【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：14 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，100.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练14三角恒等变换小题基础练⑭一、选择题1．[2018·全国卷Ⅲ]若sinα＝13，则cos2α＝()A.89B.79C．－79D．－89答案：B解析：∵sinα＝13，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×132＝79.故选B

.2．[2019·成都一诊]已知α为第二象限角，且sin2α＝－2425，则cosα－sinα的值为()A.75B．－75C.15D．－15答案：B解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－2425，即1－2sinαcosα＝4925，所以(cosα－sinα)2＝4925，又α为

第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－75.故选B.3．化简2cosx＋6sinx等于()A．22cosπ6－xB．22cosπ3－xC．22cosπ6＋xD．22cos

π3＋x答案：B解析：2cosx＋6sinx＝2212cosx＋32sinx＝22cosπ3cosx＋sinπ3sinx＝22cosπ3－x.故选B.4．cos12°cos18°－sin12°sin18°的值等于()A．－32

B．－12C.12D.32答案：D解析：cos12°cos18°－sin12°sin18°＝cos(12°＋18°)＝cos30°＝32，故选D.5．若sin(π－α)＝13，且π2≤α≤π，则sin2α的值为()A．－429B．－229C.

229D.429答案：A解析：∵sin(π－α)＝13，即sinα＝13，又π2≤α≤π，∴cosα＝－1－sin2α＝－223，∴sin2α＝2sinαcosα＝－429.6．[2019·四川联考]已知角θ∈0，π2，且co

s2α＋cos2α＝0，则tanα＋π4＝()A．－3－22B．－1C．3－22D．3＋22答案：A解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝13.∵α∈

0，π2，∴cosα＝33，∴sinα＝1－cos2α＝63，∴tanα＝sinαcosα＝2，tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝2＋11－2＝－3－22.故

选A.7．[2019·山西省名校联考]若cosα－π6＝－33，则cosα－π3＋cosα＝()A．－223B．±223C．－1D．±1答案：C解析：由cosα－π3＋cosα＝12cosα＋32sinα＋cosα＝3cosα－π6＝－

1，故选C.8．[2019·广西桂林、贺州模拟]若α∈π2，π，且3cos2α＝cosπ4＋α，则sin2α的值为()A.118B．－1718C.1718D．－118答案：B解析

：∵3cos2α＝cosπ4＋α，∴3(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝22(cosα－sinα)．∵α∈π2，π，∴cosα－sinα≠0，∴cosα＋sinα＝26.两边平方可得1＋sin2

α＝118，解得sin2α＝－1718.故选B.二、非选择题9．[2019·荆州模拟]计算：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝________.答案：12解析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝si

n46°·cos16°－cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝12.10．[2018·全国卷Ⅱ]已知tanα－5π4＝15，则tanα＝________.答案：32解析：tanα－5π4＝tanα－π4＝tanα－11＋

tanα＝15，解得tanα＝32.11．[2019·山西康杰中学月考]若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.答案：43解析：∵sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝3，

∴tanα＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－tanα－β＋tanα1－tanα－β·tanα＝43.12．已知f(x)＝sinx－23sin2x2，则当x∈0，2π

3时，函数f(x)的最大值减去最小值等于________．答案：2解析：f(x)＝sinx－23sin2x2＝sinx－3(1－cosx)＝2sinx＋π3－3，当x∈0，2π3时，x＋π3∈

π3，π，则f(x)的最大值与最小值分别为2－3，－3，因而f(x)的最大值减去最小值等于2.课时增分练⑭一、选择题1．[2019·贵阳监测]sin415°－cos415°＝()A.12B．

－12C.32D．－32答案：D解析：sin415°－cos415°＝(sin215°－cos215°)(sin215°＋cos215°)＝sin215°－cos215°＝－cos30°＝－32.故选D.2．[2019·福

建莆田第九中学模拟]若tanα＋1tanα＝103，α∈π4，π2，则sin2α＋π4的值为()A．－210B.210C.3210D.7210答案：A解析：∵α∈π4，π2，∴tanα>1.∴由tanα＋1tanα＝103，解得tan

