【文档说明】2020人教版八年级数学下册 课时作业本《勾股定理--解答题专练》(含答案).pdf，共(8)页，173.085 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--解答题专练》1.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.2.如图,AB^BC,DC^BC,垂足

分别为B、C,设AB=4,DC=1,BC=4.(1)求线段AD的长.(2)在线段BC上是否存在点P,使△APD是等腰三角形,若存在,求出线段BP的长；若不存在,请说明理由.3.如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．（1）如

果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？4.在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有

疑似漂浮目标A、B.接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O（如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是

北偏西多少度？5.如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a=4m，b=4m2﹣1，c=4m2+1，请你根据勾股数的定

义，说明a、b、c为勾股数．6.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB=20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位

长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．7.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？8.能够成为直角三角形边长的三

个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．9.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离

BO=5m.（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O

的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？10.若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y

）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20“丰利数”．（填是或不是）；（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰

利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．参考答案1.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S△ABC=AC·

BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9

×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)2.（1）过D作DE⊥AB于E点，AE=3，BC=4，所以AD=5；（2）当AP=AD时，BP=3；当PA=P

D时，BP=0.125；3.（1）5cm；（2）cm．4.解：由题意得，OB=12×1.5=18海里，OA=16×1.5=24海里，又∵AB=30海里，∵182+242=302，即OB2+OA2=AB2∴∠AOB=90°，∵∠DOA=40°，∴∠BOD=50

°，则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.5.解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42=52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162=202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案

不唯一；故答案为12，16，20（3）∵m表示大于1的整数，∴由a=4m，b=4m2﹣1，c=4m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2=（4m）2+（4m2﹣1）2=16m2+16m4﹣8m2+1=16m4+8m2+1，而c2=（4

m2+1）2=16m4+8m2+1，∴a2+b2=c2，∴a、b、c为勾股数．6.解：（1）设t秒后P，Q相遇．在Rt△AOB中，∵∠BAO=90°，OA=12，OB=20，∴AB===16，由题意：5t+2t=12+16，解得t=4，

此时BQ=8．AQ=AB﹣BQ=16﹣8=8，∴P（8，12）．（2）当P，Q都在AB边上时，•|16﹣（5t﹣12）﹣2t|×12=6，解得t=或当点Q在OA上时，•16•（28﹣2t）=6，解得t=，综上所述，满足条件的值为或或．7.∵a=m2-

n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．8.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2

；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可

猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运

用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．9.解：10.解：（1）∵62=36，82=64，∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，∵20=42+22，∴20是“丰利数”故答案为：101；是；（2）S

=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分=（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，故k的一个值可以是10备注：k的值

可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．