【文档说明】吉林省吉林市2020届高三第三次调研测试（4月）数学（文）（含答案）.doc，共(12)页，502.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学文科第1页（共6页）吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必

先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题

号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知集合{-1,0,1,2}A,{|10}Bxx，则ABA.{2}B.{1,0}C.{0,1}D.{1,0,1}2.已知复数z满足iz11，则z=A.i1122B.i1122C.i1122D.i11223.已知向

量(,3),(3,3)axb，若ab，则xA.3B.3C.1D.14.双曲线xyCab2222:1的一条渐近线方程为30xy，则双曲线的离心率为A.3B.2C.5D.3★保密数学文科第2页（共6页）5.已知mn,为两

条不重合直线，,为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是A.m∥nmn,,B.m∥nmn,,C.mnm,∥n,∥D.mnm,n,6.等差数列na{}的前n项和为nS，若534aa,1

560S,则20aA.4B.6C.10D.127.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.103B.3C.83D.738.已知函数()cos(2)(||)2fxx的一条对称轴为3x，则函数()fx的对称轴不可能为A.6xB.56xC.43xD.6x9

.已知数列na{}为各项均为正数的等比数列，若aaa76826，且aa5936，则aaa768111A.1318B.1318或1936C.139D.13610.已知babca0.2121()2,log0.2,，则abc,,的大小关系是A.abcB.cabC.acb

D.bca2221正视图俯视图侧视图数学文科第3页（共6页）11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角

形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形，设ACCA,若在大正三角形中随机取一点

，则此点取自小正三角形的概率为A.33B.13C.77D.1712.设点P为椭圆22:12516xyC上一点，1F、2F分别是椭圆C的左、右焦点，且12PFF的重心为点G，如果12||:||2:3PFPF，那么1GPF的面积为A.423B.22C.823D.32二、填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若点P在角56的终边上，且||2OP（点O为坐标原点），则点P的坐标为.14.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据1122334455(,),(,),(,),(,

),(,),xyxyxyxyxy根据收集到的数据可知60y，由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.648yx，则12345xxxxx.15.已知两圆相交于两点(,3),(1,1)AaB，若两圆圆心都在直线xyb0上，则ab的值

是.16.已知函数2ln,1()13,122xxfxxx，若实数12,xx满足12xx，12()()4fxfx,则12xx的取值范围为.ABCABC图（1）图（2）数学文科第4页（共6页）三、解答题

：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，且ABC的面积为222

3()4acb.（1）求角B的大小；（2）若2,4,ab求sinC．18.（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习

时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下22列联表：分数不少于12

0分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面22列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120

分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.（下面的临界值表供参考）20()PKk0.100.050

.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式nadbcKabcdacbd22()()()()()其中nabcd）数学文科第5页（共6页）19.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，A

B∥CD,ADABCDDAB1,602，点EF,分别为CDAP,的中点.（1）证明：PC∥面BEF；（2）若PAPD，且PAPD，面PAD面ABCD，求PC与底面ABCD所成角的正弦值.20.（12分）已知倾斜角为4的直线经过抛物线

2:2(0)Cxpyp的焦点F，与抛物线C相交于A、B两点,且||8AB.（1）求抛物线C的方程；（2）求过点,AB且与抛物线C的准线相切的圆的方程.21.（12分）已知函数2()ln(1)1(,).fxxaxabxba

bR（1）若0a，试讨论()fx的单调性；（2）若对1[,]xee，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.ABCDEFP数学文科第6页（共6页）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题

中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2

C的极坐标方程为sin()26.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设,AB为曲线1C上位于第一，二象限的两个动点，且2AOB,射线,OAOB交曲线2C分别于,DC，求AOB面积的

最小值，并求此时四边形ABCD的面积.23.（10分）已知,,abc均为正实数，函数222111()||||4fxxxcab的最小值为1.证明：（1）22249abc；（2）111122abb

cac.命题校对：王有富付冰冰于伟艳李鑫孙长青数学文科第7页（共6页）吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BBABDCADABDC二、填空题13.3,1;14.1

00；15.-1；16.32ln2,三、解答题17.解：(1)由已知得2223()4acb=1sin2acB---------------2分2223sin2acbBac,tan3,B

--------------------4分(0,),3BB----------------------6分(2)由正弦定理得sinsinabAB即3sin4A---------------8

分2cos1sinABAA134-------------------------10分sinsin()CABsin()3A3113342423398.--12分18.解：（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少

