【文档说明】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（九）数学（文） 含答案.doc，共(11)页，781.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·2020届模拟09文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1

．设复数满足2(1i)(1i)z（i为虚数单位），则z（）A．0B．2C．2D．22．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到

固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称

这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合34BxxZ，则ABI的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．83．已知,,0xyz，则“22222()()()xyyzxyyz

”是“zyyx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．用max{,}ab表示,ab中的最大值，若2()max{||,2}fxxx，则()fx的最小值为（）A

．0B．1C．2D．35．如图，圆A过正六边形ABCDEF的两个顶点,BF，记圆A与正六边形ABCDEF的公共部分为，则往正六边形ABCDEF内投掷一点，该点不落在内的概率为（）A．4327πB．4354πC．43127πD．23127π

·2·6．已知正项等比数列na的前n项和为nS，且432110,99SaS，若72Ma，e496,logNaPa，则,,MNP的大小关系为（）A．MPNB．MNPC．NMPD．NPM7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求

得该几何体的表面积为（）A．16B．18C．20D．248．已知单位向量,ab的夹角为34π，若向量2,4λmanab，且mn，则n（）A．2B．4C．8D．169．执行如图所示的程序框图

，若输出的S的值是35，则判断框内应补充的条件为（）A．9i≤B．10i≤C．11i≤D．12i≤10．过椭圆22221(0)xyabab一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于,AB两点，O是原点，若ABO△是

等边三角形，则椭圆的离心率为（）·3·A．32B．1714C．2625D．393611．已知函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A．|cos3|xxB．1cos22xxC．22225(4)(49)xxxD．|sin2|xx12．设定义在R上的函数()yf

x满足对任意tR都有1(2)()ftft，且(0,4]x时，()()fxfxx，则(2016),4(2017),2(2018fff的大小关系是（）A．2(2018)(2016)4(2017)fffB．2(2018)(2016)4(2017

)fffC．4(2017)2(2018)(2016)fffD．4(2017)2(2018)(2016)fff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知函数()sin(2)cos(2)44fxxx

，则函数()fx图象的对称轴为.14．已知直线1:250lxy与直线2:50lmxnynZ相互垂直，点2,5到圆22:1Cxmyn的最短距离为3，则mn.15．已知点(,)xy满足280260370xyxyxy≥≤

≥，求11xzy的取值范围为.16．已知数列na的前n项和(1)nSnn，数列nb对*nN，有1122nnnSbSbSba，求122017bbb.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在ABC△中，

角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2sin(sinsin)6sinAABB.·4·（1）求ab；（2）若3cos4C，求sin()AB.18．（12分）如图，正三棱柱ABCABC中，D为

AA中点，E为BC上的一点，,ABaCCh.（1）若DE平面BCCB，求证：BEEC.（2）平面BCD将棱柱ABCABC分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为1V，下面一个几何体的体积为2V，求1

2,VV.19．（12分）为了调查某厂工人生产某件产品的效率，随机抽查了100名工人某天生产该产品的数量，所取样本数据分组区间为[40,45),[45,50)，[50,55),[55,60),[60,65),[65

,70),[70,75)由此得到右图所示频率分布直方图.（1）求a的值并估计该厂工人一天生产此产品数量的平均值；（2）从生产产品数量在[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)的四组工人中，用分层抽样方法抽取

13人，则每层各应抽取多少人？·5·20．（12分）已知,0Pxyy≥是曲线上的动点，且点P到0,1的距离比它到x轴的距离大1.直线1:10lxy与直线2:320lxy的交点为Q.（1）求曲线的轨迹方程；（2）已

知,AB是曲线上不同的两点，线段AB的垂直垂直平分线交曲线于,CD两点，若,AB的中点为Q，则是否存在点R，使得,,,ABCD四点内接于以点R为圆心的圆上；若存在，求出点R坐标以及圆R的方程；若不存在，说

明理由.21．（12分）已知函数2()2ln2(1)fxaxaxx(1)a≤.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx在区间21[,]ee上有两个零点，求a的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题