α＝3.∴sin2α＋π4＝22sin2α＋22cos2α＝22×2sinαcosα＋cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝22×2tanα＋1－tan2α1＋tan2α＝22×－21＋9＝－210.故选A.3．[2019·广州调研

]已知α为锐角，cosα＝55，则tanα－π4＝()A.13B．3C．－13D．－3答案：A解析：因为α是锐角，cosα＝55，所以sinα＝255，所以tanα＝sinαcosα＝2，所以tanα－π4＝tanα－tanπ41＋tanαtanπ4＝1

3，故选A.4．[2019·广东潮州模拟]若cos2αsinα－cosα＝－12，则sinα＋π4的值为()A.12B．－12C.24D．－24答案：C解析：∵cos2αsinα－cosα＝cos2α－sin2αsin

α－cosα＝－(cosα＋sinα)＝－2·sinα＋π4＝－12，∴sinα＋π4＝24.故选C.5．已知在△ABC中，cosA－π6＝－13，那么sinA＋π6＋cosA＝(

)A.33B．－33C.233D.－233答案：B解析：因为cosA－π6＝－13，即cosA＋π3－π2＝－13，所以sinA＋π3＝－13，则sinA＋π6＋cosA＝sinAcosπ6＋cosAsinπ6＋cosA＝3sin

A＋π3＝－33.故选B.6．[2019·河北沧州教学质量监测]若cosα＋2cosβ＝2，sinα＝2sinβ－3，则sin2(α＋β)＝()A．1B.12C.14D．0答案：A解析：由题意得(cosα＋2cosβ)2

＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋

β)＝1－cos2(α＋β)＝1.7．[2019·丰台模拟]已知tan2α＝34，α∈－π2，π2，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sinα－π4的值为()A．－255B．－5

5C．－235D．－35答案：A解析：由tan2α＝34，即2tanα1－tan2α＝34，得tanα＝13或tanα＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα＝2cosxsinα－2sinα≥0恒成立，所以sinα≤0

，tanα＝－3，sinα＝－310，cosα＝110，所以sinα－π4＝sinαcosπ4－cosαsinπ4＝－255，故选A.8．[2019·嘉兴模拟]有四个关于三角函数的命题：①∃x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12；②∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sin

x0－siny0；③∀x∈[0，π],1－cos2x2＝sinx；④sinx＝cosy⇒x＋y＝π2.其中假命题的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③答案：A解析：因为sin2x2＋cos2x2＝1≠12，所以①为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，

所以②为真命题；因为1－cos2x2＝1－1－2sin2x2＝|sinx|＝sinx，x∈[0，π]，所以③为真命题；当x＝π2，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠π2，所以④为假命题．故选A.二、非选择题9．[2019·广西玉林陆川中学模拟]已知sin

12π5＋θ＋2sin11π10－θ＝0，则tan2π5＋θ＝________.答案：2解析：∵sin12π5＋θ＋2sin11π10－θ＝0，∴sin2π5cosθ＋cos2π5sinθ＋2sin11π10cosθ－c

os11π10sinθ＝0，∴sin2π5cosθ＋cos2π5sinθ＋2sin2π5sinθ－cos2π5cosθ＝0.等式两边同时除以cos2π5cosθ，得tan2π5＋tanθ＋2tan2π5tanθ－1＝0，∴tan2π5＋t

anθ1－tan2π5tanθ＝2，即tan2π5＋θ＝2.10．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]的零点个数为________．答案：3解析：由题意可知，当3x＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)＝cos

3x＋π6＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋π6∈π6，196π，∴当3x＋π6取值为π2，3π2，5π2时，f(x)＝0，即函数f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]的零点个数为3.11

．[2019·江苏如东模拟]已知α，β都是锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．解析：(1)因为α，β∈0，π2，所以－π2<α－β<π2.又因为tan(α－β)＝－13，所以－π2<α－β<0.由sin2(α－β

)＋cos2(α－β)＝1和sinα－βcosα－β＝－13，解得sin(α－β)＝－1010.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝1－sin2α－β＝1－110＝31010.因为α为锐角，sinα＝35，所

以cosα＝1－sin2α＝1－925＝45.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝45×31010＋35×－1010＝91050.