【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三下学期第三学月考试 数学（理） （含答案）.doc，共(10)页，521.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合23100Axxx=−−，集合16Bxx=−，则AB

等于A．15xx−B．15xx−C．26xx−D．25xx−2．复数21izi=−（i为虚数单位），则z等于A．3B．22C．2D．23．函数()1ln1yxx=−+的图象大致为A．B．C．D．4．已

知,,,mnl⊥=，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设1tan2=，4cos()((0,))5+=−，则tan2()−的值为A．724−B．524−C．524D．7246．在平行四边形ABCD

中，113,2,,D,32ABADAPABAQA====若CPC12,Q=则ADC=A．56B．34C．23D．27．已知函数2()(2)gxfxx=+为奇函数，且(2)3f=，则(2)f−

=A．2B．5C．1D．38．()6321xxx−+的展开式中的常数项为A．－60B．240C．－80D．1809．已知函数()fx满足：当)2,2x−时，()()22,20log,02xxxfxxx+−=，且对任意xR，都有()()4f

xfx+=，则()2019f=A．0B．1C．-1D．2log310．已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，5PA=，E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为A．1339−B．1339C．155−D．15511．已知函数()2cos(0)3f

xx=−在,32−上单调递增，则的取值范围A．2,23B．20,3C．2,13D．(0,2]12．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，点()00,Pxy是直线40bxaya

−+=上任意一点，若圆()()22001xxyy−+−=与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是A．(1,2B．(1,4C．)2,+D．)4,+第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

3．若实数x，y满足约束条件32020440xyxyxy−−+−++，则2zxy=+的最大值为________.14．记等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若357nnS

nTn+=+，则77ab=______.15．函数32()sin3cos,32fxxxx=+−的值域为_________．16．等腰直角三角形ABC内有一点P，1PA=，2PB=，2PC=，90A=，则ABC面积为____

__.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且

22ccosBab=+．（I）求角C的大小；（II）若函数()2sin2cos2()6fxxmxmR=++图象的一条对称轴方程为2Cx=且625f=，求(2)cosC+的值．

18．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF⊥平面ABCD，CFDE，22ABCFDE===，G为BF的中点.（I）求证：CGAF⊥；（II）求平面BCF与平面AEF所成角的正弦值.19．（12分）阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第

一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017年5月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3比0的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发

广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级ABCDE成绩(分)54321人数

（名）461073(I)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A或B”的概率;(II)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望EX；(III)从这30名学生

中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.20．（12分）设函数()()1xfxlnxgxxex==−−,.（I）若关于x的方程()fxxm=+在区间1,3上有解，求m的取值范围；（II）当0x时，()()gxafx−恒成立，求实数

a的取值范围.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知12PFF△的内切圆半径的最大值为33，椭圆的离心率为12.（I）求椭圆C的方程；（II）过

2F的直线l交椭圆C于,AB两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与,AB重合）.设ABQ△的外心为G，求证2||ABGF为定值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[

选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为21,22xsys==（s为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为co

s2sin90++=.（I）求C和l的直角坐标方程；（II）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()22fxxaxa=+++−，其中aR.（I）若()25f−，求实数a的取值范围；

（II）记()1中的a的最大值为M，若正实数,,mnp满足2mnpM++=，求11mnnp+++的最小值.2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学参考答案1．B2．D3．A4．B5．D6．C7．B8．D9．C10．B1

1．B12．D13．314．11515．633,38−16．5217．（1）由题意，根据正弦定理，可得2sinCcosB2sinAsinB=+，又由()ABC=−+，所以()sinsinsin

coscossinABCBCBC=+=+，可得2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinCsinB=++，即2sinBcosCsinB0+=，又因为()0,B，则sin0B，可得1cosC2=−，∵()0,C，∴2πC3=．（2）由（1）可

得()()fx2sin2x1mcos2x2sin2xcos2cos2xsinmcos2x=++=++()3sin2xm1cos2x=++，所以函数()fx的图象的一条对称轴方程为πx3=，∴()2πf0f3=，得()4π4πm13sinm1cos33+=++，即m2=−，∴()

πfx3sin2xcos2x2sin2x6=−=−，又απ6f2sinα265=−=，∴π3sinα65−=，∴()22ππππ7cos2αCcos2αcos2α-cos2α2sinα1336625

+=+=−=−−=−−=−．18．（1）∵CF⊥平面ABCD，ABÌ平面ABCD，∴CFAB⊥.又∵四边形ABCD是正方形，∴ABBC⊥.∵BCCFC=，∴AB⊥平面BCF.∵CG平面BCF，∴CGAB⊥.又∵2B

