【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 选修部分 含答案解析.doc，共(8)页，728.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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核心考点解读——选修部分坐标系与参数方程（II）不等式选讲（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算，解绝对值不等式、证明不等式等.2.从考查内容来看，坐标系与参数方程中主要考查：（1）极坐标系中直线和

圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.不等式选讲中主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3.从考查热点来看，坐标系与参数方程、不等式选讲是高考命题的选考部分，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对

值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.[KS5UKS5U]1.坐标系与参数方程(1)极坐标与直角坐标的互化：设M是平面内任一点，其直角坐标为(,)xy，极坐标为(,)，则极坐标与直角坐标的互化公

式为cossinxy，222tanxyyx.(2)简单曲线的极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆：(02π)r；圆心为(,0)r，半径为r的圆：ππ2cos()22r；

圆心为π(,)2r，半径为r的圆：2sin(0π)r；过极点，倾斜角为的直线：和π；过点(,0)a，与极轴垂直的直线：ππcos()22a；过点π(,)2a，与极轴平行的直线：sin(0π)a.(

3)直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程：00cossinxxtyyt（t为参数）；圆的参数方程：cossinxryr（为参数）；椭圆的参数方程：cossinxayb（为参数）；双

曲线的参数方程：sectanxayb（为参数）；抛物线的参数方程：222xptypt（t为参数）.掌握曲线的参数方程，并能够通过消去参数，化为普通方程.消参过程中要注意参数的取值范

围对普通方程中点的坐标的影响.2.不等式选讲(1)含绝对值不等式的解法(0)axbcccaxbc，(0)axbccaxbcaxbc或，对于(0)xaxbcc和(0)xaxbcc型不等式的解法可以采用零点分类讨论法求解

；也可以利用数形结合法，通过构造函数，利用函数图象求解.采用零点分类讨论法求解时，先令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根，并将这些根按从小到大的排序把实数集分成若干个区间，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集，取

各个不等式解集的并集求得原不等式的解集.采用数形结合法时，要正确求出函数的零点并画出函数的图象，结合函数的图象求解不等式.(2)绝对值不等式：ababab.(3)柯西不等式：22222()()()acbdabcd，当且仅当adbc时取等号.利用绝对值不等式或柯西不

等式求最值时，要注意最值取到的条件.不等式恒成立问题可以将参变分离，利用参数与不等式的最值的大小关系求解.1．（2017高考新课标I,理22）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xatty

t（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a.2．（2017年高考新课标II,理23）选修4-5：不等式选讲已知330,0,2abab．证明：（1）55()()4abab；（2）2ab

．3．（2016高考新课标Ⅱ，理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+6)+=25xy.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(Ⅱ)

直线l的参数方程是cossinxtα,ytα,ì=ïïíï=ïî（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB=，求l的斜率.4．（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲已知函数123fxxx.（Ⅰ）画出yfx

的图象；（Ⅱ）求不等式1fx的解集．5.（2015高考新课标II，理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos:sinxtCyt（t为参数,0t）,其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC

（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB的最大值.6.（2015高考新课标I，理24）选修4—5：不等式选讲已知函数12,0fxxxaa.（I）当1a时，求不等式1fx的解集；（II）若f

x的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是与的一个交

点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.2．（1）已知，，且，，求证：；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．1．在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cossinxryr(0r，为参数)，以坐标原点O为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C经过点π(2,)3P，曲线2C的极坐标方程为2(2cos2)6．（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）若1(,)A，2π(,)2B是曲线2C

上两点，求2211||||OAOB的值．2．已知函数()|1||24|fxxx.（1）解不等式：2()fxx；（2）若关于x的不等式2()|2|fxxxm在[0,3]上无解，求实数m的取值范围.真题回顾：1.（1）曲线C的普通方

程为2219xy.当1a时，直线l的普通方程为430xy.由22430,19xyxy解得3,0xy或21,2524.25xy从而C与l的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525.（2）直线l的普通方程为440xya

，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a时，d的最大值为917a.由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a.综上

，8a或16a.2.（1）556556ababaababb2333344222244.abababababab（2）因为3322333abaababb232332432,4aba

bababab所以38ab，因此2ab．3.（Ⅰ）由cos,sinxy可得圆C的极坐标方程为212cos110.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R.设,AB所对应的极径分别为12,.将l的极坐标

方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11.22121212||||()4144cos44.AB由||10AB得2315cos,tan83.所以l的斜率为153或153.4.（Ⅰ）

.23,4,231,23,1,4)(xxxxxxxf)(xfy的图象如图所示.（Ⅱ）由)(xf的表达式及图象，当1)(xf时，可得1x或3x；当1)(xf时，可得31x或5x，故1)(xf的解集为31xx；1)(

xf的解集为531xxx或，所以1)(xf的解集为53131xxxx或或.5.（I）曲线2C的直角坐标方程为2220xyy,曲线3C的直角坐标方程为22230xyx,联立

两方程解得00xy或3232xy,所以2C与3C交点的直角坐标为330,0,,22.（II）曲线1C的极坐标方程为,0,R其中0,因此点A的极坐标为2sin,,点B的极坐标为23cos,,所

以2sin23cos4sin3AB,当56时，AB取得最大值,最大值为4.6.（I）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|−2|x−1|＞1，等价于11221xxx或111221xxx

或11221xxx，解得223x，所以不等式f(x)>1的解集为2{|2}3xx.（II）由题设可得，12,1()312,112,xaxfxxaxaxaxa

，所以函数()fx的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，(,+1)Caa，所以△ABC的面积为22(1)3a.由题设得22(1)3a>6，解得2a.所以a的取值范围为(2，+∞).名校预测1．【解析】（1）曲线的一般方程为，由

得，化简得的极坐标方程为，因为的一般方程为，极坐标方程为，即.（2）设，则，由射线与相交，则不妨设，则，所以当即时，取最大值，此时.2．【解析】（1）∵，又，，且，，∴，，∴，即．（2）有解等价于，由单调性知:，所以．专家押题1．【解析】（1）将曲线1C的参数方程2cossinxryr

化为普通方程为222(2)xyr，即222440xyxr，由222xy，cosρθx，可得曲线1C的极坐标方程为224cos40r，因为曲线1C经过点π(2,)3P，所以22242cos403r，解得2r

（负值舍去），所以曲线1C的极坐标方程为4cos．（2）因为1(,)A，2π(,)2B在曲线22:(2cos2)6C上，所以21(2cos2)6，2222π[2cos2()](2cos2)62，所以22221211112cos22cos22||

||663OAOB．2．【解析】（1）依题意，2|1||24|xxx，当1x时，原式化为2142xxx，即2330xx，解得32112x；当12x时，

原式化为2142xxx，即250xx，解得12112x；当2x时，原式化为2124xxx，即2330xx，无解.综上所述，所求不等式的解集为321121(,)22.（2）由题意可知，[0,3]x时，2|1||2|xxxm恒成立．当02x

时，23xm，得2min(3)1mx；当23x时，221xmx，得2min(+21)4mxx.综上所述，实数m的取值范围为(,4]．