【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：12 Word版含解析（含答案）.doc，共(13)页，189.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练12三角函数的图象与变换小题基础练⑫一、选择题1．[2019·陕西质检]为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度

D．向右平移π6个单位长度答案：D解析：函数y＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数y＝sin2x－π6＝sin2x－π3的图象．故选D.2．[2019·四川绵阳二诊]如图是函数f(x)＝cos(πx＋φ

)0<φ<π2的部分图象，则f(3x0)＝()A.12B．－12C.32D．－32答案：D解析：∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点0，32，∴32＝cosφ，结合0<φ<π2，可得φ＝π6.∴由图象可得cosπx0＋π6＝32，πx0＋π6＝2

π－π6，解得x0＝53.∴f(3x0)＝f(5)＝cos5π＋π6＝－32.故选D.3．[2019·石家庄一检]若ω>0，函数y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A.112B.52C.12D.32

答案：B解析：函数y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cosωx－π3＋π3＝cosωx－ωπ3＋π3，其图象与函数y＝sinωx＝cosωx－π2＋2k

π，k∈Z的图象重合，∴－π2＋2kπ＝－ωπ3＋π3，k∈Z，∴ω＝－6k＋52，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为52，故选B.4．[2019·安徽合肥第一次教学质量检测]将函数y＝cosx－sinx的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个

点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y＝cos2x＋sin2x的图象，则φ，a的可能取值为()A．φ＝π2，a＝2B．φ＝3π8，a＝2C．φ＝3π8，a＝12D．φ＝π2，a＝12答案：D解析：y＝cosx－sinx＝2cosx＋π4.∵将函数y＝c

osx－sinx的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝2cosx－φ＋π4，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y＝2cos1ax－φ＋π4的图象，即y＝cos2x＋sin2x＝2cos

2x－π4的图象，∴当a＝12，φ＝π2时两个函数解析式相同．故选D.5．[2019·福建莆田二十四中模拟]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部

分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A．－32B．－22C.3D．－3答案：D解析：∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，∴f(0)＝Acosφ＝0.∵A>0,0<φ<π，∴φ＝π2，∴

f(x)＝Acosωx＋π2＝－Asinωx.∵△EFG是边长为2的等边三角形，∴yE＝3＝A.又∵函数f(x)的最小正周期T＝2FG＝4，∴ω＝2π4＝π2.∴f(x)＝－3sinπ2x.∴f(1)＝

－3.故选D.6．[2019·贵阳监测]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－π6B.π6C．－π3D.π3答案：D解析：根据图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2πω＝2×π3＋π6＝π，则ω＝2，当x＝12×

－π6＋π3＝π12时，函数取得最大值，所以sin2×π12＋φ＝1⇒π6＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z⇒φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又－π2<φ<π2，所以φ＝π3.7．[2019·合肥模拟]已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移

π3个单位长度后关于y轴对称，则()A．ω＝2，φ＝π3B．ω＝2，φ＝π6C．ω＝4，φ＝π6D．ω＝2，ω＝－π6答案：D解析：由已知条件得，π＝2πω，因而ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将f

(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)＝sin2x＋π3＋φ＝sin2x＋2π3＋φ的图象，由题意知g(x)为偶函数，则2π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－π6，k∈Z，又|φ|<π2，所以

φ＝－π6.8．[2019·安徽蚌埠教学质量检测]已知ω>0，顺次连接函数y＝sinωx与y＝cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω＝()A．πB.6π2C.4π3D.3π答案：B解析：

当正弦值等于余弦值时，正弦值为±22.由题意，得等边三角形的高为2，边长为2×33×2＝263，且边长为函数y＝sinωx的最小正周期，故2πω＝263，解得ω＝6π2.二、非选择题9．如果将函数f(x)＝sin(3x＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移π12个单位长度得到函数g(x)

的图象，且g(x)为奇函数，则φ＝________.答案：－π4解析：将函数f(x)＝sin(3x＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移π12个单位长度得到函数g(x)＝sin3x＋π4＋φ(－π<φ<0)的图象，因为g(x)为奇函数，所以π4＋φ＝kπ(k∈Z)，又－

π<φ<0，所以φ＝－π4.10．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ＝________.答案：π6解析：两图象交点的横坐标为π3，有等式cosπ3＝sin2×π3＋φ成立，由φ

的条件可知φ＝π6.11．[2019·保定模拟]已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________．答案：－32，3解析：由两个三角函数的图象的对称中心

完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－π6，当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，所以－12≤sin2x－π6≤1，故f(x)∈－32，3.12．[2019·江苏盐城模拟]设函数f(x)

＝Asin(ωx＋φ)其中A，ω，φ为常数且A>0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．若f(α)＝650<α<π2，则fα＋π6的值为________．答案：4＋335解析：由函数f(x

)的图象知，A＝2，最小正周期T＝2×2π3－－π3＝2π，∴ω＝2πT＝1，∴f(x)＝2sin(x＋φ)．又∵f2π3＝2sin2π3＋φ＝2，且－π2<φ<π2，∴φ＝－π6，∴f(x)＝2sinx

－π6.由f(α)＝2sinα－π6＝65，得sinα－π6＝35.又∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴cosα－π6＝1－sin2α－π6＝45.∴fα＋π6＝2sinα＝2sinα

－π6＋π6＝2×35×32＋45×12＝4＋335.课时增分练⑫一、选择题1．将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位长度，则所得函数图象的解析式为()A．y＝sinx2－5π2

4B．y＝sinx2－π3C．y＝sinx2－5π12D．y＝sin2x－7π12答案：B解析：函数y＝sinx－π4的图象经伸长变换得y＝sin12x－π4的图象，再将所得图象作平移

