【文档说明】江苏省泰州市2020届高三下学期调研测试 数学试题含附加题（含答案）.doc，共(16)页，1.013 MB，由MTyang资料小铺上传

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江苏省泰州市2019—2020学年度第二学期调研测试高三数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{l，2}

，B＝{2，4，8}，则AB＝．2．若实数x，y满足x＋yi＝﹣1＋(x﹣y)i（i是虚数单位），则xy＝．3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6，18)内的频数为．4．根据如图所示的伪代码，可得输出

的S的值为．5．若双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为2yx，则该双曲线的离心率为．6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，这两次

出现向上的点数分别记为x，y，则1xy的概率是．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为．8．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首

数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”它的大意是：有人要到某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到

达目的地．那么这个人第一天走的路程是里．9．若定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，(1)1f，则(6)f＋(7)f＋(8)f的值为．10．将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥

的体积为93，则R＝．11．若函数2()1xaxafxxxa，，只有一个零点，则实数a的取值范围为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1x，1y)，B(2x，2y)在圆O：224xy上，且满足12122x

xyy，则1212xxyy的最小值是．13．在锐角△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，若AB3AD，ACAF，且BCED2EFED6，ED1，则实数的值为．14．在△ABC中，点D在边BC

上，且满足AD＝BD，3tan2B﹣2tanA＋3＝0，则BDCD的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AB

＝AC，点D，E，F分別是AB，AC，BC的中点．（1）求证：BC∥平面PDE；（2）求证：平面PAF⊥平面PDE．16．（本小题满分14分）已知函数21()sinsincos2fxxxx，xR．（1）求函数()fx的最大值，

并写出相应的x的取值集合；（2）若2()6f，(8，38)，求sin2的值．17．（本小题满分14分）某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M，N是圆C上关于直径AB对称的两点，以A为四心，AC为半径的圆与圆C的弦AM，AN分别交于点D，E，其中四

边形AEBD为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设∠MAB＝．（1）当4时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；（2）当池内休息区的总面积最大时，求AM的长．18．

（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：22221xyab(a＞b＞0)的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB＝3b．（1）求椭圆M的标

准方程；（2）求矩形ABCD面积S的最大值；（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由．19．（本小题满分16分）定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“YZ函数”．（1）判断函数()1xxfxe是否为“YZ函数”，并说明理由；（2）若函数(

)lngxxmx(mR)是“YZ函数”，求实数m的取值范围；（3）已知32111()323hxxaxbxb，x(0，)，a，bR，求证：当a≤﹣2，且0＜b＜1时，函数()hx是“YZ函数”．20．（本小题满分16分）已知数列na，nb，nc满足2nnnba

a，12nnncaa．（1）若数列na是等比数列，试判断数列nc是否为等比数列，并说明理由；（2）若na恰好是一个等差数列的前n项和，求证：数列nb是等差数列；（3）若数列nb是各项均为正数的等比数列，数列nc是等差数列，求证：数列na是等差数列．第II

卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知列向量5a在矩阵M＝341

2对应的变换下得到列向量2bb，求1Mba．B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos3sinxy(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()424，点P为曲线C上任一点，求点P到直线l距离的最大值．C．选修4—5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，2223abcbca，求证：3abc．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共

计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ADE是等腰直角三角形，且∠ADE＝2，EF⊥平面ADE，EF＝1．（1

）求异面直线AE和DF所成角的余弦值；（2）求二面角B—DF—C的余弦值．23．（本小题满分10分）给定n(n≥3，nN)个不同的数1，2，3，„，n，它的某一个排列P的前k(kN，1≤k≤n)项和为kS，该排列P中满足2knSS的k的最大值为Pk．记这n个不同数的所有排列

对应的Pk之和为nT．（1）若n＝3，求3T；（2）若n＝4l＋1，lN，①证明：对任意的排列P，都不存在k(kN，1≤k≤n)使得2knSS；②求nT(用n表示)．2019～2020学年度第二学期调研测试高三数学答案一、填空题1.1

,2,4,82.123.804.85.56.5187.128.1929.110.611.(1](0,1]12.2213.314.(1,2]二、解答题15.（本题满分14分）证明：（1）在ABC中，因为,DE分别是,ABAC的中点，所以//DEBC，„„„„„2分因为BCPDE平面

，DEPDE平面，所以//BCPDE平面．„„„„„6分（2）因为PAABC平面，DEPDE平面，所以PADE，在ABC中，因为ABAC，F分别是BC的中点，所以AFBC，„„„„„8分因为//DEBC，所以D

