【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三下学期第三学月考试 数学（文） （含答案）.doc，共(11)页，508.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时

，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2310

0Axxx，集合16Bxx，则AB等于A．15xxB．15xxC．26xxD．25xx2．复数21izi（i为虚数单位），则z等于A．3B．22C．2D．23．函数1ln1yxx

的图象大致为A．B．C．D．4．已知,,,mnl，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设1tan2，4cos()((0,))5，则tan2()的值为A．724B．524C．

524D．7246．在平行四边形ABCD中，113,2,,D,32ABADAPABAQA若CPC12,Q则ADCA．56B．34C．23D．27．已知函数2()(2)gxfxx为奇函数，且(2)3f

，则(2)fA．2B．5C．1D．38．过圆224xy外一点(4,1)M引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A．440xyB．440xyC．440xyD．440xy9．已知函数fx满足：当2,2x时，22,20lo

g,02xxxfxxx，且对任意xR，都有4fxfx，则2019fA．0B．1C．-1D．2log310．已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，5PA，E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为A．133

9B．1339C．155D．15511．已知函数()2cos(0)3fxx在,32上单调递增，则的取值范围A．2,23B．20,3C．2,13D．(0,2]12．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab

，点00,Pxy是直线40bxaya上任意一点，若圆22001xxyy与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是A．1,2B．1,4C．2,D．4,

第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足约束条件32020440xyxyxy，则2zxy的最大值为________.14．记等差数列na和nb的前n项和分

别为nS和nT，若357nnSnTn，则77ab______.15．函数32()sin3cos,32fxxxx的值域为_________．16．等腰直角三角形ABC内有一点P，1PA，2PB，2PC，90A

，则ABC面积为______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）23．为了打好脱贫攻

坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（I）求出易倒伏玉米茎高的中位数m；（

II）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎高茎（III）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：22()()()()()nadbcKabc

dacbd，2()PKK…0.0500.0100.001K3.8416.63510.82818．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22ccosBab．（I）求角C的大小；（II）

若函数()2sin2cos2()6fxxmxmR图象的一条对称轴方程为2Cx且625f，求(2)cosC的值．19．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是

边长为2的菱，120,2,,BADPAPBPCPDE是PB的中点．（I）证明：PD//平面AEC；（II）设F是线段DC上的动点，当点E到平面PAF距离最大时，求三棱锥PAFE的体积．20．（

12分）设函数1xfxlnxgxxex,.（I）若关于x的方程fxxm在区间1,3上有解，求m的取值范围；（II）当0x时，gxafx恒成立，求实数a的取值范围.21．（12分）已知椭圆2222:1

(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知12PFF△的内切圆半径的最大值为33，椭圆的离心率为12.（I）求椭圆C的方程；（II）过2F的直线l交椭圆C于,AB两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（

Q不与,AB重合）.设ABQ△的外心为G，求证2||ABGF为定值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为21,22xsys（s为参

数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin90.（I）求C和l的直角坐标方程；（II）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.23．[选

修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数22fxxaxa，其中aR.（I）若25f，求实数a的取值范围；（II）记1中的a的最大值为M，若正实数,,mnp满足2mnpM，求11mnnp的最小值.2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试文科数学参考答案1

．B2．D3．A4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．B11．B12．D13．314．11515．633,3816．5217解：（1）1901901902m．（2）抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016（3）由于2245(1

516410)7.2876.63519262520k，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．18．（1）由题意，根据正弦定理，可得2sinCcosB2sinAsinB，

又由ABC，所以sinsinsincoscossinABCBCBC，可得2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinCsinB，即2sinBcosCsinB0，又因为0,B，则sin0B，可得1cosC2，∵0,C，∴2πC3

．（2）由（1）可得fx2sin2x1mcos2x2sin2xcos2cos2xsinmcos2x3sin2xm1cos2x，所以函数fx的图象的一条对称轴方程为πx

3，∴2πf0f3，得4π4πm13sinm1cos33，即m2，∴πfx3sin2xcos2x2sin2x6，又απ6f2sinα265，∴π3sinα65

，∴22ππππ7cos2αCcos2αcos2α-cos2α2sinα1336625．19.（1）证明：连接DB与A

C交于O，连接OE，因为ABCD是菱形，所以O为DB的中点，又因为E为PB的中点，所以//PDOE，因为PD平面,AECOE平面AEC，所以//PD平面AEC．（2）解：取BC中点M，连接,AMPM，因为四边形ABCD是菱形，120BAD，且PCPB，所以,BCA

MBCPM，又AMPMM，所以BC⊥平面APM，又AP平面APM，所以BCPA．同理可证：DCPA，又BCDCC，所以PA平面ABCD，所以平面PAF平面ABCD，又平面PAF平面ABCDAF

，所以点B到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离，过B作直线AF的垂线段，在所有垂线段中长度最大为2AB，因为E为PB的中点，故点E到平面PAF的最大距离为1，此时，F为DC的中点，即3AF，所以1123322PAFSPAAF△，所以133133PAFEEPAFVV

．20．解：（1）方程fxxm，即为ln.xxm令0hxlnxxx，则11'10xhxxx在1,3x恒成立，故hx在1,3上单调递减.11,333hhln，当1,3x时，33,1hxlnm的取值范围是

33,1ln（2）依题意，当0x时，gxfxa恒成立.令10xFxgxfxxelnxxx，则11'111xxxFxxexexx令1xGxxe，则当0x时，'1

0xGxxe，函数Gx在(0)，上单调递增，010G，110Ge，Gx存在唯一的零点0,1c，且当0,xc时，0Gx，当,()xc时，0Gx

，则当0,xc时，F'0x，当,()xc时，'0Fx，Fx在0,c上单调递减，在(,)c上单调递增，从而1xFxFccelncc.由0Gc得10,1cccece，两边取对数得0lncc，

0Fc，0FxFc，0a，即实数a的取值范围是,0-21．（1）由题意知：12ca，∴2222,acbac，∴3bc.设12PFF△的内切圆半径为r，则12121211(22)()22PFFSPFPFFFra

cracr，故当12PFF△面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时33r，所以3()3acbc，把2,3acbc代入，解得：2,3ab，所以椭圆方程为22143xy.（2）由题

意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为1xmy，代入椭圆方程得2234690mymy.设1122,,,AxyBxy，则12122269,3434myyyymm，所以AB的

中点坐标为2243,3434mmm，所以2222122121121||1|2|13434mmABmymmm.因为G是ABQ△的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点，AB的垂直平分线方程为22343434mymxmm

，令0y，得2134xm，即21,034Gm，所以222213313434mGFmm所以22222121||1234433334mABmmGFm，所以2||ABGF为定值，定值为4.22．（1）C的直角坐标方程为：24yx，

将cos,sinxy代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程为：290xy.（2）设21,22Pss，则点P到直线l的距离2211(22)5|22922145sssd，当22s时，距离最小，最小值为555d.23．解：（

1）由条件知32,02222,1032,1aafaaaaaa，则函数图象如下所示：又25f，3250aa或2510aa或3251aa解得7,13a（2）由（1）知，1M，21mnp

于是1111mnnpmnnpmnnp2242npmnnpmnmnnpmnnp，当且仅当npmnmnnp时取等号，故11mnnp的最小值为4.欢迎访问“高中试卷网”——http://s

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