【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：16 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，160.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练16平面向量的概念及线性运算小题基础练⑯一、选择题1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②答案：A解析：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知

，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误．2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大

小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的

模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于()A．－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C.B

C→－12BA→D.BC→＋12BA→答案：A解析：∵D是△ABC的边AB的中点∴CD→＝12CA→＋CB→∵CA→＝BA→－BC→，∴CA→＝12BA→－BC→－BC→＝－BC→＋12BA→故选A.4．

[2019·合肥模拟]已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为()A．－4B．－14C.14D．4答案：B解析：因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则4×(－λ)＝1×1，解得λ

＝－14，故选B.5．[2019·石家庄质检(一)]在△ABC中，点D在边AB上，且BD→＝12DA→，设CB→＝a，CA→＝b，则CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b答案：B解析：CD→＝CA→

＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(AC→＋CB→)＝13CA→＋23CB→＝13b＋23a，故选B.6．已知a，b是不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D

．λμ＝1答案：D解析：由AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线得AB→＝tAC→，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得λ＝t，1＝tμ，所以λμ＝1.故选D.7．[2019·江西赣州寻乌中学模拟]在△

ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO→＝λAB→＋μBC→，则λ＋μ＝()A．1B.12C.43D.23答案：D解析：由题知，AO→＝12AD→＝12(AB→＋BD→)．又因

为BD＝AB×cos60°＝1，所以BD→＝13BC→，故AO→＝12AB→＋16BC→，因此λ＋μ＝12＋16＝23，故选D.8．[2019·太原模拟]设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则DA→＋EB→＋FC→＝()A.12DA→B.13DA→C.14DA→

D．0答案：D解析：因为D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，所以DA→＋EB→＋FC→＝12(BA→＋CA→)＋12(AB→＋CB→)＋12(AC→＋BC→)＝12(BA→＋AB→)＋12(CB→＋BC→)＋12(CA→＋AC→)＝0，故选D.二、非选择题

9．已知a与－b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则实数λ的值为________．答案：－13解析：因为a＋λb与－(b－3a)共线，所以存在实数μ，使得a＋λb＝μ(3a－b)，即1＝3μ，λ＝－μ，

所以μ＝13，λ＝－13.10．[2019·吉林长春模拟]已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.答案：2解析：由题意可知a，b，c的两两夹角均为120°，由|a|＝

|b|＝1可得a＋b与c反向，且|a＋b|＝1，从而|a＋b＋c|＝2.11．[2019·盐城模拟]在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝14AC→＋λAB→(λ∈R)，则AD的长为_____

___．答案：33解析：因为B，D，C三点共线，所以14＋λ＝1，解得λ＝34，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN→＝14AC→，AM→＝34AB→，经计算得AN＝AM＝3，AD＝33.12．下列结论：①若a，b共线，则一定存在实数λ，

使得a＝λb；②若存在实数λ，使得a＝λb，则a，b共线；③若对任意实数λ恒有a＝λb，则a＝b＝0；其中正确结论的序号是________．答案：②③解析：①中，若a≠0，b＝0，则不存在实数λ，使得a＝λb，①不正确；②中

，若b＝0，则a＝0，两个零向量共线，若b≠0，根据共线向量定理知a，b共线，②正确；③中，只有当a＝b＝0时，对任意λ恒有a＝λb，③正确．课时增分练⑯一、选择题1．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是(

)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|答案：C解析：因为向量a|a|的方向与向量a相同，向量b|b|的方向与向量b相同，且a|a|＝b|b|，所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A，B，D.当a＝2b时，a|

a|＝2b|2b|＝b|b|，故a＝2b是a|a|＝b|b|成立的充分条件．2．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：向量

是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.3．[2019·四川成都七中一诊]已知

点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP→＝2OA→＋BA→，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案：B解析：∵2OP→＝2OA→＋BA→，∴2OP→－2O

A→＝BA→，即2AP→＝BA→，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.4．[2019·河南中原名校质检三]如图，已知在△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点．若CE→＝m

