【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.6.3《平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定》同步练习（解析版）.doc，共(10)页，733.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂8.6.3平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定一、选择题1．在长方体1111ABCDABCD中，23ABAD，12CC，则二面角1CBDC的大小是（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º【答案】A【解析】由题意，作出长方体1111ABCDABCD的图象

，取BD中点为O，连接CE、1CE，因为1CC平面ABCD，所以C即1C在平面ABCD上的投影，又BD平面ABCD，所以1CCBD，因为23ABAD，所以四边形ABCD是正方形，O为BD中点，所以COBD，又1COCCC，所以BD平面

1COC，又1CO平面1COC，所以1BDCO，1COC即二面角1CBDC，又12CC，22232362CO，所以123tan36COC，130COC.故选：A2．如图，AB是圆的直径，P

A垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为()格致课堂A．60B．30°C．45D．15【答案】C【解析】由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC又PA∩AC＝C，∴B

C⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故选C．3．如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直

线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】D【解析】对于A，因为点E，F分别是AB,AP的中点，所以EFPB，又EF平面PBC，PB平面PBC，所以EF平面PBC．同理EG∥平面PBC，又EFEGE,所以平面EFG∥平面PBC．因此A

正确．对于B，因为,,PCBCPCACBCACC,所以PC平面ABC．格致课堂又FGPBP,所以FG平面ABC，又FG平面FGE，所以平面FGE平面ABC．因此B正确．对于C，由于平面EFG∥平面PBC，且与平面PAB交于EF，PB，∴EFPB所

以∠BPC是直线EF与直线PC所成的角．因此C正确．对于D，由于FE,GE与AB不垂直，所以∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角，因此D不正确．综上选项D不正确．选D．4．已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，

B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD圆柱的底面，则必有（）A．平面ABC平面BCDB．平面BCD平面ACDC．平面ABD平面ACDD．平面BCD平面ABD【答案】B【解析】因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以ACBC，又AD圆柱的底面

，所以ADBC，因为ACADA，所以BC⊥平面ACD.又BC平面BCD，所以平面BCD平面ACD.故选：B.5．（多选题）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD上存

在点M，使AD平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角PBCA的大小为45°格致课堂D．BD平面PAC【答案】ABC【解析】解：如图，对于A，取AD的中点M，连接,PMBM，∵侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是菱形

，60DAB，ABD是等边三角形，ADBM，又PMBMM，PM，BM平面PMB，AD平面PBM，故A正确.对于B，AD平面PBM，ADPB，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确.对于C，∵平面PBC平面ABCDBC，//BCAD，BC平面

PBM，BCPBBCBM，PBM是二面角PBCA的平面角，设1AB，则32BM，32PM，在RtPBM△中，tan1PMPBMBM，即45PBM，故二面角PBCA的大小

为45°，故C正确.对于D，因为BD与PA不垂直，所以BD与平面PAC不垂直，故D错误.故选：ABC6．（多选题）如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的：()A．B．三棱锥的体积为C．平面D．平面平面格致课堂【答案

】CD【解析】如图所示：为中点，连接，，得到又故为等腰直角三角形平面平面，，所以平面，所以C正确为中点，则平面所以如果，则可得到平面，故与已知矛盾.故A错误三棱锥的体积为.故B错误在直角三角形中，在三角形中，满足又所

以平面，所以平面平面，故D正确综上所述：答案为CD三、填空题7．在长方体1111ABCDABCD中，12AA，1AD，则平面11BDC与平面111ADC所成的二面角的正弦值是_________.【答案】255【解析】画出

图像如下图所示，将平面11BDC延展成平面11ABCD，将平面111ADC延展成平面111ABC，平面11ABCD与平面111ABC相交于11CD，且1111111,CDBCCDBC，所以11BCB是平面11BDC与平面格致课堂111ADC所成的二面角

.在11RtBBC中11111,2,5BCBBBC，所以11225sin55BCB.故答案为：2558．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M

满足时，平面平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC)【解析】连接，因为底面，所以,因为四边形的各边相等，所以,且，所以平面，即，要使平面平面，只需垂直于面上的与相交的直线即可，所以可填；故填．9．如图所示，正方形BCDE的边长为a，已

知3ABBC，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面格致课堂BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为3；②ABCE；③316BACEVa；④平面ABC平面ADC，其中正确的命题序号为___________．【答案】③④【解析】作

出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=3a,BE=a,∴AE=2a.∴2222.2ADAEDEaACCDADa.∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，在Rt△ABC中,2ACtanABCBC,故①不正确

；连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，∴CE⊥AB.故②错误．三棱锥B−ACE的体积2311113326BACEABCEBC

EVVSADaaa.故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.格致课堂故答案为③④．10．如图所示，在长方体中ABCDEFGH，棱AB与

棱HG的位置关系是_________，棱AD与平面DCGH的位置关系是__________，平面ABCD与平面ADHE的位置关系是_________.【答案】平行垂直垂直【解析】根据长方体的性质可知，棱AB与棱HG平行，棱AD与DC,DH垂直，所以棱AD与平面DCGH垂直，长方体的侧面与底

面垂直，故平面ABCD与平面ADHE垂直.三、解答题11．已知四棱锥PABCD-的底面ABCD是菱形，120ADC，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点．（1）求证：平面MPB平面PBC；（2）若MPMC，直线BN与平面PMC所成角的正弦值．【答案】(1)见解

析（2）267【解析】(1)证明∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，且M是AD的中点，∴MB⊥AD，∴MB⊥BC.又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中点，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB＝M，

PM，MB⊂平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC⊂平面PBC，格致课堂∴平面MPB⊥平面PBC.(2)解过点B作BH⊥MC，连接HN，∵PM⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC⊂平面PMC，PM∩MC＝M，∴BH⊥平

面PMC，∴HN为直线BN在平面PMC上的射影，∴∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB＝2a，则MB＝AB·sin60°＝a，MC＝＝a.又由(1)知MB⊥BC，∴在△MBC中，BH＝＝a，由(1)知BC⊥平面PMB，PB⊂平面PMB，∴P

B⊥BC，∴BN＝PC＝a，∴sin∠BNH＝＝＝.12．如图在三棱锥-PABC中，,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF.求证：（1）直线//PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.【答案】(1)证明见解析；（2）证

明见解析．格致课堂【解析】（1）由于,DE分别是,PCAC的中点，则有//PADE，又PA平面DEF，DE平面DEF，所以//PA平面DEF．（2）由（1）//PADE，又PAAC，所以DEAC，又F是AB中点，所以132DEPA，142EFBC

，又5DF，所以222DEEFDF，所以DEEF，,EFAC是平面ABC内两条相交直线，所以DE平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC．