【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2020届高三三诊模拟考试 数学（理）（含答案）.doc，共(12)页，532.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-67732.html

以下为本文档部分文字说明：

高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|10Axx=−，2|20Bxxx=−，则AB=A．

|0xxB．|1xxC．1|0xxD．|12xx2．zC，若||12zzi−=+，则z=A．322i−B．322i+C．22i+D．22i−3．若sin78m=，则sin6=A．12m+B．12

m−C．12m+D．12m−4．函数()21xfxx−=的图象大致为A．B．C．D．5．已知等差数列{}na的前n项和为,nS912216,4,2aaa=+=则数列1{}nS的前10项和为A．1112B．1011C．910D．896．将函数()sin2fxx=的图象向左平移02

个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为A．12B．6C．3D．47．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为111,,236，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为A．53

6B．56C．512D．128．已知双曲线221:110xyCmm+=−与双曲线222:14yCx−=有相同的渐近线，则双曲线1C的离心率为A．54B．5C．5D．529．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，且6C=，12ab+=，则ABC面积的最大值为A．8B．9C．16D．2110．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为A．B．

C．D．11．已知抛物线24yx=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点KPF的平分线与x轴交于(,0)m，则m的最大值为A．322−B．233−C．23−D．22−12．若函数()()()1cos23sincos412fxxaxxax=+−+−在,02−上单调

递增，则实数a的取值范围为A．1,17B．11,7−C．1,1,7−−+D．)1,+第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．=+oo75cos75sin．14．设,ab是两个向量，

则“abab+−”是“0ab”的__________条件.15．圆221xy+=的切线与椭圆22143xy+=交于两点,AB分别以,AB为切点的22143xy+=的切线交于点P，则点P的轨迹方程为__

________．16．已知函数32()31fxaxx=−+，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是______．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)已知正项等比数列nb的前n项和为nS，34b=，37S=，数列na满足()*11nnaannN+−=+，且11ab=．（I）求数列

na的通项公式；（II）求数列1na的前n项和．18．(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC=，点E是PC的中点.（I）求证：//PA平面BDE；（II）若

直线BD与平面PBC所成角为30°，求二面角CPBD−−的大小.19．(12分)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（I）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（II）由

直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布2(,)N，其中，2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差2s，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（III）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考

生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为，求(3)P.（精确到0.001）附：①2204.75s=，204.7514.31=；②2(,)zN，则()0.6826Pz−+=，(22)0.9544Pz−+=；③

40.84130.501=.20．(12分)中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线2:4Cxy=的焦点关于直线yx=对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为()2,0.（I）求椭圆E的标准方程；（II）过点()0,2−的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A

，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究||||OPOQ是否为定值？请说明理由.21．(12分)已知函数2()2lnfxxaxx=−+．（I）当5a=时，求()fx

的单调区间；（II）若()fx有两个极值点12,xx,且12113xxe，求a取值范围．（其中e为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所

做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l：11232xtyt=+=(t为参数)，曲线1C：cossinxy==（为参数）．(I)设l与1C相交于,AB两点，求AB；(II)若把曲线1C上各点的

横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知：0x，0y，且6xy+=（I）若|5||4|6xy−+−求x的取值范围；（II）|5||4||2|xym

−+−−恒成立，求m的取值范围.高三三诊模拟考试理科数学参考答案1．C2．B3．B4．D5．B6．D7．C8．C9．B10．C11．A12．D13．2614．充分必要15．191622=+yx.16．),2(+17．（Ⅰ）根据题意，设nb的公比为q

，所以2121114,{7,bqbbqbq=++=解得11,{2.bq==又11nnaan+−=+，所以()()()()11232211nnnnnaaaaaaaaaa−−−=−+−++−+−+()()2112122nnnnnn++=+++++

==．（Ⅱ）因为2121121nannnn==−++，所以1211111111111221212231111nnaaannnnnn+++=−+−++−+−=−=

−+++．18．（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意可知，,PEECAOOC==，//PAEO，又PA在平面BED外，EO平面BED，所以//PA平面BED.()2以D为坐标原点，,,DADCDP所在直线分别为x轴，y轴，z轴

，建立空间直角坐标系Dxyz−，设1PDCD==，ADa=，则(,0,0)Aa，(,1,0)(0,1,0)BaC，，1(0)0,P，，(,1,0)DBa=，(,)1,1PBa=−，()0,1,1PC=−，设平面PBC的法向

量(,)nxyz=，，由·0·0PBnPCn==，得00axyzyz+−=−=，取(0,1,1)n=，又由直线BD与平面PBC所成的角为30，得211cos,212DBnDBnDBna===+，解得1a=，同理可得平面PBD的法向量1,)0(1,m=−，由向量

的夹角公式，可得11cos,222nmnmnm===，又因为二面角CPBD−−为锐二面角，所以二面角CPBD−−的大小为60.19．（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴45

0.1550.15650.2750.3x=+++850.15950.170.5++=，∴4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分.（2）依题意z服从正态分布()2,N，其中70.5x==，2204.75D==，14.31=，∴z服从正态分布()()22,70.5,14.

31NN=，而()(56.1984.81)0.6826PzPz−+==，∴()10.682684.810.15872Pz−==.∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.15874000634.8=人634人.（3）全

市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413−=.而()4,0.8413B，∴()()44431410.8413PPC=−==−10.5010.499=−=.20．（1）因为椭圆E的一个

焦点与抛物线2:4Cxy=的焦点关于直线yx=对称，所以椭圆E的右焦点为1,0（），所以1c=.又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为2,0（），所以2a=，又2223bac=−=，所以椭圆E的标准方程为22143xy+

=.（2）设直线l的方程为2ykx=−，0k，则点2,0Pk，设()()1122,,,AxyBxy则点()11,Dxy−，联立直线l与椭圆E的方程有221432xyykx+==−，得()22341640kxkx+−

+=，所以有()248410k=−，即214k且1221221634434kxxkxxk+=+=+，即直线BD的方程为112121yyxxyyxx+−=+−令\0y=，得点Q的横坐标为()()

121212211212224Qkxxxxxyxyxyykxx−++==++−，代入得：()228322421216434Qkkkxkkk−−===−−+，所以2||||24PQOPOQxxkk===，所以||||OPOQ为定值4.21.（1）()fx的定义

域为()0+，，()()()2212225225xxxxfxxxxx−−−+==−+=，()fx的单调递增区间为10,2和()2,+，单调递减区间为1,22.（2∵()22222xaxfx

xaxx=−+=−+，()fx有两个极值点∴令()222gxxax=−+，则()gx的零点为12,xx，且12113xxe.∴216a=−＞０,∴4a<-或4a∵1202axx+=，121=xx∴4a.根据根的分布，则1()03g且g

(1e)<0即1122093a−+,21220aee−+.∴a的取值范围是22023eae+22．（1）l的普通方程为()31yx=−，1C的普通方程为221xy+=，联立方程组223(1)1yx

xy=−+=，解得交点为()131,0,,22AB−,所以AB=2213(1)(0)122−++=；（2）曲线2C：1cos23sin2xy==（为参数）．设所求的点为13cos,sin22P，则

P到直线l的距离33cossin32231d−−==+16cos()3224+−.当cos()14pq+=-时，d取得最大值3624+．23．（1）把6yx=−代入原不等式得|5||2|6xx−+−，此不等式等价于

2526xxx−+−或25526xxx−+−或5526xxx−+−分别解得：122x或25x货1352x，故原不等式解集为113,22（2）|5||4||9|3xyxy−+−+−=，当且仅当05x，04y时

取等号，∴|2|3m−，故15m−.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org