【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.5.3《平面与平面平行（第1课时）平面与平面平行的判定》同步练习（解析版）.doc，共(8)页，578.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定一、选择题1．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内C．直线a，直线b，且//a，//

bD．内的任何一条直线都与平行【答案】D【解析】A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线//a，//a，且直线a不在内，也

不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线a，直线b，且//a，//b,当直线ab∥，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一

条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒

α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β【答案】D【解析】如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项

A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，格致课堂B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面B

C1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．3．如图，设11,,,EFEF分别是长方体1111ABCDABCD的棱1111,,,ABCDABCD的中点，则平面11EFDA与平面11

BCFE的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不确定【答案】A【解析】∵1E和1F分别是11AB和11DC的中点，∴1111//ADEF.又∵11AD平面11BCFE，11EF平面11BC

FE，∴11//AD平面11BCFE.又∵1E和E分别是11AB和AB的中点，∴11//AEBE，且11AEBE，∴四边形11AEBE是平行四边形，∴11//AEBE.又∵1AE平面11BCFE，1BE平面11BCFE，∴1//AE平面11BCF

E.∵1AE平面11EFDA，11AD平面11EFDA，1111AEADA，∴平面11//EFDA平面11BCFE.故选A4．已知a是平面外的一条直线，过作平面使P，这样的（）A．

只有一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个格致课堂【答案】D【解析】∵a是平面外的一条直线，∴//a或a与相交.当//a时，平面只有一个；当a与相交时，平面不存在.故选D5．（多选题）设a、b是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则//的一个充分条

件是（）A．存在一条直线a，//a，//aB．存在一条直线a，a，//aC．存在一个平面，满足//，//D．存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b【答案】CD【解析】对于选项A，若存在一条直线a，//a，//a

，则//或与相交.若//，则存在一条直线a，使得//a，//a，所以选项A的内容是//的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B，存在一条直线a，a，//a，则//或与相交.若//，则存在一条

直线a，a，//a，所以，选项B的内容是//的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是//的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直

线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知//，//，则//，所以选项D的内容是//的一个充分条件.故选：CD.6．（多选题）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,,,,EFG

H分别为,,,PAPDPCPB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是()格致课堂A．平面//EFGH平面ABCDB．直线//PA平面BDGC．直线//EF平面PBCD．直线//EF平面BDG【答案】ABC【解析】

作出立体图形如图所示.连接EFGH、、、四点构成平面EFGH.对于A,因为,EF分别是,PAPD的中点,所以//EFAD.又EF平面ABCD,AD平面ABCD,所以//EF平面ABCD.同理,//EH平面ABCD.又EFEHE,EF平面EFGH,EH平面EFGH,所以平面

//EFGH平面ABCD,故A正确;对于B,连接,,,ACBDDGBG,设AC的中点为M,则M也是BD的中点,所以//MGPA,又MG平面BDG,PA平面BDG,所以//PA平面BDG,故B正确;对于C,由A中的分析知//EFAD,//ADBC,所以//EFBC,因为EF平面PBC

,BC平面PBC,所以直线//EF平面PBC,故C正确;对于D,根据C中的分析可知//EFBC再结合图形可得,BCBDB,则直线EF与平面BDG不平行,故D错误.故选ABC格致课堂二、填空题7．已知点S是等边三

角形ABC所在平面外一点，点,,DEF分别是,,SASBSC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_______.【答案】平行【解析】∵,EF分别是,SBSC的中点，∴EF是SBC的中位线，∴//EFBC.又∵BC平面ABC，EF平面ABC，所以//EF平面ABC.同理//D

E平面ABC.∵EFDEE，所以平面DEF平面ABC.8．如图所示，在三棱柱111ABCABC中，EFGH，，，分别是1111ABACABAC，，，的中点，则与平面BCHG平行的平面为________.【答案】平面1A

EF【解析】由题意，因为EF，分别为ABAC，的中点，所以EFBC∥，因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，可得EF平面BCHG，因为1AGEB且1AGEB∥，所以四边形1AEBG是平行四边形，所以1AEGB∥，又因为1AE平面BC

HG，GB平面BCHG，所以1AE∥平面BCHG，因为1AEEFE，所以平面1AEF∥平面BCHG.9．，表示直线，，表示平面，若______，则．（在横线上添加适当条件，使之成立）【答案】，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面【解析】由两个平面平行的判

定定理可得，当直线，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平格致课堂面时，一定推出．故答案为，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面.10．如图,正方体1111ABCDABCD中,22AB,点E为11AD的中点,点F在11CD上,若//EF平面1ACB,

则EF________，当H为DD1的时，平面1//EFD平面1ACB。【答案】2中点【解析】设平面AB1C∩平面11AC=m∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面11AC，平面AB1C∩平面11AC=m，∴EF∥m，又平面11AC∥平面

AC，平面AB1C∩平面11AC=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又11AC∥AC，∴EF∥11AC，又E为11AD的中点∴EF=11122AC。当H为DD1的中点时，由平面与平面平

行的判定定理可得平面1//EFD平面1ACB。三、解答题11．如图，在正方体1111ABCDABCD中，S是11BD的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：（1）直线//EG平面11BDDB；格致课堂（2）平面//EFG平面11BDDB.【答案】（1）证明见

解析（2）证明见解析【解析】证明：（1）如图，连接SB，,EG分别是,BCSC的中点，//EGSB.又SB平面11,BDDBEG平面11BDDB，所以直线//EG平面11BDDB.（2）连接,,SDFG

分别是,DCSC的中点，//FGSD.又∵SD平面11,BDDBFG平面11,BDDB//FG平面11BDDB.又EG平面,EFGFG平面,EFGEGFGG，∴平面//EFG平面11BDDB.12．如图，四棱锥PABCD中，//,2,,ABCDAB

CDEF分别为,PBAB的中点.格致课堂（1）求证：//CE平面PAD（2）求证：平面//PAD平面CEF【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明：取PA的中点H，连接,EHDH，因为E为PB的中点，所以1//,2EHABEHAB，又

1//,2ABCDCDAB，所以//EHCD因此四边形DCEH是平行四边形，所以//CEDH，又DH平面,PADCE平面PAD，因此//CE平面PAD.（2）证明：连结CF，因为1//2CDAB，

所以//CDAF，所以四边形ADCF是平行四边形，所以CF//AD，又因为AD面PAD，CF面PAD，所以//CF面PAD又由（1）得//CE平面PAD，CECFC所以平面//CEF平面PAD