【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第8章习题课件《8.3.2 第2课时 课时精讲》(含答案).ppt，共(35)页，2.303 MB，由MTyang资料小铺上传

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核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点球的表面积和体积1．球的表面积如果球的半径为

R，那么它的表面积S＝.2．球的体积如果球的半径为R，那么它的体积V＝.□014πR2□0243πR3核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)决定球的大小的因素是球的半径．()(2)球面被经过球心

的平面截得的圆的半径等于球的半径．()(3)球的体积V与球的表面积S的关系为V＝R3S.()√√√核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)若球的过球心的圆面圆周长是c，则这个球

的表面积是()A.c24πB.c22πC.c2πD．2πc2(2)表面积为4π的球的半径是________．(3)直径为2的球的体积是________．(4)已知一个球的体积为4π3，则此球的表面积为________．答案(1)C(2)1(3)4π3(4)4π答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础

巩固课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一球的表面积与体积例1(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为64π，求它的体积；(3)已知球的体积为500π3，求它的表面积．核心概念掌握核心素养形成随

堂水平达标课后课时精练[解](1)∵球的直径为6cm，∴球的半径R＝3cm.∴球的表面积S球＝4πR2＝36π(cm2)，球的体积V球＝43πR3＝36π(cm3)．(2)∵S球＝4πR2＝64π，∴R2＝16，即R＝

4.∴V球＝43πR3＝43π×43＝256π3.(3)∵V球＝43πR3＝500π3，∴R3＝125，R＝5.∴S球＝4πR2＝100π.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练求球的体积与表面积的方法(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或

者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)两个球的半径相差1，表面

积之差为28π，则它们的体积和为________；(2)已知球的大圆周长为16πcm，求这个球的表面积．答案(1)364π3(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析(1)设大、小两球半径分别为R，r，

则由题意可得R－r＝1，4πR2－4πr2＝28π，∴R＝4，r＝3.∴它们的体积和为43πR3＋43πr3＝364π3.(2)设球的半径为Rcm，由题意可知2πR＝16π，解得R＝8，则S球＝4πR2＝256π(c

m2).核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型二球的截面问题例2一平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π[解析]利用截面圆的性质先

求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，解析核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练则OO′＝2，O′M＝1，∴OM＝22＋1＝3，即球的半径为3，∴V＝43π×(3)3＝

43π.解析[答案]B答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练球的截面的性质(1)球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球

的轴截面，并充分利用它来分析解决问题．(2)用一个平面去截一个球，截面是圆面，如图，球的截面有以下性质：①球心和截面圆圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系d＝R2－r2

.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器厚度，则球的体积为()A.500π3cm3B.866π3cm3C.1372

π3cm3D.2048π3cm3核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为________．解析(1)如图，作出球的一个截面，则

MC＝8－6＝2(cm)，BM＝12AB＝12×8＝4(cm)．设球的半径为Rcm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，∴V球＝43π×53＝5003π(cm3)．解析答案(1)A(2)6答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)如图，由已知条件知球的半径R＝1

0，截面圆的半径r＝8，∴球心到截面的距离h＝R2－r2＝6.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型三球的组合体问题例3设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该

球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解析]作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为a2＋2a2＝5

a，线段BC即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为a2＋5a2＝6a，则球的半径R＝AC2＝62a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2.解析[答案]B答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[条件探究]将本例中长方体改为棱长为a的正四面体，则球的表面

积如何求？解如图，过A作底面BCD的垂线，垂足为E，则E为△BCD的中心，连接BE.∵棱长为a，∴BE＝32a×23＝33a.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练∴在Rt△ABE中，AE＝a2－a23＝63a.设球心为O，半径为R，则(AE

－R)2＋BE2＝R2，∴R＝64a，∴S球＝4π×64a2＝32πa2.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1.正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．核心概念掌

握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，过球心作长方体的对角线，则球的半径为r2＝12a2＋b2＋c2，如图(2)．核心概念掌握

核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球的半径R的关系为：2R＝62a.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2答案B答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，易知AP＝23×32a＝33a，OP

＝12a，所以球的半径R＝OA满足R2＝33a2＋12a2＝712a2，故S球＝4πR2＝73πa2.课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课

后课时精练1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.4π3B.2π3C.3π2D.π6解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，所以球的半径为1，其

体积是43×π×13＝4π3.解析答案A答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9πD.27π4答案A答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精

练解析如图，设球心为O，半径为r，则在Rt△AOE中，(4－r)2＋(2)2＝r2，解得r＝94，∴该球的表面积为4πr2＝4π×942＝81π4.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．三个球的半径之比为1

∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．1倍B．2倍C.95倍D.74倍解析设最小球的半径为r，则另外两个球的半径分别为2r,3r，其表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2，故最大球是其余两个球的表面积之和的36πr24πr2＋16πr2＝95倍．解析答案C答案核心

概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．一个距离球心为3的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积为________．解析设所得的圆面的半径为r，球的半径为R，则由π＝πr2，得r＝1，又r2＋(3)2＝R2，∴R＝2.∴V＝43πR3＝32π3.解析答案32π3答案核心概念掌握核心素养形

成随堂水平达标课后课时精练5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截

面．根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC为3r，则容器内水的体积为V＝V圆锥－V球＝13π·(3r)2·3r－43πr3＝53πr3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为33h，从而容器内水的体积是V′＝13π·

33h2·h＝19πh3，由V＝V′，得h＝315r.即容器中水的深度为315r.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练