【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第8章习题课件《8.3.2 第2课时 课后课时精练》(含答案).ppt，共(21)页，1.132 MB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为()A.24πB.6πC.324πD.36π解析设球O的半径为r，则43πr3＝23，解得r＝36π.解析答案D答案2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆

的面积为π，则球的表面积为()A.8π3B.32π3C．8πD.82π3解析设球的半径为R，则截面圆的半径为R2－1，∴截面圆的面积为S＝π(R2－1)2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.

解析答案C答案3．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积是()A．202πB．252πC．50πD．200π答案C答案解析因为这个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以此三棱锥可视为一个长方体的一个角(如图所示)，而且此长方体的外接球就是此三棱锥的外接球．设此三棱

锥的外接球的半径为r，则有(2r)2＝32＋42＋52＝50，即4r2＝50，故它的外接球的表面积是S＝4πr2＝50π.4．如图所示，扇形的中心角为π2，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，若△ABO旋转

得到的几何体体积为V1，弓形AB旋转得到的几何体积为V2，则V1∶V2的值为()A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶4答案A答案解析△AOB绕AO旋转一周得到的几何体为圆锥，体积V1＝13πR3，整个扇形绕AO旋转

一周得到的几何体为半球，体积V＝23πR3，于是V2＝V－V1＝13πR3.5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32π3，那么这个正三棱柱的体积是()A．963B．163C．243D．483解析设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径R＝33×1

2a＝36a，正三棱柱的高为33a.又V球＝43πR3＝4π3×3363a3＝32π3.∴a＝43.∴V柱＝34×(43)2×33×43＝483.解析答案D答案二、填空题6．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球

的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.答案4答案解析设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为πr2×6r＝6πr3，高度为8cm的水的体积为8πr2,3个球的体积和为3×43πr3＝4πr3，由题

意6πr3－8πr2＝4πr3，解得r＝4cm.7．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．解析设球O的半径为R，圆M的半径为r，由题意得r＝3，又球心到圆M的距离为R2，由勾股定理，得

R2＝r2＋R22，R＝2，则球的表面积为16π.解析答案16π答案8．已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正四棱锥的体积之比为1∶2，则该球的表面积为_

_______．答案36π答案解析∵两正四棱锥有公共底，且体积比为1∶2，∴它们的高之比为1∶2，设高分别为h,2h，球的半径为R，则h＋2h＝3h＝2R，∴R＝32h，又∵底面边长为4，∴R2＝32h2＝h22＋(22)2，解得h＝2，

∴R＝3，∴S球＝4πR2＝36π.三、解答题9．如图，AB是半径为R的球的直径，C为球面上一点，且∠BAC＝30°，求图中阴影区域构成的几何体的全面积及其体积．解如图所示，过点C作CO1⊥AB于点O1，由题

意可得∠BCA＝90°.又∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝3R，BC＝R，CO1＝32R，AO1＝32R，BO1＝R2.∴S球＝4πR2，答案S圆锥AO1侧＝π×32R×3R＝32πR2，S圆锥BO1侧＝π×32R×R＝32πR2，∴S几何体表＝S

球＋S圆锥AO1侧＋S圆锥BO1侧＝4πR2＋32πR2＋32πR2＝11＋32πR2，∴几何体的表面积为11＋32πR2.答案又V球＝43πR3，V圆锥AO1＝13AO1·πCO21＝38πR3，V圆锥BO1＝13BO1·πCO21＝18πR3，∴V几何体＝

V球－(V圆锥AO1＋V圆锥BO1)＝43πR3－12πR3＝56πR3.答案B级：“四能”提升训练1．已知正三棱柱的体积为33cm3，其所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为________cm2.答案12π答案

解析球O的表面积最小时，球O的半径R最小．设正三棱柱的底面边长为a，高为b，则正三棱柱的体积V＝34a2b＝33，所以a2b＝12.底面正三角形所在截面圆的半径r＝33a，则R2＝r2＋b22＝a23＋b24＝13×12b＋b24＝4b＋b24＝2b＋2b＋b24≥332

b·2b·b24＝3，当且仅当2b＝b24，即b＝2时，取等号．又因为0<b<2R，所以(R2)min＝3.故球O的表面积的最小值为12π.2．在半径为15的球O内有一个底面边长为123的内接正三棱锥A－BCD，求此正三棱锥的体积．解①如图甲所示的情形，显然OA

＝OB＝OC＝OD＝15.设H为△BCD的中心，则A，O，H三点在同一条直线上．∵HB＝HC＝HD＝23×32×123＝12，∴OH＝OB2－HB2＝9，∴正三棱锥A－BCD的高h＝9＋15＝24.答案又S△BCD＝34×(123)2

＝1083，∴V三棱锥A－BCD＝13×1083×24＝8643.答案②对于图乙所示的情形，同理，可得正三棱锥A－BCD的高h′＝15－9＝6，S△BCD＝1083，∴V三棱锥A－BCD＝13×1083×6＝2163.综上，此正

三棱锥的体积为8643或2163.答案