【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 解三角形 含答案解析.doc，共(7)页，640.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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核心考点解读——解三角形正弦定理及其应用（II）余弦定理及其应用（II）三角形面积公式的应用（II）解三角形的实际应用（II）1.涉及本单元的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与

性质、基本不等式等的综合.2.从考查难度来看，本单元试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3.从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角

求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.1.正弦定理及其应用(1)2sinsinsinabcRABC表示三角形中对边与对角正弦值的比值关系及与其外接圆的直径之间的等量关系.(2)能够利用正弦定理进行边、角计算：已知两角和一边求其他的边、角；已知两

边和一对角求其他的边、角等，此时要根据“大边对大角”的性质注意三角形解的问题.(3)注意利用正弦定理实现边、角的互化，如“ab”可转化为“sinsinAB”等，转化过程中要注意平衡，如“22ab”不可转化为“2si

n2sinAB”.2.余弦定理及其应用(1)2222cosabcbcA表示三角形中三边与任意角之间的等量关系.(2)能够利用余弦定理进行边、角计算：已知三边求角；已知两边和一夹角求对边；已知两边

和一对角求其他的边、角等.此时利用余弦定理可以通过解方程清楚了解三角形的解的问题.3.三角形的面积公式及其应用(1)三角形的面积公式：111sinsinsin222SabCbcAcaB，利用三角形的两边及一夹角求面积.(2)

注意三角形的面积公式与正弦定理、余弦定理之间的联系4.解三角形的应用通过正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式所建立起来的边、角的等量关系，不仅要能够求解三角形的边与角，还要能够求解三角形的面积问题，考查三角

形的形状问题，利用公式、定理转化，建立等边三角形、等腰三角形、直角三角形等的判定条件，确定三角形的形状.5.解三角形的实际应用解三角形的实际应用主要是实际问题中的测量问题，如测量角度问题，仰角、俯角、方位角、视角等；测量距离问题；测量高度问题等.此类问题的关键在

于通过构造三角形，应用正弦定理、余弦定理进行求解测量.6.解三角形与其他知识的综合(1)解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的

面积公式，建立如“22,,ababab”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题.(2)注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及

考查相关性质等.1．（2017高考新课标Ⅰ，理17）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC△的周长.2

．（2017高考新课标Ⅱ，理17）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2sin8sin2BAC．（1）求cosB；（2）若6ac，ABC△的面积为2，求b．3.（2017新课标III，理17）

ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知sin3cos0AA，a=27,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.4.（2016高考新课标II，理13）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513

，a=1，则b=.5.（2016高考新课标III，理8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=A．31010B．1010C．1010-D．31010-6.(2016高考新课标I，理17)ABC△的内角A，B，C的对边

分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC△的面积为332，求ABC△的周长．7.(2015高考新课标Ⅰ，理16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB

的取值范围是.8.(2015高考新课标Ⅱ，理17)ABC△中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD△面积是ADC△面积的2倍．(Ⅰ)求sinsinBC；(Ⅱ)若1AD，22DC，求BD和AC的长．1．在ABC△中,内角的对边分别为,若,

则ABC△的面积为A．3B．C．D．2．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC△的面积为S，若22232abc，则222Sbc的最大值为________________．3．

已知ABC△中,π2A,角ABC、、所对的边分别为abc、、,点D在边BC上,1AD,且BD=2,DCBAD=2DAC,则sinsinBC__________．4．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法--

-“三斜求积术”，即ABC△的面积222222142acbSac，其中abc、、分别为ABC△内角ABC、、的对边.若2b，且3sintan13cosBCB，则ABC

△的面积S的最大值为__________．5.在中，角的对边分别为.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.1.在ABC△中,分别为内角的对边,且,则A．B．C．D．2．已知ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且ABC△的面积23S，7ba，

120Bo.（1）求b、c的值；（2）证明：tan10SA.真题回顾：1.（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC

.（2）由题设及（1）得1coscossinsin2BCBC，即1cos()2BC.所以2π3BC，故π3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc.故△ABC的周长为333.

