【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)8.6《空间直线、平面的垂直》（1）（精炼）（原卷版）.doc，共(11)页，453.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）【题组一线面垂直】1．（2021·海原县第一中学高一期末）如图，已知PA⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AEPC于E．求证：AE⊥平面PBC．2．（

2021·全国高一课时练习）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为11BD的中点，ACBDO.求证：（1）AC平面11BBDD；（2）//DE平面1ACB.3．（2020·全国高一课时练习）如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，点O为底面AB

CD的中心，点F为1CC的中点，求证：1AO平面BDF．4．（2020·全国高一课时练习）如图所示，在四面体ABCD中，棱2CD，其余各棱长都为1，E为CD的中点．求证：（1）CD平面ABE；（2）AE⊥平面BCD．5．（2020·全国高一课时

练习）如图，已知正方体1111ABCDABCD．（1）直线AB与平面11BCCB是否垂直？为什么？（2）直线AC与平面11BBDD是否垂直？为什么？（3）直线1AC与平面ABCD是否垂直？为什么？（4）直线1AB与平面11ABCD是否垂直？为什

么？6．（2020·全国高一课时练习）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，90BAD，22CDABAD，侧面PAD是正三角形且垂直于面ABCD，E是PC中点.（1）求证：//BE面PAD；（2）求证：BE平面PCD.【题组二线线垂直】

1．（2020·陕西西安市·西安一中高一月考）如图1，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，M是PC的中点，已知四棱锥的侧视图，如图2所示.（1）证明：DMPB^；（2）求棱锥PBDM的体积.2．（2020·陕西西安市·高一期末）如图，在四棱锥PABCD

中，PA底面ABCD，,,ABADACCDPAAC，E是PC的中点．证明：（Ⅰ）CDAE；（Ⅱ）PD平面ABE．3．（2021·陕西商洛市·高一期末）如图，在三棱柱111ABCABC中，2212AAACBC，1AA平面ABC，ACBC，D为棱1CC的中点.（1）证明：1A

BAD.（2）求点1A到平面ABD的距离.4．（2020·全国高一单元测试）已知直三棱柱111ABCABC中，90BAC，ABAC，D是BC中点，E是1AA的中点.（1）求证：1ADBC；（2）求证：//DE平面11ACB.【题组三面面垂直】1．（2021·全国高一课时练习）如图，

矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是半圆弧CD上异于C，D的点.（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得//MC平面PBD？说明理由.2．（2021·全国高一

课时练习）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：//PB平面AEC；（2）设1AP，3AD，四棱锥PABCD的体积为1，求证：平面PAC平面PBD．3．（2021·陕西商洛市·高一期末）在如图所示的几何体

中，四边形BCED为直角梯形，//DECB，BCEC，90AED.（1）证明：平面ABC平面ACE.（2）若P，Q分别是AE，CD的中点，证明：//PQ平面ABC.4．（2020·全国高一单元测试）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂

直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）若P点是线段AM的中点，求证：//MC平面PBD．5．（2020·西安市华山中学高一月考）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC，AC

BC，M是1CC的中点，求证：平面1ABM平面11AABB.6．（2021·全国高一）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.证明：平面AMD平面BMC.7．（

2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC且ABBC，D、E分别为PC、AC的中点.（1）求证：//PA平面BDE；（2）求证：平面BDE平面PAC.【题组四空间距离】1．（2021·全国高一课时练习）正方体1111ABCDABCD

的棱长为1，则点C到平面1BDC的距离为（）A．2B．3C．23D．332．（2020·全国高一课时练习）在长方体1111ABCDABCD中，M，N分别为11CD，AB的中点，4AB，则MN与平面11BCCB的距离为（）A．4B．22C．2D

．23．（2020·天津师范大学附属实验中学高二月考）长方体1111ABCDABCD中，15AA，12AB，那么直线11BC和平面11ABCD的距离是________．4．（2020·上海高三专题练

习）平面//，点,AC，点,BD，如果28ABCD，且AB，CD在内射影长分别为5和9，则平面与间的距离为________．5．（2020·全国高一课时练习）在长方体1111ABCDAB

CD中，E，F，G，H分别为1AA，1BB，1CC，1DD的中点，14AA，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.6．（2020·全国高二课时练习）如图，在长方体1111ABCDABCD中，设3AB，2BC，11AA

，则点B到面11ADDA的距离为________，直线AC与面1111DCBA的距离为________，面11ABBA与面11DCCD的距离为________.7．（2019·上海大学附属中学）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则平面11BBCC和平面11AADD的

距离为________.8．（2020·山东济宁市·高一期末）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为11AD，11BC的中点.（1）求证：平面1//ABE平面1BDF；（2）求平面1ABE与平面1BDF之间的距

离.