2.所以1m＋3n＝12(3m＋n

)1m＋3n＝126＋nm＋9mn≥126＋2nm×9mn＝6，当且仅当nm＝9mn时取等号，因此1m＋3n的最小值为6，故选B.5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若csinB＋bsinC＝

2a，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形答案：C解析：∵csinB＋bsinC＝2a，由正弦定理可得，2sinA＝sinCsinB＋sinBsinC≥2sinCsinB·sinBsinC＝2，即sinA≥

1，∴sinA＝1，当且仅当sinCsinB＝sinBsinC，即B＝C时，等号成立，∴A＝π2，b＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C.6．[2019·开封模拟]已知实数x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x＋2y＋2

≥0，x≤1，则z＝12x－2y的最大值是()A.132B.116C．32D．64答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当直线u＝x－2y经过点A(1,3)时，u取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝

12x－2y取得最大值，即zmax＝12－5＝32，故选C.解法二由题易知z＝12x－2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝12x－2y，即可求得最大值．联立得x＝1，x－y＋2

＝0，解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得x＝1，x＋2y＋2＝0，解得B1，－32，代入可得z＝116；联立得x－y＋2＝0，x＋2y＋2＝0，解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可

知，在点A(1,3)处，z＝12x－2y取得最大值32，故选C.7．若实数x，y满足不等式组x＋y－4≤0，2x－3y－8≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，则实数k＝()A．2B．1C．

－2D．3答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝kx－y可化为y＝kx－z，若k≤0，则z的最小值不可能为0，若k>0，当直线y＝kx－z过点(1,3)时，z取最小值0，得k＝3，此时直线y＝kx－z过点(4,

0)时，z取得最大值12，符合题意，故k＝3.8．[2019·云南红河州统一检测]设x，y满足条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，则2a＋3b的最小值为()A．

25B．19C．13D．5答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值2，即2a＋3b＝1，所以2a＋3b(

2a＋3b)＝13＋6ba＋ab≥13＋6×2ba·ab＝25，当且仅当a＝b＝15时等号成立，所以2a＋3b的最小值为25，故选A.二、非选择题9．已知x<54，则f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为________．答案：1解析：因为x<54，所以5－4x>

0，则f(x)＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，等号成立．故f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为1.10．[2019·广东清远模拟]若x>0，y>0，且1x＋9

y＝1，则x＋y的最小值是________．答案：16解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)1x＋9y＝10＋9xy＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是1

6.11．[2018·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2.作直线l0：y＝－3

2x.平移直线l0，当直线y＝－32x＋z2过点(2,0)时，z取最大值，zmax＝3×2＋2×0＝6.12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg

，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元

．答案：216000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2100x＋900y，线性约束条件为1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x≥0，y≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由

x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．刷题课时增分练○25综合提能力课时练赢高分一、选择题1．[2019·河北卓越联盟联考]已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x

－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为()A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－

a)<0，所以(a＋7)(a－24)<0，所以－7<a<24.故选A.2．[2019·甘肃诊断]已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则3x＋2y的最小值是()A.53B.83C．8D．24答案：C解析：因为a∥b，故3(y－1)＝－2x，整理得2x＋3y＝

3，所以3x＋2y＝13(2x＋3y)3x＋2y＝1312＋9yx＋4xy≥1312＋29yx·4xy＝8，当且仅当x＝34，y＝12时等号成立，所以3x＋2y的最小值为8，故选C.3．若正数x，y，a满足ax＋y＋6＝xy，且xy的最小值为18，则a的值为

()A．1B．2C．4D．9答案：B解析：正数x，y，a满足ax＋y＋6＝xy，且ax＋y≥2axy，当且仅当ax＝y时等号成立，所以xy≥6＋2axy.令t＝xy，则t2－2at－6≥0，由xy的最小值为18得t≥32，所以32为方程t2－2at－