CCF==，G为BF的中点，∴CGBF⊥.∵ABBFB=，∴CG⊥平面ABF.∵AF平面ABF，∴CGAF⊥.（2）∵CF⊥平面ABCD，CFDE，∴DE⊥平面ABCD.以D为坐标原点，DA，DC，DE所在的直线分别为x

轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.如图所示：则()0,0,0D，()2,0,0A，()0,2,0C，()0,0,1E()0,2,2F.∴()2,0,1AE=−，()0,2,1EF=，()0,2,0DC=.设()

,,nxyz=为平面AEF的法向量，则·0·0nAEnEF==，得2020xzyz−+=+=，令1x=，则()1,1,2n=−.，由题意知()0,2,0DC=为平面BCF的一个法向量，∴()26cos,6||||62n

DCnDCnDC−===−，∴平面BCF与平面AEF所成角的正弦值为26301()66−−=.19．(1)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率为：46130303+=，即从本地区参加比赛的学生中任

意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率为：13.(2)由题意知随机变量X可取0,1,2,3，则1~3,3XB.()()343120,1,2,333kkPxkCk−===,所以X的分布列为：X0123P8274929127则(

)1313Ex==,所求期望值为1(3)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于1分.设从这30名学生中，随机选取2人,记两个人的成绩分别为,mn,则基本事件的总数为220C,不妨设mn,当5m=时，3,2,1n=,基本事件的个

数为()211141073CCCC++；当4m=时，2,1n=，基本事件的个数为()111673CCC+；当3m=时,1m=,基本事件的个数为11103CC；()3487PM=20．解：（1）方程()fxxm=+，即为ln.xxm−

=令()()0hxlnxxx=−，则()11'10xhxxx−=−=在1,3x恒成立，故()hx在1,3上单调递减.()()11,333hhln=−=−，当1,3x时，()33,1hxln−−m的取值范围是33,1ln−−（2）依题意，当0x时，

()()gxfxa−恒成立.令()()()()10xFxgxfxxelnxxx=−=−−−，则()()()()11'111xxxFxxexexx+=+−−=−令()1xGxxe=−，则当0x时，()()'10xGxxe=+

，函数()Gx在(0)+，上单调递增，()010G=−，()110Ge=−，()Gx存在唯一的零点()0,1c，且当()0,xc时，()0Gx，当,()xc+时，()0Gx，则当()0,xc时，()F'0x，当,()xc+时，()'0Fx，()

Fx在()0,c上单调递减，在(,)c+上单调递增，从而()()1xFxFccelncc=−−−.由()0Gc=得10,1cccece−==，两边取对数得0lncc+=，()0Fc=，()()0FxFc=，0a，即实数a的取值范围是(,0-21

．（1）由题意知：12ca=，∴2222,acbac==−，∴3bc=.设12PFF△的内切圆半径为r，则()12121211(22)()22PFFSPFPFFFracracr=++=+=+，故当1

2PFF△面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时33r=，所以3()3acbc+=，把2,3acbc==代入，解得：2,3ab==，所以椭圆方程为22143xy+=.（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为1xmy=+，代入椭圆方程得()2234690

mymy++−=.设()()1122,,,AxyBxy，则12122269,3434myyyymm−−+==++，所以AB的中点坐标为2243,3434mmm−++，所以()2222122121121||1|2|13434mmABmymmm++=+−=+=++.因为G

是ABQ△的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点，AB的垂直平分线方程为22343434mymxmm+=−−++，令0y=，得2134xm=+，即21,034Gm+，所以2222133134

34mGFmm+=−=++所以()22222121||1234433334mABmmGFm++===++，所以2||ABGF为定值，定值为4.22．（1）C的直角坐标方程为：24yx=，将cos,sinxy==代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程为：290xy

++=.（2）设21,22Pss，则点P到直线l的距离2211(22)5|22922145sssd++++==+，当22s=−时，距离最小，最小值为555d==.23．解：（1）由条件知()32,02222,1032,1aafaaaaaa+−=++=+−

−−−，则函数图象如下所示：又()25f−，3250aa+或2510aa+−或3251aa−−−解得7,13a−（2）由（1）知，1M=，21mnp+

+=于是()1111mnnpmnnpmnnp+=++++++++2242npmnnpmnmnnpmnnp++++=++++++=+，当且仅当npmnmnnp++=++时取等号，故11mnnp+++的最小值为4.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.

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