AB→＋nAC→，则m＋n＝()A．－13B．－12C．－14D.12答案：B解析：依题意得AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋13BC→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC→，∴CE→＝CA→＋AE→＝CA→＋1

2AD→＝－AC→＋1223AB→＋13AC→＝－AC→＋13AB→＋16AC→＝13AB→－56AC→.∵CE→＝mAB→＋nAC→，∴m＝13，n＝－56，∴m＋n＝13－56＝－12.故选B.5．[2019·洛阳统考(一)]已知a，b是不共线的向量，AB→＝ma＋b

，AC→＝a＋nb(m，n∈R)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系一定成立的是()A．m＝nB．m＝－nC．mn＝－1D．mn＝1答案：D解析：∵A，B，C三点共线，∴存在一个实数t，使得AB→＝tAC→，∴ma＋b＝ta＋tnb，∴m

＝t，tn＝1，∴mn＝1，故选D.6．[2019·郑州一测]如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且AP→＝m＋211AB→＋211BC→，则实数m的值为()A．1B.13C.911D.511答案：D

解析：AP→＝m＋211AB→＋211BC→＝m＋211AB→＋211AC→－AB→＝mAB→＋211AC→，设BP→＝λBN→(0≤λ≤1)，则AP→＝AB→＋λBN→＝AB→＋λ(AN→－AB→)＝(1－λ)AB→＋λAN→，因为AN→＝13AC→，所

以AP→＝(1－λ)AB→＋13λAC→，则m＝1－λ，211＝13λ，解得λ＝611，m＝511，故选D.7．[2019·广东惠州二调]如图，在正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F为B

C上靠近点B的三等分点，则EF→＝()A.12AB→－13AD→B.14AB→＋12AD→C.13AB→＋12AD→D.12AB→－23AD→答案：D解析：在△CEF中，EF→＝EC→＋CF→.因为点E为DC的中点，所以EC→＝12DC→.因为点F为BC上

靠近点B的三等分点，所以CF→＝23CB→.所以EF→＝12DC→＋23CB→＝12AB→＋23DA→＝12AB→－23AD→.故选D.8．[2019·辽宁联考]已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△

ABC的重心，动点P满足OP→＝1312OA→＋12OB→＋2OC→，则P一定为△ABC的()A．AB边中线的三等分点(非重心)B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心答案：A解析：如图所示，设AB的中点是E，则OP→＝1312OA→＋12OB→＋2OC→＝

13(OE→＋2OC→)．∵O是△ABC的重心，∴2EO→＝OC→，∴OP→＝13(OE→＋4EO→)＝EO→，∴点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选A.二、非选择题9．[2019·吉林模拟]在平行四边形ABCD中

，M为BC的中点，若AB→＝λAM→＋μDB→，则λμ＝________.答案：29解析：∵DB→＝AB→－AD→＝AB→－BC→＝AB→－2BM→＝3AB→－2AM→，∴AB→＝λAM→＋3μAB→－2μAM→，∴(1－3μ)AB→＝(λ－2μ

)AM→，∵AB→和AM→是不共线向量，∴1－3μ＝0，λ－2μ＝0，解得μ＝13，λ＝23，∴λμ＝29.10．如图A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若OC→＝x

OA→＋yOB→，则x＋y的范围为________．答案：(－∞，－1)解析：∵C，O，D三点共线，∴OD→＝λOC→＝λxOA→＋λyOB→(λ<0)．又∵A，B，D三点共线，∴λx＋λy＝1，∴x＋y＝1λ.∵0<|OD→|<|O

C→|，λ＝－|OD→||OC→|，∴－1<λ<0，∴1λ<－1，即x＋y<－1.所以x＋y的范围为(－∞，－1)．11．设两个非零向量a和b不共线．(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A

、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．解析：(1)证明：因为AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，所以BD→＝BC→＋CD→＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB→，所以AB→，BD→共线，又AB→与BD→有公共点B，所

以A、B、D三点共线．(2)因为ka＋b与a＋kb共线，所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)．即k＝λ，1＝λk，解得k＝±1.即k＝±1时，ka＋b与a＋kb共线．