6＝0的一个解，则18－62a－6＝0，得a＝2.故选B.4．[2019·山东济宁模拟]已知a>0，b>0，并且1a，12，1b成等差数列，则a＋9b的最小值为()A．16B．9C．5D．4答案：A解析：∵1a，12，1b成等差数列，∴

1a＋1b＝1，∴a＋9b＝(a＋9b)1a＋1b＝10＋ab＋9ba≥10＋2ab·9ba＝16，当且仅当ab＝9ba且1a＋1b＝1即a＝4，b＝43时等号成立，故选A.5．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0

,1)，则1a＋1b的最小值是()A．3＋22B．3－22C．4D．2答案：A解析：因为函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，所以2a＋b＝1.又a>0，b>0，所以1a＋1b＝2a＋ba＋2a＋bb＝3＋ba＋2ab≥3＋22，当且仅当ba＝2ab，即b

＝2a时取等号，所以1a＋1b的最小值是3＋22.6．已知x，y满足约束条件y－x≤3，x＋y≤5，y≥λ，若z＝x＋4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为()A．3B.73C.32D．1答案：A解析：作出不等式组y－x

≤3，x＋y≤5，y≥λ所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,4)，B(λ－3，λ)．由z＝x＋4y，得y＝－14x＋z4，作出直线y＝－14x，并平移，知当该直线经过点A时，z取得最大值，且最大值为1＋4×4＝17；

当该直线经过点B时，z取得最小值，且最小值为λ－3＋4λ＝5λ－3.因为z＝x＋4y的最大值与最小值之差为5，所以17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.故选A.7．[2019·太原模拟]已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(

包含边界)，若使目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为()A．4B.14C.53D.35答案：D解析：因为目标函数z＝ax＋y，所以y＝－ax＋z，易知z是直线y＝－ax＋z在y轴上的截距．分析知当直线y＝－ax＋z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标

函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，此时－a＝225－21－5＝－35，即a＝35，故选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x，y满足x≥7－3x，x＋3y≤13，x≤y＋1，则z＝

12|2x－3y＋4|的最小值为()A.128B.132C.148D.164答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设m＝2x－3y＋4，在直线2x－3y＋4＝0上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A处m取

得最小值，联立y＝7－3x，x＋3y＝13，解得x＝1，y＝4，此时mmin＝2×1－3×4＋4＝－6，则|m|max＝6，在直线2x－3y＋4＝0下方并满足约束条件的区域使得m的值为正数，在点C处m取得最大值，联立y＝7－3x，x＝y＋1

，解得x＝2，y＝1，即C(2,1)，此时mmax＝5，|m|max＝5，故|m|max＝6，故z＝12|2x－3y＋4|在点A(1,4)处取得最小值，最小值为z＝126＝164，故选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x，y满足约束条件x＋2y－5≥0

，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z

过点C时z取得最大值．由x＝5，x－2y＋3＝0得点C(5,4)，∴zmax＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，3x－y－3≤0表示的平面区域为D，若直线y

＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是________．答案：13解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线y＝kx＋1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过

AB的中点即可．由方程组x＋y－1＝0，3x－y－3＝0，解得A(1,0)．由方程组x－y＋1＝0，3x－y－3＝0，解得B(2,3)．所以AB的中点坐标为32，32，代入直线方程y＝kx＋1得，32＝32k＋1，解得k＝13

.11．设函数f(x)＝x＋ax＋1，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0<a<1时，求函数f(x)的最小值．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝x＋2x＋1＝x＋1＋2x

＋1－1≥22－1，当且仅当x＋1＝2x＋1，即x＝2－1时取等号，所以f(x)min＝22－1.(2)当0<a<1时，任取0≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)1－a(x1＋1)(x2＋1).因为0<a<1，(x1＋1)(x2＋1)>1，所以1－a(x1＋

1)(x2＋1)>0，因为x1＜x2，所以x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)<0，故f(x1)<f(x2)，即f(x)在[0，＋∞)上为增函数．所以f(x)min＝f(0)＝a.