【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册：6.3.4《平面向量数乘运算的坐标表示》导学案 (含答案).doc，共(6)页，130.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示1.掌握向量数乘运算的坐标表示；B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。1.已知),(yxa，

则a=。2.设),(),,(2211yxbyxa，若向量ba,共线（其中0b），则。3.若点P1，P2的坐标分别为),(),,(2211yxyx，线段P1P2的中点P的坐标为),(yx，则。一、探索新知思

考：已知),(yxa，你能得到a的坐标吗？结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数原来向量的相应坐标.例1.已知baba43)43()1,2(，求，，的坐标。新知新讲：1.已知),(

yxa，则a=。探究：设),(),,(2211yxbyxa，若向量ba,共线（其中0b），则这两个向量的坐标应满足什么关系？例2.已知.//),6(),2,4(ybayba，求，且新知新讲：1.设),(),,(2211yxbyxa，若

向量ba,共线（平行）（其中0b），则。例3.已知),5,2(),3,1(),1,1(CBA判断A，B，C三点之间的关系。例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为),(),,(2211yxyx，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的

坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。两个重要结论：1.中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为),(),,(2211yxyx，线段P1P2的中点P的坐标为),(yx，则。2.如

图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为),(),,(2211yxyx，点P是直线P1P2上的一点，当21PPPP时，点P的坐标是什么？答案：)1,1(2121yyxxP1.若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是()A．(5，3)B．(

4，3)C．(8，3)D．(0，－1)2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝()A．－9B．9C．3D．－33．与向量a＝(1，2)平行，且模等于5的向量为________．4．

已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．这节课你的收获是什么？参考答案：思考：因为),(yxa，所以jyixjyixa)(即),(yxa。例1.探究：向量ba,共线的充要条件是存在

实数，使ba，用坐标表示为),(),(2211yxyx即，2121yyxx整理得01221yxyx，这就是说，向量)0(,bba共线的充要条件是01221yxyx。例2.解：因为0624

//yba，所以，解得3y。例3.解：猜想A，B，C三点共线。因为)4,2())1(3),1(1(AB，)6,3())1(5),1(2(AC，又03462所以ACAB//。又直线AB，直线AC有公共点A，所以，A

，B，C三点共线。例4.结论：222121yyyxxx探究：)1,1(2121yyxxP达标检测1.【解析】3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)．【答案】B2.【解析】因为a＝(－6，2)，b

＝(m，－3)，若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.【答案】B3.【解析】因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为5，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)．【答案】(1

，2)或(－1，－2)4.【解】因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2

－x)＝0，解得x＝12.