【文档说明】华东师大版八年级数学下册导学案：菱形的判定(2) (含答案).doc，共(4)页，75.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课题菱形的判定(2)【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的判定定理2.【学习难点】用菱

形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．菱形的性质2：菱形的对角线互

相垂直．2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处．解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可．方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形有哪些特殊性质

？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．自学互研生成能力知识模块一对角线互相垂直的平行四边形是菱

形【自主探究】1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？,(第1题图)),(第2题图))2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形

．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”．4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，在▱ABCD中，

对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是▱，∴OB＝OD，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【合作探究】范例1：已知：如图，▱ABCD的对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.∴四边形AFCE是平行四边形．又∵E

F⊥AC，∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．学习笔记：1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．2．常用添加辅助线的方法：连接对角线．3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各

组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法.知识模块二菱形性质与判定的综合运用【合作探究】范

例2：如图，▱ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．分析：由平行四边形的性质得出AB＝

CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由A.S.A.证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得

出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.在△ABF和△CDE中，∵∠B

AC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)连结BD交AC于点G.∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝

FG.∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF＝AB2＋BF2＝10，∵S△ABF＝12AF·BG＝12AB·BF，∴BG＝AB·BFAF＝245，∴EG＝BE2－BG2＝185，∴AE＝AF－2EG＝10－2×185＝145.交流展示生成新知1．将

阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识模

块二菱形性质与判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________

_____________________2．存在困惑：________________________________________________________________________