【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 计数原理 含答案解析.doc，共(7)页，459.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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核心考点解读——计数原理两个计数原理（II）排列、组合（II）二项式定理（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目以选择题、填空题为主，考查计数原理及二项式展开式中特定项或其系数等问题，2.从考查

内容来看，主要考查利用两个计数原理及排列数、组合数公式，结合分类讨论思想考查完成事情的方法总数；考查利用二项式定理，求解二项展开式中特定项或其系数或系数的最大或最小问题等.3.从考查热点来看，排列、组合、二项式定理是高

考命题的热点，根据两个计数原理及排列数、组合数公式确定完成事情的方法总数，同时注意方法的选用.二项展开式中特定项的系数问题是主要的考查内容，着重考查学生运用公式计算的能力.1.两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成

一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有1m种不同的方法，在第二类中有2m种不同的方法，…，在第n类方案中有nm种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12nNmmm.(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要n个不同的步骤，

在第一个步骤中有1m种不同的方法，在第二个步骤中有2m种不同的方法，…，在第n个步骤中有nm种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12nNmmm.(3)两个计数原理的区别在于完成事情的方法是可以完成事情的所有，还是完成事情的某一个步骤

.分类加法计数原理中的各种方法都是相互独立的，任何一种方法都能够完成这件事情；分步乘法计数原理中各个步骤的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成，才能完成这件事情.要注意两个计数原理的综合应用.2.排列、组合(1)排列与排列

数：一般的，从n个不同元素中取出()mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示.排列数公式：!A(1)(2)(1)()!m

nnnnnnmnm.全排列：A!(1)(2)21nnnnnn.规定：0!1.(2)组合与组合数：一般的，从n个不同元素中取出()mmn个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元

素的一个组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.组合数公式：A(1)(2)(1)!CA(1)(2)21!()!mmnnmmnnnnmnmmmmnm

.规定：01nC.组合数的性质：CCmnmnn，11CCCmmmnnn.(3)排列与组合的异同点：共同点是“从n个不同元素中取出()mmn个元素”，都是取元素；不同点是排列是取出元素后要按照给定的顺序排列，组合则只需要取出元素放在一起即可.因此，我们区分某一问题是排列问

题还是组合问题，关键是看选出的元素是否需要排序.(4)比较常见的一些方法：特殊元素、特殊位置优先安排法，相邻元素捆绑法，相间、分离元素插空法，间接法，分类讨论法等.要能够根据问题所呈现的信息，看是否存

在元素、位置的特殊性，考查的元素是否相邻等，若考查的问题比较复杂，则需要综合考虑，分类讨论时，则要注意分类标准的确定，要保证不重不漏.若类与类之间出现重叠，则要把重叠的情况找出来，在整体中减去这些重叠的部分.3.二项式

定理：(1)二项式定理：公式011()CCCC()nnnknkknnnnnnabaababbnN叫做二项式定理.C(0,1,2,,)knkn：二项式系数，Cknkknab：二项展开式的通项，即1

CknkkknTab.要注意第1r项二项式系数与第1r项的系数的区别.(2)二项式系数的相关性质：0122nnnnnnCCCC，021312nnnnnCCCC.若n为偶数，则第12n项的二项式系数2Cnn最大；若n为奇数，则第112

n和112n项的二项式系数12Cnn和12Cnn最大.(3)利用二项展开式的通项求特定项的系数时，可以通过建立方程找到该项是展开式的哪一项，然后再求得该项的系数.(4)二项展开式的系数和或差问题的求解策略通常是采用赋值法，令1x，则可以求得二项展开式中所有项的系数的和；令1

x，则可以求得二项展开式中所有项的系数正、负相间的和；若上述两式相加或相减，则可以得到展开式中所有的奇数项系数的和与偶数项系数的和；令0x，则可以求得展开式中常数项的系数.(5)求解两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的问题可

以根据多项式的乘法法则，弄清楚这些特定的项的构成规律，然后再进行具体的计算.1．（2017高考新课标I，理6）621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．352．（2017高考

新课标II，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种3．（2017高考新课标III，理4）52xyxy的展开式中33xy的系数为A．80B．40C．40D．804.(2016高考新

课标I，理14)5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）5.(2016高考新课标II，理5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择

的最短路径条数为A．24B．18C．12D．96.(2016高考新课标III，理12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.

若m=4，则不同的“规范01数列”共有A．18个B．16个C．14个D．12个7．(2015高考新课标I，理10)25()xxy的展开式中，52xy的系数为A.10B.20C.30D.608.(2015高考新课标II，理15)4()(1)axx的展开式中x的奇数次

幂项的系数之和为32，则a__________．1．已知的展开式中常数项为，则的值为A.B.C.D.2．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教

.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为A.425B.25C.1425D.453．4名党员干部分配到3个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有____

______种不同的分配方式（用数字作答）．4．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．5．在8312xx的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）1．某校高三

（1）班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连续（如数学安排在第4，第5节也符合要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为节次1234午休567科目英语英语数学

政治语文历史地理A．48B．168C．612D．8282．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24B．48C．60D．723．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为_________

_．（用数字作答）真题回顾：1.C【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx，则6(1)x展开式中含2x的项为22261C15xx，621(1)xx展开式中含2x的项为442621C15xxx，故2x的系数为

151530，选C.2.D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343CA36种．故选D．

3.C【解析】555222xyxyxxyyxy，由52xy展开式的通项公式515C2rrrrTxy可得：当3r时，52xxy展开式中33xy的系数为3325C2140；当2r时，52yxy展开式

中33xy的系数为2235C2180，则33xy的系数为804040.4.10【解析】5(2)xx的展开式的通项为555255C(2)()2Crrrrrrxxx(0r，1，2，…，5

)，令532r得4r，所以3x的系数是452C10.5.B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318，故选B.

6.C【解析】由题意，得必有10a，81a，则具体的排法列表如下：000011111011101101001110110100110100011101101001107.C【解析】25()xxy的展开式的通项为

2515C(),rrrrTxxy令232,()rxx则的通项为23633C()C,kkkkkxxx令65,k则=1k，25()xxy的展开式中，52xy的系数为2153CC=30.8.3【解析】由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx

的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a．名校预测1．【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得，结合题意可得，即.2．【答案】C【解析】由题意，将这六

名毕业生全部进行安排，每所学校至少2名毕业生，基本事件的总数为3322636222CCCA50AN种，每所学校至少安排一名女毕业生共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有112242

CCA16种，二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女二男，有1224CC12种，共有161228种，所以概率为28145025P，故选C.3．【答案】36【解析】首先从4名党员干部中选2名党员干部，作为一个组合，共有种结果，这个组合

同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有6×6=36种结果，4．80【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有442A48种；若丙在第2位或第4位面试，则有22322AA24种；若丙在第3

位面试，则有22222AA8种.综上所述，故有4824880种．5．【答案】112【解析】二项式展开式的通项为4888318831C212C,08kkkkkkkkTxxkx，令4

803k，解得6k，所以常数项为6267812C112T.专家押题1．【答案】D【解析】先安排数学，再安排语文，最后排其他科目.若两节数学课全都安排在上午，则有5454222A14A168A种排法；若两节

数学课全都安排在下午，则有442214A48A种排法；若数学课一节安排在上午，一节安排在下午，则有444422135A334A612A种排法，所以总的排法种数为82861248168

.2．【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A种排法，所以奇数的个数为443A72，故选D.3．【答案】120【解析】由题意得，令，则，解得，即展开式的通项为2515(C)2r

rrrTxxy，令，则223235C(2)Txxy，又二项式的展开式中项为，所以展开式中的系数为25C12120.