号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为10cos.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为22222xtyt(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标系方程和直线l的普通方程

；（2）点P在曲线C上，且到直线l的距离为2，求符合条件的P点的直角坐标.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知定义在R上的函数2()4||2fxxaxa.（1）当1a时，解不等式()5fx≥；（2）若2()4fxa≥

对任意xR恒成立，求a的取值范围.·6·2020届模拟09文科数学答案与解析1．【答案】B【解析】注意到23(1i)(1i)2i(1i)1i1i(1i)(1i)2z，则22(1)(1)2z，故选

B.2．【答案】C【解析】依题意，1,2,3,4,5,6,7,8,9A，2,1,0,1,2,3B，故1,2,3ABI，故ABI的真子集个数为7，故选C.3．【答案】C【解析】由22222

()()()xyyzxyyz，得22242xyzxzy，即22()0xzy，2xzy，从而zyyx，以上推导过程均是可逆的，故选C.4．【答案】B【解析】可知当1x时，2||2xx，此时()fxx.当11x≤≤时，可

得2||2xx≤，此时2()2fxx.当1x时，2||2xx，此时()fxx.综上，2,1()2,11,1xxfxxxxx≤≤，可得当1x或1x时()fx取得最小值1，故选B.5．【答案】D【解析】依题意，不妨设2AB，故

正六边形ABCDEF的面积21326634S；公共部分为的面积2214233πSπ，故所求概率46323312763ππP，故选D.6．【答案】B【解析】依题意，242101011993SqqS，故246111,,

327243aaa，则97e3e1111,,log03273243MNP，故MNP，故选B.7．【答案】C【解析】将三视图还原，可知原几何体由半球体与圆柱体拼接而成，其中半球体的半径为2，圆柱体的底面半径为2，

高为2，故所求几何体的表面积2222222220S，故选C.8．【答案】B【解析】依题意，mn，故240λaab，故2820λaab，故2402λ，解得42λ，故442nab，故2244216n

ab，故4n9．【答案】C【解析】当2i，可得2,2TaSa；当3i，可得1,3TaS；当4i，可得5,8TaSa；当5i，可得,8TaS；当6i，可得6,14TaSa；当

7i，可得1,15TaS；当8i，可得9,24TaSa；当9i，可得,24TaS；当10i，可得10,34TaSa；当11i，可得1,35TaS.故判断框内应补充的条件为11?i≤，故选C.10．【答案】D【解析】不妨

设题中的焦点为椭圆的右焦点，将焦点坐标(,0)c代入椭圆方程中，得两交点坐标分别为·7·22(,),(,)bbccaa，由于ABO△是等边三角形，则可得23tan303bac，从而2233acac，即133e

e，解之得3936e或3936e（舍去），故选D.11．【答案】B【解析】由图象可得当0x，()0fx≥，故可排除C，因为当322x时，22225(4)(49)0xxx.当322x，可得()0fx，而当x

时，|sin2|0xx，故可排除D选项，当56x时，|cos3|0xx，故可排除A选项，故选B.12．【答案】C【解析】由于1(2)()ftft，故对任意tR有11(4)()1(2)()ftftftft，则()yfx为周期函数，周期为4.当(0,4]x时，()()fx

fxx，可得()()0xfxfx，构造函数()()((0,4])fxFxxx，2()()()0xfxfxFxx，故()Fx在区间(0,4]上单调递增，则(1)(2)(4)124fff，即4(1)2(2)(4)fff.注意到(2017)(45041)(1)fff

，(2018)(45042)(2)fff，(2016)(45034)(4)fff，故由4(1)2(2)(4)fff可得4(2017)2(2018)(2016)fff，故选C.13．【答案】(

