【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：21 Word版含解析（含答案）.doc，共(8)页，94.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练21等比数列小题基础练○21一、选择题1．[2019·四川成都南充高中模拟]已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为()A．－24B．－24或0C．12或0D．24答案：A解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x

＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以an＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.2．[2019·河北保定一中模拟]若项数为2m(m∈N*)

的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是()A．pmB．p2mC．qmD．q2m答案：C解析：由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.3．设{an}是由正数组成的等比数列

，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.152B.314C.334D.172答案：B解析：显然公比q≠1，由题意得a1q·a1q3＝1，a11－q31－q＝7，解得

a1＝4，q＝12或a1＝9，q＝－13(舍去)，∴S5＝a11－q51－q＝41－1251－12＝314.4．[2019·福建闽侯模拟]已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2a27＝5π，

则cos(a2a12)的值为()A．－12B.22C.32D.12答案：D解析：∵a1a13＋2a27＝5π，∴a2a12＋2a2a12＝5π，∴a2a12＝5π3，∴cos(a2a12)＝cos5π3＝12.故选D.5．[2019·合肥模拟]已知各项均为正数的等比数列{an}满足

a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝()A．4B.52C．2D.12答案：C解析：由题意，得a1·a1q4＝16，a1q＝2，解得a1＝1，q＝2或a1＝－1，q＝－2(舍去)，故

选C.6．[2019·新余调研]已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16答案：B解析：由等比数列的性质可知，a2a6＝a24＝16，而a2，a4，a6同号，故a4＝4，所以a3a4a5＝a34＝64.故选B.7．[2019·辽宁五校联考]各

项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则log2a7＋log2a11的值为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由题意得a4a14＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝

a7a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C.8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝6，S3n＝14，则S4n－Sn的值为()A．18B．20C．24D．28答案：D解析：由等比数列的

性质知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n构成等比数列，设Sn＝x，则x,6－x,14－6构成等比数列，得到(6－x)2＝8x，即x2－20x＋36＝0，解得x＝2或x＝18(舍去)．从而Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3

n是以2为首项，S2n－SnSn＝6－22＝2为公比的等比数列，则S4n－S3n＝24＝16，故S4n＝30，S4n－Sn＝30－2＝28，选D.二、非选择题9．[2019·石家庄模拟]在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋

a10＝158，a8a9＝－98，则1a7＋1a8＋1a9＋1a10＝________.答案：－53解析：因为1a7＋1a10＝a7＋a10a7a10，1a8＋1a9＝a8＋a9a8a9，由等比数列的性质知a7a10＝a8a9

，所以1a7＋1a8＋1a9＋1a10＝a7＋a8＋a9＋a10a8a9＝158÷－98＝－53.10．已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，则常数p＝________.答案：2或3解析：由数列{cn＋1－pcn}为等比数列，得(c

3－pc2)2＝(c2－pc1)(c4－pc3)，即(35－13p)2＝(13－5p)·(97－35p)，解得p＝2或p＝3.11．在等比数列{an}中，公比q>1，a1＋am＝17，a2am－1＝16，且前

m项和Sm＝31，则项数m＝________.答案：5解析：由等比数列的性质知a1am＝a2am－1＝16，又a1＋am＝17，q>1，所以a1＝1，am＝16，Sm＝a11－qm1－q＝a1－amq1－q＝1－16q1－q＝31，解得q＝2，am＝a1qm－1＝2m－1＝

16，所以m＝5.12．[2019·内蒙古包钢一中调研]在83和272之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．答案：216解析：在83和272之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设插入的三个

正数为a，b，c，则b2＝ac＝83×272＝36，b＝6，从而abc＝b3＝63＝216.课时增分练○21一、选择题1．[2019·广州综合测试]已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10

B．20C．100D．200答案：C解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a24＋2a4a6＋a26＝(a4＋a6)2＝102＝100.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝

4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b＝()A．－1B．0C．1D．4答案：A解析：显然数列{an}的公比不等于1，所以Sn＝a1·qn－1q－1＝a1q－1·qn－a1q－1＝4n＋b，∴b＝－1.3．[2019·湖北重点中学联考]《九章算术》中：今有蒲生一日，长三尺．莞

生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等．意思是蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则()天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，结果精确到

0.1()A．2.2B．2.4C．2.6D．2.8答案：C解析：设蒲每天的长度构成等比数列{an}，其首项a1＝3，公比为12，其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列{bn}，其首项b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn.则An＝31－

12n1－12，Bn＝1－2n1－2.设经过x天后，蒲、莞长度相等，则31－12x1－12＝1－2x1－2，化简得2x＋62x＝7，计算得出2x＝6,2x＝1(舍去)．所以x＝lg6lg2＝1＋lg3lg2≈2.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等．故选C.4．[

2019·重庆月考]在等比数列{an}中，a1和a2018是方程2x2＋x－2018＝0的两个根，则a4·a2015＝()A．－2018B．2018C．1009D．－1009答案：D解析：由题意得a1

和a2018是方程2x2＋x－2018＝0的两个根，根据根与系数的关系得a1·a2018＝－1009.在等比数列{an}中，a4·a2015＝a1·a2018＝－1009.故选D.5．[2019·黑龙江齐齐哈尔模拟]已知Sn是公比为4的等比数列{an}的前n项和，若m

an－3Sn＝8，则m＝()A．3B．4C．5D．6答案：B解析：∵man－3Sn＝8，∴man＋1－3Sn＋1＝8，两式相减得man＋1－man－3an＋1＝0，(m－3)an＋1＝man.由条件知m≠3，则an＋1＝mm－3an.由已知可得mm－3

＝4，∴m＝4.故选B.6．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，„”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：当an＝0

时，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，„，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有anan－1＝2，n＝2,3,4，„，即an＝2an－1，n＝2,3,4，„，所以必要性成立．故选B.7．已知

等比数列{an}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为()A.32B.2C．2D．22答案：C解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10

＝64，则q5＝a2·a4·a6·a8·a10a1·a3·a5·a7·a9＝32，则q＝2，故选C.8．[2019·贵阳模拟]已知数列{an}满足a1＝1，an－1＝3an(n≥2，n∈N*)，其前n项和为Sn，则满足Sn≥12181的n的最小值为()A．6B．5C．8D．7答案：B解

析：由an－1＝3an(n≥2)可得anan－1＝13(n≥2)，可得数列{an}是首项为a1＝1，公比为q＝13的等比数列，所以Sn＝1－13n1－13＝321－13n.由Sn≥12181可得3

21－13n≥12181，1－13n≥242243，得n≥5(n∈N*)，故选B.二、非选择题9．[2019·衡水模拟]已知在数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋„＋|

bn|＝________.答案：4n－1解析：由题意知，q＝a2－a1＝－4，b1＝a2＝－3，所以|bn|＝|－3×(－4)n－1|＝3·4n－1，所以|b1|＋|b2|＋„＋|bn|＝3＋3×4＋3×42＋„＋3×4n－1＝3×1－4n1－4＝4n－1.10．[2019·郑州一测]已知数列{a

n}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋„＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋„＋a110)＝________.答案：100解析：因为log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an

＋1＝2an，所以数列{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1＋a2＋„＋a10＝1，所以a101＋a102＋„＋a110＝(a1＋a2＋„＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋„＋a110)＝log22100＝100.11．[2019

·广东深圳模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)．(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)证明

由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，则a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.∵Sn＋1＝4an＋2，n∈N*，①∴Sn＝4an－1＋2，n≥2，n∈N*，②①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(

an－2an－1)．∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，n≥2.∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．(2)由(1)可得bn＝3·2n－1，∴an＋1－2an＝3·2n－1，∴an＋12n＋1－an2n＝34，设cn＝an2n，则cn＋1－cn＝34

，∴c1＝a12＝12.∴数列{cn}是以12为首项，34为公差的等差数列．∴cn＝34n－14，∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2.