EAF，又因为AFPAA，,AFPAFPAPAF平面平面，所以DEPAF平面，„„„„„12分因为DEPDE平面，所以PAFPDE平面平面．„„„„„14分16.（本题满分14分）解：（1）因为21()sinsincos2fxxxx，所以1cos2

11()sin2222xfxx1(sin2cos2)2xx„„„„„2分2(sin2coscos2sin)244xx2sin(2)24x„„„„„4分当2242xk(

Z)k，即3(8Z)xkk时，()fx取最大值22，所以()fx的最大值为22，此时x的取值集合为3,8Zxxkk．„„„7分（2）因为2()6f，则22sin(2)246，即1sin(2)43，因为3(,)88

ππ，所以2(,)422，则22122cos(2)1sin(2)1()4433，„„„„„10分所以sin2sin[(2)]sin(2)coscos(2)sin444444

122224232326.„„„„„14分17.（本题满分14分）解：（1）在RtABM中，因为24AB，4，所以122MBAM，24cos12122124MD，所以池内休息区总面

积12122(12212)144(22)2SMBDM．„„„„„4分（2）在RtABM中，因为24AB，MAB，所以24sin,24cosMBAM，24cos12MD，由24sin0,2

4cos120MBMD得0,3，„„„„„6分则池内休息区总面积1224sin(24cos12)2SMBDM，0,3；„„„„„9分设sin2cos1f，0,3，因为

22133cos2cos12sin4coscos20cos8f，又1331cos82，所以00,3，使得0133cos8，则当00,x时，

0ff在00,上单调增，当0,3x时，0ff在00,上单调减，即0f是极大值，也是最大值，所以max0ff，此时024cos3333AM．„„„„„13分答：（1）池内

休息区总面积为2144(22)m；（2）池内休息区总面积最大时AM的长为(3333)AMm．„„„14分18.（本题满分16分）解：（1）由题意：22222312abbabbabc，解得2,2abc，所以椭圆M的标准方程为22142xy．„„„

„„4分（2）显然直线AB的斜率存在，设为k且0k，则直线AB的方程为(2)ykx，即20kxyk，联立22(2)142ykxxy得2222(12)8840kxkxk，

解得222412Bkxk，2412Bkyk，所以222241(2)12BBkABxyk，直线CD的方程为ykx，即0kxy，所以222211kkBCkk，所以矩形ABCD面

积222241288822112122212kkkSkkkkk≤，所以当且仅当22k时，矩形ABCD面积S的最大值为22．„„„„„11分（3）若矩形ABCD为正方形，则ABBC，即222412121kkkk，则322220kkk(0)k，令32(

)222(0)fkkkkk，因为(1)10,(2)80ff，又32()222(0)fkkkkk的图象不间断，所以32()222(0)fkkkkk有零点，所以存在矩形ABCD为正方形．„„„„„16分19.（本题满分16分）解：（1）函数()1xxfx

e是“YZ函数”，理由如下：因为()1xxfxe，则1()xxfxe，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx，所以()1xxfxe的极大值1(1)10fe，故函数()1xxfxe是“YZ函数”．„„„„„4分（2）定义域为(0,)，1()gx

mx，当0m时，1()0gxmx，函数单调递增，无极大值，不满足题意；当0m时，当10xm时，1()0gxmx，函数单调递增，当1xm时，1()0gxmx，函数单调递减，所以(

)gx的极大值为111()lnln1gmmmmm，由题意知1()ln10gmm，解得1me．„„„„„10分（3）证明：2()hxxaxb，因为2a，01b，则240ab，所以2()0hxxaxb有两个不

等实根，设为12,xx，因为121200xxaxxb，所以120,0xx，不妨设120xx，当10xx时，()0hx，则()hx单调递增；当12xxx时，()0hx，则()hx单调递减，所以()hx的极大值为321111111()323h

xxaxbxb，„„„„„13分由2111()0hxxaxb得3211111()xxaxbaxbx，因为2a≤，01b，所以322211111111111111()()323323hxxaxbxbaxbxaxbxb

221111121121633333axbxbxbxb2111()(1)033xbbb．所以函数()hx是“YZ函数”．„„„„„16分（其他证法相应给分）20.（本题满分16分）解：（1）设等比数列{}na的公比为q，则122(21)n

nnnnncaaaqaqa，当12q时，0nc，数列{}nc不是等比数列，„„„„„2分当12q时，因为0nc，所以11(21)(21)nnnncqaqcqa，所以数列{}nc是等比数列．„„„„„5分

