【文档说明】华东师大版七年级数学下册 专题训练6与三角形有关的角的计算与说理 习题课件(含答案).ppt，共(14)页，372.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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9．1三角形专题训练(六)与三角形有关的角的计算与说理一、利用三角形内角和定理及外角性质求角度1．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠BDF＝87°2．在△ABC中，已知∠A＋∠B＝8

0°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．解：∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°3．如图，在△ABC中，∠A＝12∠C＝12∠ABC，BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数．解：设∠A＝x°，∵∠A＝12∠C＝12∠ABC，∴∠C＝∠AB

C＝2x°，∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∠ABC＝72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°二、利用角平分线及外角性质求角度4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点

D，∠A＝50°，求∠D的度数．解：∠D＝25°5．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD

的平分线交于点A2016，求∠A2016的度数．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1＝12∠A，同理∠A2＝12∠A1＝122∠A，…，∴∠A2016＝122016∠A＝m°22016三、与角平分线相关的探究说理题6．如图，△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于

点D.试说明：∠BAC＝∠B＋2∠D.解：∵∠BAC＝∠1＋∠D，∠2＝∠B＋∠D，而∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠B＋2∠D7．已知△ABC.(1)如图①，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，若P点为∠ABC和外角∠A

CD的角平分线的交点，试说明：∠P＝12∠A；(3)如图③，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P＝90°－12∠A.解：(1)∠P＝180°－12∠ABC－12∠ACB＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A(

2)∠P＝∠PCD－∠PBD＝12∠ACD－12∠ABC＝12∠A(3)∠P＝180°－12∠CBD－12∠BCE＝180°－12(∠CBD＋∠BCE)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－12(180°＋

∠A)＝90°－12∠A8．如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2，试解决下列问题：(1)在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图2中，∠D与∠B为任意

角，试探究∠P与∠D，∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C(2)∠D＋∠B＝2∠P，证明：由(1)得∠D＋∠1＝∠P＋∠3，∠B＋∠4＝∠P＋∠2，∴∠D＋∠1＋∠B＋∠4＝∠P＋∠3＋∠P＋∠2，又

∵AP，CP是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠D＋∠B＝2∠P四、角平分线与高线的夹角问题9．如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，则∠DAE＝____．20°10．如图1，在△ABC中，AE平分

∠BAC(∠C＞∠B)，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D.(1)试推导∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系；(2)如图2，当点F在AE的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？解：(1)过点A作BC边上的高AG，则∠EAG＝12(180°－∠B－∠C)－(

90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵FD⊥AG，∴FD∥AG，∴∠EFD＝∠EAG＝12(∠C－∠B)(2)(1)中结论仍然成立，方法同(1)