2.（1）由题设及ABC，可得2sin8sin2BB，故sin41cosBB．上式两边平方，整理得217cos32cos150BB，解得cos1B(舍去)，15cos17B．（2）由15cos17B得8sin17B，故14=sin217△ABCSacBac

．又=2ABCS△，则172ac．由余弦定理及6ac得：222217152cos21co217bacacBac所以2b．3.（1）由已知可得tan3A，所以2π3A.在ABC△中，由余弦定理得22π2844cos3cc，即

22240cc.解得6c(舍去)，4c.（2）由题设可得π2CAD，所以π6BADBACCAD.故ABD△面积与ACD△面积的比值为1πsin26112ABADACAD.又ABC△的面积为142sin232BAC，所以ABD△的面积为3.

4.2113【解析】因为45cos,cos513AC，且,AC为三角形的内角，所以312sin,sin513AC，63sinsin[π()]sin()sincoscossin65BACACACAC，又因为sinsinabAB，所

以sin21sin13aBbA.5.C【解析】设BC边上的高为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD

，故选C．6.（I）由已知及正弦定理得2cossincossincossinCΑΒΒΑC，2cossinsinCΑΒC．故2sincossinCCC．可得1cos2C，所以πC3．（II）由已知，133s

in22abC．又π3C，所以6ab．由已知及余弦定理得，222cos7ababC．故2213ab，从而225ab．所以ΑΒC△的周长为57．【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sinsin

,coscos,ABCABCtantanABC,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.7.(62，6+2)【解析】如图,作△P

BC,使∠B=∠C=75°,BC=2,作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合),且使∠BAD=75°,则四边形ABCD就是符合题意的四边形.过C作AD的平行线交PB于点Q,在△PBC中,可求得BP=6+2,在△QBC中,可求得BQ=62,所以AB的取

值范围为(62，6+2).8.(Ⅰ)由题意，知1sin2ABDSABADBAD△，1sin2ADCSACADCAD△，因为2ABDADCSS△△，BADCAD，所以2ABAC．由正弦定理可得sin1sin2BACCAB．(

Ⅱ)因为::ABDADCSSBDDC△△，所以2BD．在ABD△和ADC△中，由余弦定理得2222cosABADBDADBDADB，2222cosACADDCADDCADC．又AD=1，22,,coscos2BDCDADBADC∠

与∠互为相反数，所以222222326ABACADBDDC．由(Ⅰ)知2ABAC，所以1AC．名校预测1．【答案】C【解析】由可得,又因为,所以,所以ab=6,则.2．【答案】1424【解析】由22232abc可得22223b

ca，所以222222223cos22bcbcbcaAbcbc22222222663bcbcbcbc，所以21914tan11cos22AA，当且仅当2bc时取等号，所以2222sinsintan1422(2)12cos1224

SbcAbcAAbcbcbcA．故222Sbc的最大值为1424．3．【答案】32【解析】由π2A及2BADDAC可得BAD=π,3DAC=π6,由2BDDC,令,2DCxBDx则,因为1AD,在ADC△中,由正弦定理可得1πsinsin6xC,所以sinC=

12x,在ABD△中,πsin33sin24Bxx,所以sinsinBC=32.4．【答案】3【解析】由题设可知sin3sinsin3sincoscossincos13cosCBCBCBCCB，即sin

3sinCA，由正弦定理可得3ca，所以224421441384222aSaaa，当242aa时，4max1284432S，故填3.5．【解析】（1）在中，，则，所

以，所以，即，所以.（2）在中，，由余弦定理，得，所以，所以，所以的面积为.专家押题1.【答案】B【解析】因为,且,所以两式相减可得==,因为,所以,则2π3A,此时,则b=c,所以,故选B．2.【解析】（1

）由余弦定理2222cosbacacB及7ba，120Bo，得2227aacac，故2260aacc，故(2)(3)0acac，故2ca.又ABC△的面积为23，所以213sin23

22acBa，解得2a，故27b，4c.（2）在ABC△中，由正弦定理sinsinabAB，得21sinsin14aABb，又120Bo，所以A是锐角，故217557cos1sin19614AA，所以sin213ta

ncos557AAA，因为23S，所以tan10SA.