【文档说明】人教版高中数学必修第二册课堂练习课件第七章《章末整合》(含答案).ppt，共(12)页，263.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-章末整合知识网络系统构建知识网络系统构建知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升例1设z是虚数,ω=z+1𝑧是实数,且-1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=1-𝑧1+𝑧,求证:u为纯虚数.分析(1)可利用复数问题实数化

方法进行求解;(2)按照纯虚数的定义进行证明.题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升(1)解:∵z是虚数,∴可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.∴ω=z+1𝑧=x+yi+1𝑥+𝑦i=x+yi+𝑥-𝑦i𝑥2+𝑦2=x+𝑥𝑥2+

𝑦2+𝑦-𝑦𝑥2+𝑦2i.∵ω是实数且y≠0,∴y-𝑦𝑥2+𝑦2=0,∴x2+y2=1,即|z|=1.此时ω=2x.∵-1<ω<2,∴-1<2x<2,从而有-12<x<1.即z的实部的取值范围是-12,1.(2)证明:u=1-𝑧1+𝑧=1-(𝑥+𝑦i)1

+(𝑥+𝑦i)=(1-𝑥-𝑦i)(1+𝑥-𝑦i)(1+𝑥)2+𝑦2=1-𝑥2-𝑦2-2𝑦i(1+𝑥)2+𝑦2=-𝑦1+𝑥i.∵x∈-12,1,y≠0,∴𝑦1+𝑥≠0.∴u为纯虚数.题型突破深

化提升题型突破深化提升题型突破深化提升方法技巧1.解决复数问题的基本策略是“复数问题实数化”,即将复数设出其代数形式,然后根据条件转化为实数问题进行求解.2.解决复数的概念与运算的综合问题时,首先要明确复数的相关概念,其次要熟练掌握复数运算的法则.题型突

破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升变式训练1已知复数z=3+i2-i,z1=2+mi.(1)若|z+z1|=5,求实数m的值;(2)若复数az+zi在复平面上对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)由于z=3+i2-i=

(3+i)(2+i)(2-i)(2+i)=5+5i5=1+i.因为|z+z1|=|1+i+2+mi|=|3+(m+1)i|=32+(𝑚+1)2=5,所以9+(m+1)2=25.解得m=-5或3.(2)由于az+2i=a(1+i)+2i=a+(a+2)i,又复数a+(a+2)i

在复平面上对应的点在第二象限,所以𝑎<0,𝑎+2>0,解得-2<a<0.故实数a的取值范围是(-2,0).题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升例2已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=,其中a,b∈R.若z1与z2互为共轭复数

,求a,b的值.分析先利用复数乘法与除法的运算法则分别化简复数z1,z2,再根据共轭复数的定义列出a,b满足的方程组求解.𝑎+2𝑖1−𝑖解:z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2=𝑎+2i1-i=(𝑎+2i)(

1+i)(1-i)(1+i)=𝑎+𝑎i+2i-22=𝑎-22+𝑎+22i.因为z1和z2互为共轭复数,所以有𝑎-22=-𝑏-1,𝑎+22=-(1-𝑏),解得𝑎=-2,𝑏=1.题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提

升𝑧𝑧𝑧𝑧方法技巧共轭复数的求解与应用1.若复数z的代数形式已知,则根据共轭复数的定义可以写出,再进行复数的四则运算.必要时,需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式,再根据共轭复数的定义求.2.共轭复数应用的另一种常见题型是:已知关于z和的方程

,而复数z的代数形式未知,求z,解此类题的常规思路为设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入所给等式,利用复数相等的充要条件,转化为方程(组)求解.题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升变式训练2已知z∈C,虚部大于0,且|z|2+(z+)·i=5+2i.(1)求z

;(2)若m∈R,ω=z·i+m,求证:|ω|≥1.𝑧(1)解:设z=a+bi,a,b∈R,且b>0.∴𝑧=a-bi.由已知得a2+b2+2ai=5+2i,所以𝑎2+𝑏2=5,2𝑎=2,解得𝑎=1,𝑏=2.因此z=1+2i.(2)证明:由(1)得ω=(1+

2i)·i+m=(m-2)+i.则|ω|=(𝑚-2)2+1≥1,当m=2时,等号成立.所以|ω|≥1.题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升例3已知复数z1=1+(10-a2)i(a>0),z2=(2a-5)i(a>0),+z2∈R.(1)求实数

a的值;(2)若z∈C,|z-z2|=2,求|z|的取值范围.解:(1)因为z1=1+(10-a2)i(a>0),z2=(2a-5)i(a>0),所以+z2=1-(10-a2)i+(2a-5)i=1+(a2+2a-15)i,因为+z2∈R,所

以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,因为a>0,所以a=3.(2)由(1)知z2=i,因为|z-z2|=2,所以z在复平面内对应点的轨迹为以(0,1)为圆心,以2为半径的圆.因为|z|在复平面内表示z对应的点

到坐标原点的距离,所以|z|的取值范围即以(0,1)为圆心,以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离的取值范围,所以2-1≤|z|≤2+1,即1≤|z|≤3.故|z|的取值范围为[1,3].𝑧1𝑧1𝑧1题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破

深化提升方法技巧复数具有明显的几何意义,与向量关系密切.复数与复平面内的点是一一对应的,与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的.当条件中出现与复数模有关或与平面图形有关的问题时,一般要联想复数的几何意义.题型突破深化提升题型突破深化提升题型突破深化提升变式训练3已知复数z满

足|z|=,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.2解:(1)设z=x+yi(x,y∈R),所以z=1+i或z=-1-i.(2)

由(1)知,当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,此时A(1,1),B(0,2),C(1,-1),S△ABC=1.当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,此时A(-1,-1),B(0,2

),C(-1,-3),S△ABC=1.则𝑥2+𝑦2=2,2𝑥𝑦=2,解得𝑥=1,𝑦=1或𝑥=-1,𝑦=-1.