)84kxkZ【解析】依题意，21cos(4)112()sin(2)sin44222xfxxx，由4,2xkkZ得84kx，故11()sin422fxx关于直线

84kxkZ对称.14．【答案】2【解析】依题意，20mn①；222531mn②；联立两式，解得2,1mn，故2mn.15．【答案】3[,5]2【解析】不等式组280260370xyx

yxy≥≤≥所表示的平面区域如图所示阴影部分（包括边界），其中,,ABC为直线的交点，11(1)yzx表示阴影部分区域内的点与点(1,1)P连线的斜率，计算可得,,ABC三点坐标分别为(2,3),(4,2),(5,4

)，由图象可得1(1)yx的最大值为3122(1)3APk，1(1)yx的最小值为2114(1)5BPk，故112[,]53z，从而3[,5]2z.16．【答案】20171009【解析】由条件(1)n

Snn可得112aS，当2n≥，1(1)(1)2nnnaSSnnnnn，从而数列na的通项公式2()nannN.当2n≥时，由1122nnnSbSbSba得1122111nnnSbSbSba，将此二式相减，可得1

nnnnSbaa，·8·1222(1)1nnnnaabSnnnn.当1n时，得1111,1Sbab，符合表达式221nbnn，故数列nb的通项公式为22()1nbnnnN，从而12201722222222017()(

)()212232017201820181009bbb.17．【解析】（1）由2sin(sinsin)6sinAABB得22sinsinsin6sin0AABB，即2sinsin()60sinsinAABB，解得sin2sinA

B或3（舍去），由正弦定理得sin2sinaAbB.（6分）（2）由余弦定理得2223cos24abcCab，将2ab代入，得22253bcb，解得2cb，由余弦定理得222222(2)(2)52c

os28222acbbbbBacbb，则21414sin1cos,sin2sin84BBAB,222222(2)(2)2cos2422bcabbbAbcbb，从

而145221437sin()sincoscossin()48488ABABAB.（12分）18．【解析】（1）如图，取BC中点F，连接,AFEF.棱柱ABCABC为正三棱柱，ABC△为正三角形，侧棱,,AABBCC两

两平行且都垂直于平面ABC.AFBC，AFBB,BCBB平面BCCB，BCBBB，AF平面BCCB，DE平面BCCB，//DEAF，,,,AFED四点在同一个平面上.//AA平面BCCB，A

A平面AFED，平面BCCB平面AFEDEF，//AAEF，//AACC，//EFCC，E为BC中点，即BEEC.（6分）（2）正三棱柱ABCABC的底面积2133224Saaa

，则体积234Vah.下面一个几何体为四棱锥BACCD，底面积13=()224ACCDhShaah梯形，因为平面ABC平面ACCA，过点B作ABC△边AC上的高线，由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于平面ACCA，故四棱

锥BACCD的高32a，则2213333428Vahaah，从而22212333488VVVahahah.（12分）19．【解析】（1）由于小矩形的面积之和为1，·9·则(0.0340.0650.020.01)51aaa，由

此可得0.008a.（3分）该厂工人一天生产此产品数量的平均值42.50.00847.50.0352.50.03257.50.0662.50.0467.50.0272.50.01557.35.（6分）（2）生产产品数量在[55,60)的工人有0.0651003

0人，生产产品数量在[60,65)的工人有0.0085510020人，生产产品数量在[65,70)的工人有0.02510010人，生产产品数量在[70,75]的工人有0.0151005人，故用分层抽样法从生产产品数量在[55

,60),[60,65),[65,70),[70,75)的四组工人中抽样，抽取人数分别为301363020105人，201343020105人，101323020105人，51313020105人.（12分）

20．【解析】（1）因为点P到0,1的距离比它到x轴的距离大1，则点P到0,1的距离与点P到直线1y的距离相等；故点P的轨迹为抛物线24xy，即曲线的轨迹方程为24xy；（5分）（2）联立10,320,xyxy解得23xy故2,3Q；设1

122(,),(,)AxyBxy，则2211224,4xyxy，根据点差法，两式相减，整理得12121214AByyxxkxx，所以直线AB的方程是10xy，直线CD的方程是50xy，联立2450xyxy，得(226,726)

,(226,726)CD，从而有83CD.联立2410xyxy，得(222,322),(222,322)AB，有8AB；设CD的中点为R，则(2,7)R，从而有432CDRARB，故,,,ABCD四点共圆且(2,7)R为圆心，故圆

R的方程是22(2)(7)48xy.（12分）21．【解析】（1）()fx的定义域为(0,)，22(1)()()2(1)2axxafxaxxx，令()0fx可得1x或xa.

