【文档说明】高考高考数学二轮复习大题专项练01三角函数与解三角形（含答案）.doc，共(8)页，871.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年高考数学二轮复习大题专项练01三角函数与解三角形1.设函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1.(1)求f();(2)求f(x)的最大值和最小正周期.2.已知函数f(x)=sin2x+sinx·cosx+2cos2x,x∈

R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(,1),a∈R.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间

;(2)若当x∈[0,]时,不等式f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围.4.已知函数f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最值.5.在△ABC中,角A,B,C所

对的边分别为a,b,c,且cosA=,tan(B-A)=.(1)求tanB的值;(2)若c=13,求△ABC的面积.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bsinA=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,△ABC的面积为,求b+c的值.7.在△ABC中,角

A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B≠.(1)求证:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tanA的值.8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC-sinB).(1)求A

;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.参考答案1.解:(1)函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1=sin2x-cos2x+1=sin(2x-)+1,所以f()=sin(2×-)+1=×+1=2.(2)由f(x)=sin(2x-)+1,当2x-=+2

kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值为+1,最小正周期为T==π.2.解:(1)f(x)=sin2x+sinx·cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin2x++1=sin

(2x+)+,函数的最小正周期为T==π.令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),函数的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).(2)函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数

y=sin(2x+)的图象,再将函数图象向上平移个单位得到f(x)=sin(2x+)+的图象.3.解:(1)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(,1),所以2sin(sin+

cos)-a=1,即2-a=1,解得a=1,所以函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1=2sin2x+2sinxcosx-1=2×+sin2x-1=sin2x-cos2x=sin(2x-),令-+2kπ≤2x-≤+2

kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.(2)当x∈[0,]时,2x-∈[-,],令g(t)=sint在[-,]上单调递增,在[,π]上单调递减,且g(-)=-<g(

π)=,所以sin(2x-)≥×(-)=-1,又不等式f(x)≥m恒成立,所以实数m的取值范围是(-∞,-1].4.解:(1)因为f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)·sin(x+)=sin(2x-)-2sin(x-)cos(

x-)=sin(2x-)-sin(2x-)=sin(2x-)+cos2x=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-),所以T==π,令2x-=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z).所以函数f(x)的最小正周期为π,图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2

)因为x∈[-,],所以2x-∈[-,].因为f(x)=sin(2x-)在区间[-,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,所以当x=时,f(x)取最大值1.又因为f(-)=-<f()=,所以当x=-时,f(x)取最小值-.5.

解:(1)在△ABC中,由cosA=,得A为锐角,所以sinA=,所以tanA==,所以tanB=tan[(B-A)+A]===3.(2)在三角形ABC中,由tanB=3,得sinB=,cosB=,由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cos

AsinB=,由正弦定理=,得b===15,所以△ABC的面积S=bcsinA=×15×13×=78.6.解:(1)在△ABC中,acosB+bsinA=c,由正弦定理得sinAcosB+sinBsinA=sinC,又sinC=sin(A+B)=

sinAcosB+cosAsinB,所以sinBsinA=cosAsinB,又sinB≠0,所以sinA=cosA,又A∈(0,π),所以tanA=1,A=.(2)由S△ABC=bcsinA=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccosA,所以2=

b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,所以b+c=2.7.解答：(1)证明:△ABC中,由sinA=sin(B-C)+2sin2B

,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,展开化简得,cosBsinC=2sinBcosB,又因为B≠,所以cosB≠0,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)解:

因为△ABC的面积为S=5b2-a2,所以有bcsinA=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,①又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入①得b2sinA=4b2cosA,所以tanA=4.

8.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则=,即cosA=,由于0<A<π,所以A=.(2)根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos=b2+c2-bc,所以b

2+c2=16+bc≤16+,当且仅当b=c时取等号,则有b2+c2≤32,又b2+c2=16+bc>16,所以b2+c2的取值范围是(16,32].