【文档说明】高考数学（理科）考前抢分必做 高考大题纵横练（一）含答案.doc，共(6)页，116.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考大题纵横练高考大题纵横练(一)1.已知函数f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在[0，π2]上的最大值为2，当把f(x)的图象上的所有点向右平移φ(0<φ<π2)个单位后，得到图象对应函数g(x)的图象关于直线x＝7π6对称.(

1)求函数g(x)的解析式；(2)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知g(x)在y轴右侧的第一个零点为C，若c＝4，求△ABC的面积S的最大值.解(1)由题意知，函数f(x)在区间[0，π2]上单调递增，∴2sinωπ2＝2，∴ωπ2＝2kπ＋π4，k∈Z

，得ω＝4k＋12，k∈Z.经验证当k＝0时满足题意，故求得ω＝12，∴g(x)＝2sin(12x－φ2)，故12×7π6－12φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝－2kπ＋π6，k∈Z，又0<φ<π2，∴φ＝π6.故g(x)＝2sin(x2－π12).(2)根据题意，得

x2－π12＝kπ，k∈Z，∴x＝2kπ＋π6，k∈Z，∴C＝π6.又c＝4，得16＝a2＋b2－2abcosπ6，∴a2＋b2＝16＋3ab≥2ab，∴ab≤32＋163，∴S＝12absinC＝14ab≤8＋43，∴S

的最大值为8＋43.2.四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，SB＝SC＝3.(1)设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；(2)求证：SA⊥BC；(3

)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.(1)证明∵底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∵AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，又∵平面SCD与平面SAB的交线为l，∴l∥AB.(

2)证明连接AC.∵∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，由余弦定理得AC＝2，∴AC＝AB.取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC.∵SB＝SC，∴SG⊥BC，∵SG∩AG＝G，∴BC⊥平面SAG，∴BC⊥SA.(3)解如图，

以射线OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，S(0，0，1)，D(2，－22，0).∴SD→＝(2，－22，0)－(0，0，1)＝(2，－22，－1)，SA→＝(2，0，0)

－(0，0，1)＝(2，0，－1)，BA→＝(2，0，0)－(0，2，0)＝(2，－2，0).设平面SAB法向量为n＝(x，y，z)，有n·SA→＝2x－z＝0，n·BA→＝2x－2y＝0，令x＝1，则y＝1，z＝2，n＝(1，1，2)，cos〈n，SD→〉＝n

·SD→|n|·|SD→|＝2－22－22·11＝－2211.∴直线SD与平面SAB所成角的正弦值为2211.3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n(n∈N*)，数列{an}满足an＝

4log2bn＋3(n∈N*).(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解(1)由Sn＝2n2＋n，得a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝3也适合

上式.所以an＝4n－1，n∈N*，由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋„＋(4n－1)2n－1，所以2Tn＝3×2＋7×22＋„＋(4n－5)2

n－1＋(4n－1)2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.4.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10

分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音

乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比.分数没有增加反而减少了.请运用概率与统计的相关知识分析分数减少的原因.解(1)X可能的取值为10，20，100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C13×(12)1

×(1－12)2＝38，P(X＝20)＝C23×(12)2×(1－12)1＝38，P(X＝100)＝C33×(12)3×(1－12)0＝18，P(X＝－200)＝C03×(12)0×(1－12)3＝18.所以X的分布列为

X1020100－200P38381818(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－(18)3＝1－1512＝511512.(3)

X的均值为E(X)＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆x2a2＋

y2b2＝1(a>b>0)上不同的三点，A(32，322)，B(－3，－3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求点C的坐标；(3)设动点P在椭圆上(异于点A，B，C)且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明

OM→·ON→为定值并求出该定值.解(1)由已知，得18a2＋92b2＝1，9a2＋9b2＝1，解得a2＝27，b2＝272.∴椭圆的标准方程为x227＋y2272＝1.(2)设点C(m，n)(m<

0，n<0)，则BC中点为(m－32，n－32).由已知，求得直线OA的方程为x－2y＝0，从而m＝2n－3.①又∵点C在椭圆上，∴m2＋2n2＝27.②由①②，解得n＝3(舍)，n＝－1，从而m＝－5.∴点C的坐标为(－5，－1).(3)设P(x0，y0)，

M(2y1，y1)，N(2y2，y2).∵P，B，M三点共线，∴y1＋32y1＋3＝y0＋3x0＋3，整理得y1＝3y0－x0x0－2y0－3.∵P，C，N三点共线，∴y2＋12y2＋5＝y0＋1x0＋5，整理得y2＝5y

0－x0x0－2y0＋3.∵点P在椭圆上，∴x20＋2y20＝27，x20＝27－2y20.从而y1y2＝3x20＋5y20－6x0y0x20＋4y20－4x0y0－9＝33y20－6x0y0＋272y20－4x0y0＋18＝

3×32＝92.∴OM→·ON→＝5y1y2＝452，∴OM→·ON→为定值，定值为452.6.已知函数f(x)＝x＋alnx在x＝1处的切线与直线x＋2y＝0垂直，函数g(x)＝f(x)＋12x2－bx.(1)求实数a的值；(2)若函

数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b≥72，求g(x1)－g(x2)的最小值.解(1)∵f(x)＝x＋alnx，∴f′(x)＝1＋ax，∵切线与

直线x＋2y＝0垂直，∴f′(1)＝1＋a＝2，∴a＝1.(2)∵g(x)＝lnx＋12x2－(b－1)x(x>0)，g′(x)＝1x＋x－(b－1)＝x2－b－1x＋1x.设μ(x)＝x2－(b－1

)x＋1，则μ(0)＝1>0只需b－12>0，Δ＝b－12－4>0⇒b>1，b>3或b<－1⇒b>3.∴b的取值范围为(3，＋∞).(3)令g′(x)＝0，则x2－(b－1)x＋1＝0，∴x1＋x2＝b－1，x1x2＝1.g(x1)－g(x2)＝

lnx1x2＋12(x21－x22)－(b－1)(x1－x2)＝lnx1x2＋12(x21－x22)－(x1＋x2)(x1－x2)＝lnx1x2－12x21－x22x1x2＝lnx1x2－12(x1x2－x2x1)，设t＝x1x2，∵0<x1<x2，∴0<t<1，又∵

x1＋x2＝b－1，x1x2＝1⇒x1＋x22x1x2＝(b－1)2，得t＋1t＋2≥(72－1)2＝254，∴4t2－17t＋4≥0，∴0<t≤14.令h(t)＝lnt－12(t－1t)(0<t≤14)，h′(t)＝1t－12(1＋1t2)＝－t－1

22t2<0，∴h(t)在(0，14]上单调递减，h(t)≥h(14)＝158－2ln2.故g(x1)－g(x2)的最小值为158－2ln2.