【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.6.3《平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质》同步练习（解析版）.doc，共(8)页，531.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质一、选择题1．设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若//l

，则//D．若//，则//lm【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l，l可得2．如图所示，在平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD△折起，使

平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵面ABD⊥面BCD，AB⊥BD，∴AB⊥面BCD，又AB⊂面ABC，∴面ABC⊥面BCD，同理，面ACD⊥面ABD.故四面体ABCD中互相垂直的平面有3对．3．如

图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点PAB，，是定点，则动点C的轨迹是（）格致课堂A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点【答案】D【解析】因为平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC，AC⊂平面PAC，

所以AC⊥平面PBC.又因为BC⊂平面PBC，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点.选D.4．已知平面平面，n，点A，An，直线ABn

，直线ACn，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．ABm∥B．ACmC．AB∥D．AC【答案】D【解析】如图所示：由于//m，//m，n，所以//mn，又因为//ABn，所以//A

Bm，故A正确，由于ACn，//mn，所以ACm，故B正确，由于//ABn，n，AB在外，所以//AB，故C正确；对于D，虽然ACn，当AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故

答案选D格致课堂5．（多选题）给定下列四个命题：A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；B.若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；C.垂直于同一直线的两条直线相互平行；D.若两个平面垂直，那么

一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】BD【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故A错误；由平面与平面垂直的判定可知B正确；空间中垂直于同一条直线的两条直

线还可以相交或者异面，故C错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故D正确．综上，真命题是BD.故选：BD6．（多选题）如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE，,AD分别是,BFCE上的点，ADBC∥，且22ABDEBC

AF(①).将四边形ADEF沿AD折起，连接,,BEBFCE(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（）A．AC平面BEFB．,,,BCEF四点不可能共面C．若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD．平面BCE与平面B

EF可能垂直【答案】ABC【解析】选项A中，连接AC，取AC的中点O，BE的中点M，连接,MOMF，MODE且12MODE，而AFDE∥且12AFDE，格致课堂所以AFMO且AFMO所以四边形AOMF是平行四边形

，所以ACFM∥，而AC平面BEF，FM平面BEF，所以AC平面BEF，所以A正确；选项B中，设,,,BCEF四点共面，因为BCAD∥，BC平面ADEF，AD平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，而BC平面BCE

F，平面BCEF平面ADEFEF，所以BCEF∥，所以ADEF，这与已知相矛盾，故BCEF，，，四点不可能共面，所以B正确；选项C中，连接,CFDF，在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，,FDCF平面CDF，FDCFF，所以EF平面CDF而CD平面CDF，所以CDEF，

而CDAD，,EFAD平面ADEF，且EF与AD必有交点，所以CD平面ADEF，因为CD平面ABCD，所以平面ADEF平面ABCD，所以C正确；选项D中，延长AF至G，使得AFFG，连接,BGEG，ADAF，ADAB，,AFAB平面ABF，AFABA，所以AD平面A

BF，而BCAD∥，所以BC⊥平面ABF，因为BC平面BCE，所以平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，FN平面ABF，平面BCE平面ABFBG，格致课堂所以FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，故前后矛盾

，所以D错误.故选：ABC.二、填空题7．如图，四面体PABC中，13PAPB==，平面PAB平面ABC，90ACB，86ACBC==，，则PC=_______.【答案】13【解析】取AB的中点E，连接,PEEC.因为90,8A

CBAC??，6BC，所以10AB，所以5CE.因为13PAPB==，E是AB的中点，所以,12PEABPE^=.因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，格致课堂所以PE平面ABC.因为CE平面ABC，所以PECE.在RtPEC中，221

3PCPECE=+=.8．如图所示，ABCD，，，为空间四点，在ABC中，22ABACBC，，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，CD________.【答案】2.【解析】

取AB的中点E，连接DECE，.因为ADB△是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，且DEAB，所以DE平面ABC，故DECE.由已知可得3,1DEEC，在R

tDEC△中，222CDDECE.9．平面平面，l，n，nl，直线m（m，n是两条不同的直线），则直线m与n的位置关系是______.【答案】//mn【解析】解：因为平面平面，l，n，nl，由面面

垂直的性质可得n，又m，所以//mn.故答案为：//mn10．已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有对.格致课堂【答案】5【解析】,

,PAABCDPABABCDPADABCD平面平面平面平面，又,,,CDADPADABCDADCDPAD平面平面平面PCDPAD平面平面，同理，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PAB，所以互相垂直的平面共有5对.三、解答题11．已知P是ABC所在平面外的一点，且P

A平面ABC，平面PAC平面PBC.求证:BCAC.【答案】证明见解析【解析】如图，在平面PAC内作ADPC于点D，∵平面PAC平面PBC，平面PAC平面PBCPC，AD平面PAC，且ADPC，AD

平面PBC，又BC平面PBC，ADBC.PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，ADPAA，,ADPA平面PAC，BC平面PAC，又AC平面PAC，BCAC.格致课堂12．如图，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，90ABC，PAC是直角三角形，

90PAC，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.【答案】证明见解析【解析】证明∵平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，又PAC是直角三角形，所以PAAC，PA平面ABC.又

BC平面ABC，PABC.ABBC，ABPAA，ABÌ平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，故平面PAB平面PBC.