下面分三种情况.①当0a≤时，可得0xa，由()0fx得1x，由()0fx得01x，此时()fx的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(0,1).②当01a时，由()0fx得0xa或1x

，由()0fx得1ax，此时()fx的单调递增区间为(0,),(1,)a，单调递减区间为(,1)a.③当1a时，22(1)()0xfxx≥，()fx在区间(0,)上单调递增.（6分）（2）由（1）得，当0a时，()fx在1x处取得最小值21a，且()fx在区间21[

,]ee内先减后增，又·10·224242()42(1)(24)20feaaeeeaee，212(1)1()2afaeee，要使得()fx在区间21[,]ee上有两个零点，必须有1()

0fe≥且210a，由此可得12122(1)eaee≤.当0a时，2()2fxxx，显然()fx在区间21[,]ee上不存在两个零点.当10ae≤时，由（1）得()fx在区间21[,]ee内先减后增，又21221()2()0afaeee

e，2242242()(24)2(24)20feeaeeeee，故此时()fx在区间21[,]ee上不存在两个零点.当11ae时，由（1）得()fx在区间21[,]ee内先增，先减，后增.又22()2ln2(1)2ln(2)0faaaaaaaa

aa,2242()(24)20feeee＞，故此时()fx在区间21[,]ee上不存在两个零点.当1a时，由（1）得()fx在区间(0,)上单调递增，()fx在区间21[,]ee上不存在两个零点.综上，a的取值

范围是121(,]22(1)eee.（12分）22．【解析】（1）由曲线C的极坐标方程为10cos，则210cos，即2210xyx，得其标准方程为22(5)25xy.直线l参数方程为22222xtyt

(t为参数)，则其普通方程为20xy.（5分）（2）由（1）得曲线C为圆心为(5,0)，半径为5的圆，曲线C的参数方程为55cos5sinxy(为参数)，由题设条件及点到直线的距离公式可得|55cos5sin2|22

，化简的|35cos5sin|2，可得5cos5sin1或5cos5sin5.当5cos5sin1时，注意到22sincos1，联立方程组，得3cos54sin5或4cos53sin5

，此时对应的P点坐标为(8,4),(1,3).当5cos5sin5时，注意到22sincos1，联立方程组，得cos0sin1或cos1sin0，·11·此时对应的P点坐标为(5,5),(0

,0).综上，符合条件的P点坐标为(8,4),(1,3),(5,5),(0,0).（10分）23．【解析】（1）当1a时，()1|24|fxxx.当1x≤时，原不等式可化为1425xx≥，解得0x≤，结合1x≤得此时0x≤.当12x

时，原不等式可化为1425xx≥，解得2x≤，结合12x得此时x不存在.当2x≥时，原不等式可化为1245xx≥，解得103x≥，结合2x≥得此时103x≥.综上，原不等式的解集为10{|0}3xxx≤或≥.（5分）

（2）由于2402||xaxa≥对任意xR恒成立，故当240a≤时，不等式2()4fxa≥对任意xR恒成立，此时22a≤≤.当24a，即2a或2a时，由于22aa，记2()()(4)gxfxa，下面对x分三

种情况讨论.当2xa≤时，22()4(42)344gxaxaxaxa，()gx在区间(,2]a内单调递减.当22axa时，22()4(4)442gxaxxaaxa，()gx在区间2(2,)aa内单

调递增.当2xa≥时，2222()4(4)3244gxxaxaaxaa，()gx在区间2[,)a内单调递增.综上，可得()(2)24gxgaa≥，要使得2()4fxa≥对

任意xR恒成立，只需min()0gx≥，即240a≥，得2a≤，结合2a或2a，得2a.综上，a的取值范围为(,2].（10分）