于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045--------------------------------------------------------3分数学文科第8页（共6页）2245(1516104)7.296.63525201926

K-------------------5分有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”--6分（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生155325人，设为1A,2A,3A，线上学习时间不足5小时的学生2人，设为1B,2B-------------

-------------8分所有基本事件有：11(,)BA,12(,)BA,13(,)BA,21(,)BA,22(,)BA,23(,)BA,12(,)BB,12(,)AA,13(,)AA,23(,)AA共10种---------------

--------------------------------10分至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：11(,)BA,12(,)BA,13(,)BA,21(,)BA,22(,)BA,23(,)BA,12(,)BB共7种故至少1人每周线上学习时

间不足5小时的概率为710（或0.7）-------------12分19.（1）证明：连接AC交BE于H，连接FH.,,ABCEHABHCEBHACHAABH≌CEH--------3分AHCHFHPCFH面,FBEPC面FBEPC面FBE-------

--------5分（2）取AD中点O，连PO，OB,OC.由PAPD，POAD.又面PAD面ABCD，PO面ABCD，PCO即为PC与底面所成角------7分设2AD，则1POOD，4DC.又由60DAB，120ODC--8分在ODC中，由

余弦定理得2222cosOCODDCODDCODC21--10分2222PCPOOC---------------------------11分ABCDEFPHO数学文科第9页（共6页）122

sin2222PCO即PC与底面ABCD所成角的正弦值为2222------------------------12分20.解：（1）由题意设直线AB的方程为2pyx，令11(,)Axy、22(,)Bxy，联立222pyx

xpy得22304pypy------------2分123yyp--------------------------------------3分根据抛物线的定义得124AByypp----------4分又8AB，48,2pp故所求抛物线

方程为24xy----------5分（2）由（1）知1236yyp，12124xxyypAB的中点为(2,3)M，AB的垂直平分线方程为3(2)yx即5yx----------7分设过点,AB的圆的圆心为(,5)aa，该圆与C的准线1y相切，半径6ra

--------------------------------------9分圆心(,5)aa到直线:1AByx的距离为242ad,8AB22224()4(6)2aa，解得6a或2a---------11分

圆心的坐标(6,11)为，半径为12，或圆心的坐标为(2,3)，半径为4圆的方程为22(6)(11)144xy或22(2)(3)16xy-------12分数学文科第10页（共6页）21.解：（1）依题意0x，当0a时，1()(1)fxbx------

----1分①当1b时，()0fx恒成立，此时()fx在定义域上单调递增；-----3分②当1b时，若10,1xb，()0fx；若1,1xb，()0fx故此时()fx的单调增、减区间分别为10,1b、

1,1b----------5分(2)由1()21fxaxabx，又(1)0f，故()fx在1x处取得极大值，从而(1)0f，即1210,aabba--------

----7分进而得1()221fxaxax(21)(1)axxx------------------8分当0a时，若1,1xe，()0fx则；若1,xe，则()0fx。所以()=(1)0fxf

最大值故0a符合题意-------------------------------10分当0a时，依题意，有112()0afe即2122(1)aeae，故此

时220(1)eae综上所求实数a的范围为22(1)eae----------12分22.解：（1）由曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数）消去参数得2213xy------2分曲线2C的极坐标方程为

sin()26即sincoscossin266数学文科第11页（共6页）340xy-------------------------------------------

--------------------------------------------4分（2）依题意得1C的极坐标方程为2222cossin13----------------------------

-----5分设1(,)A,2(,)2B,3(,)D,4(,)2C则222211cossin13，222222sincos13，故22121143----------7分2212122114

3，当且仅当12（即4）时取“=”-----------8分故121324AOBS，即AOB面积的最小值为34----------------------------9分此时34112222sin()cos()4646CODS

48cos3故所求四边形的面积为329844---------------------------------10分23.证明（1）,,0abc，222111()4fxxxabc222111()4xxabc2221114abc222

1114abc1-----------------------------------------------------------3分由柯西不等式得222(4)abc222111()4abc

2(111)9当且仅当23abc时取“=”。22249abc------------5分（2）22112,abab22111,4bcbc221114acac（以上三式当且仅当23abc时同时取“=”）------------------------

-7分将以上三式相加得211abbcac2221112()24abc数学文科第12页（共6页）即111122abbcac--------------------------------

-----------------------------10分