变换得y＝sin12x－π6－π4＝sin12x－π3的图象，故选B.2．将函数y＝sin4x－π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π4个单位长度，所得函数图象

的一条对称轴是()A．x＝π6B．x＝π3C．x＝5π12D．x＝－5π12答案：D解析：将函数y＝sin4x－π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数y＝sin2x－π6的图象，再向左平移π4个单位长度，得函数y＝s

in2x＋π4－π6＝sin2x＋π3的图象，结合选项知，只有D选项代入有y＝sin2×－5π12＋π3＝sin－π2＝－1，因此x＝－5π12是所得函数图象的一

条对称轴．故选D.3．[2019·福建厦门模拟]函数y＝2cosx(0<x<π)和函数y＝3tanx的图象相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.3π2B.3π3C.2π2D.2π3答案：A解析：由2cosx＝3tanx，x∈(0，π)，得2cos2x＝3sinx，

即2sin2x＋3sinx－2＝0.解得sinx＝12(sinx＝－2舍去)．∵x∈(0，π)，∴x＝π6或x＝5π6，则Aπ6，3，B5π6，－3，∴S△OAB＝32π.故选A.4．[2019

·昆明调研]已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点2π3，0对称，且f(x)在0，π4上为增函数，则ω＝()A.32B．3C.92D．6答案：A解析：因为函数f(x)＝sinωx的图象关于2π3，0对称，所

以2ω3π＝kπ(k∈Z)，即ω＝32k(k∈Z)①，又函数f(x)＝sinωx在区间0，π4上是增函数，所以π4≤π2ω且ω>0，所以0<ω≤2②由①②得ω＝32，故选A.5．[2019·河北张家口模拟]已知ω>0，在函数y

＝4sinωx与y＝4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案：D解析：∵函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象有交点，∴根据三

角函数线可得出交点为k1π＋π4ω，22或k2π＋5π4ω，－22，k1，k2都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一周期内，∴36＝1ω25π4－π42＋(－22－22)2，解得ω＝π2.6．[2019·唐山摸底考试

]把函数y＝sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()A．x＝0B．x＝π2C．x＝π6D．x＝－π12答案：C解析：解法一将函数y＝sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度

后得到y＝sin2x＋π6－π6＝sin2x＋π6的图象，令2x＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)，得x＝π6＋kπ2(k∈Z)，令k＝0，则x＝π6，选择C.解法二将函数y＝s

in2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后得到y＝sin2x＋π6－π6＝sin2x＋π6的图象，然后把选项代入检验，易知x＝π6符合题意，选择C.7．[2019·河南八市重点高中第三次测评]函数f(x)

＝4x－3tanx在－π2，π2上的图象大致为()答案：D解析：因为函数f(x)＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值fπ4＝π－3>0，且fπ3＝4π3－33＝

4π－933<0，故选D.8.[2019·河北武邑中学第五次调研]已知函数f(x)＝Asinπ3x＋φA>0，0<φ<π2，y＝f(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，作P

R⊥x轴于点R，点R的坐标为(1,0)．若∠PRQ＝2π3，则f(0)＝()A.12B.32C.34D.24答案：B解析：过点Q作QH⊥x轴于点H.设P(1，A)，Q(a，－A)．由函数图象得2|a－1|＝2ππ3＝

6，即|a－1|＝3.因为∠PRQ＝2π3，所以∠HRQ＝π6，则tan∠QRH＝A3＝33，解得A＝3.又P(1，3)是图象的最高点，所以π3×1＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.又因为0<φ<π2，所以φ＝π6，所以f(x)＝3sinπ3x＋

π6，f(0)＝3sinπ6＝32.故选B.二、非选择题9．已知函数y＝5cos2k＋13πx－π6(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值54出现不少于4次且不多于8次，则k的值为________．答案：2

或3解析：令y＝5cos2k＋13πx－π6＝54，得cos2k＋13πx－π6＝14.因为函数y＝cosx在每个周期内出现函数值14的有2次，而区间[a，a＋3]的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现

函数值14不少于4次且不多于8次，必须使长度3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度，即2×2π2k＋13π≤3且4×2π2k＋13π≥3，解得32≤k≤72，又k∈N，故k的值为2或3.10．[2019·河北邯郸教学质量检测]已知函数f(x)＝－4cosωx＋φ

e|x|(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则ωφ＝________.答案：2解析：∵f(0)＝0，∴cosφ＝0.∵0<φ<π.∴φ＝π2.∵2πω＝2，∴ω＝π.∴ωφ＝2.11．[2019·安徽示范中学模拟]已知a＝(s

inx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，f(x)＝2a·b.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若g(x)＝f(x)，x∈－π2，π2，画出函数y＝g(x)的图象，讨论y＝g(x)－m(m∈R

)的零点个数．解析：(1)∵f(x)＝2a·b＝2sin2x＋2sinxcosx＝sin2x－cos2x＋1＝2sin2x－π4＋1，∴函数f(x)的最小正周期T＝π，最大值为f(x)max＝2＋1.(2)g(x)＝f(x

)，x∈－π2，π2，利用“五点法”列表为：x－π2－3π8－π8π83π8π22x－π4－5π4－π－π20π23π4sin2x－π4220－10122y＝2sin2x－π4＋1211－211＋22描点作图如下．函数

y＝g(x)－m(m∈R)的零点个数，即函数y＝g(x)的图象与直线y＝m的交点个数．由图可知，当m<1－2或m>1＋2时，无零点；当m＝1－2或m＝1＋2时，有1个零点；当1－2<m<2或2<m<1＋2时，有2个零点；当m＝2时，有

3个零点．