（2）因为na恰好是一个等差数列的前n项和，设这个等差数列为{}nd，公差为d，因为12nnaddd，所以1121nnnadddd，两式相减得11nnnaad，因为2nnnaab，所以1312321()()()()nnnnnnnnnnbbaaaaaaaa

312nnddd，所以数列{}nb是等差数列．„„„„„10分（3）因为数列{}nc是等差数列，所以321nnnncccc，又因为12nnncaa，所以43322112(2)2(2)nnnnnnnnaaaaaaaa

，即423122()()()nnnnnnaaaaaa，则212nnnbbb，又因为数列{}nb是等比数列，所以212nnnbbb，则2112nnnnbbbb，即

11()(2)0nnnnbbbb，因为数列{}nb各项均为正数，所以1nnbb，„„„„„13分则312nnnnaaaa，即321nnnnaaaa，又因为数列{}nc是等差数列，所以212nnncc

c，即32121(2)(2)2(2)nnnnnnaaaaaa，化简得3223nnnaaa，将321nnnnaaaa代入得2122()3nnnnnaaaaa，化简得2

12nnnaaa，所以数列{}na是等差数列．„„„„„16分（其他证法相应给分）数学Ⅱ（附加题）21.A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）解：因为bba252143，所以320210abab，解得6

4ab，„„„„„4分设1mpMnq，则34101201mpnq，即3413402021mnpqmnpq，解得112232mnpq，所以

2321211M，„„„„„8分所以11-2416=13-61122bMa.„„„„„10分B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

解：由题：直线方程即为(sincoscossin)4244，由cosx，siny得直线的直角坐标方程为80xy，„„„„„4分设P点的坐标为cos,3sin，点P到直线的距离222sin8cos3sin86211d

，„„„„„8分当2()62Zkk，即22(3Z)kk时，d取得最大值52，此时点P的坐标为13,22.„„„„„10分C.[选修4-5

：不等式选讲]（本小题满分10分）证明：由柯西不等式，得2223()()()abcabcbcabca222222[()()()][()()()]abcbcabca„„„„„„5分22()()abcbcaabcbca≥所以3abc

．„„„„„„10分22.（本小题满分10分）解：因为平面ADE平面ABCD,又2ADE，即DEAD，因为DEADE平面，xyzABCFEDADEABCDAD平面平面，DE平面ABCD

,由四边形ABCD为边长为2的正方形,所以,,DADCDE两两互相垂直．以D为坐标原点，{,,}DADCDE为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系.„„„2分由EF平面ADE且1EF,0,0,0,

2,0,0,0,0,2,0,2,0,2,2,0,0,1,2,DAECBF（1）2,0,2AE,0,1,2DF，则410cos,5225AEDFAEDFAEDF,所以AE和DF所成角的余弦值

为105.„„„„„5分（2）2,2,0DB,0,1,2DF,设平面BDF的一个法向量为,,nxyz，由2+2020nDBxynDFyz,取1z,得)1,2,2(n,平面DFC的一个法向量为1,0,0m,22cos

,313mnmnmn,由二面角BDFC的平面角为锐角,所以二面角BDFC的余弦值为23.„„10分23.（本小题满分10分）解：（1）1,2,3的所有排列为1,2,3;1,3,2;2,1,

3;2,3,1;3,1,2;3,2,1，因为36S，所以对应的Pk分别为2,1,2,1,1,1，所以38T；„„„„„3分（2）（i）设n个不同数的某一个排列P为12,,,naaa，因为41,Nnll

，所以141212nnnSll为奇数，而2kS为偶数，所以不存在(,1)Nkkkn≤≤使得2knSS；„„„„„5分(ii)因为2knSS≤，即1212kkknaaaaaa≤，又由（i）知不存在(,1)Nkkkn≤≤使得2knSS

，所以1212kkknaaaaaa；所以满足2knSS≤的最大下标k即满足1212kkknaaaaaa①且1212kkknaaaaaa②，考虑排列P的对应倒序排

列:P11,,,nnaaa，①②即2121nkkkaaaaaa，2121nkkkaaaaaa,由题意知1Pknk，则1PPkkn；„„„

„„8分又1,2,3,,n，这n个不同数共有!n个不同的排列，可以构成!2n个对应组合,PP，且每组,PP中1PPkkn，所以!12nnTn．„„„„„10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.f

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