【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)8.6《空间直线、平面的垂直》（2）（精炼）（原卷版）.doc，共(11)页，492.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）【题组一线线角】1．（2021·河南驻马店市·高一期末）在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，45PDA，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．90

B．60C．45D．30°2．（2021·河南焦作市·高一期末）如图所示，A，B为正方体的两个顶点，M，N为其所在棱的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2021

·浙江高一期末）已知在正四面体(各棱长均相等的四面体)ABCD中，2CEEB，则直线AB与DE所成角的余弦值是（）A．77B．1114C．427D．2774．（2021·全国高一课时练习）正方体1111ABCDABCD中，直线AC与直线1B

C所成的角、直线AC与平面1AD所成的角分别为（）A．45,60B．90,45C．60,60D．60,455．（2020·全国高一单元测试）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CACBCC，CACB，1CC底面ABC，则异面直线1AB与BC所成角的余弦值是（）A．33B

．63C．22D．236．（2020·浙江高一期末）在正方体1111ABCDABCD中，M和N分别为11AB，和1BB的中点．，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．25B．1010C．35D．327．（2020·浙江高一期末）已知在底面为菱形的直四棱

柱1111ABCDABCD中，14,42ABBD，若60BAD，则异面直线1BC与1AD所成的角为（）A．90B．60C．45D．308．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）在四面体SABC中，SABC且SA

BC，E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）．A．30B．45C．60D．909．（2021·浙江高一期末）已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，且60ABC，2P

APC，PBPD.（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：PO平面ABCD；（Ⅱ）若点M是PD的中点，求异面直线AD与CM所成角的余弦值.10．（2021·六盘山高级中学高一期末）已知正方体1111ABCDABCD，E是棱1BB的中点，求异面直线AC与1EC所成角的

余弦值.【题组二线面角】1．（2021·全国高一课时练习）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.（1）证明：BC面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.2．（2020·浙江高一期末）如图，已知四棱锥PABCD，

底面ABCD为平行四边形，平面PCD平面ABCD，60DCPDAB，1,4ADPC．（1）求证：ADPB；（2）求AB与平面PBC所成角的正弦值．3．（2020·浙江高一期末）如图，在四棱锥PABCD中，12,//,2PAPBADCDBCADBCADCD，E是

PA的中点，平面PAB平面ABCD．（1）证明：PBCE；（2）求直线CE与平面PBC所成的角的余弦值．4．（2020·江苏高一期中）已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11AACC与底面ABC垂直，1190,ABCAAACAC.且D为AB中点，1AC与1AC

相交于点O．（1）求证：//OD平面11CCBB；（2）求直线1AB与底面ABC所成角的大小.5．（2021·河南洛阳市·高一期末）如图.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,90ACB,AEPB于

E点,AFPC于F点,2PAAB,30BPC.(1)求PBAF；(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.6．（2021·浙江高一期末）在三棱锥ABCD中，BCD△为等腰直角三角形，点E，G分别是线段BD，C

D的中点，点F在线段AB上，且2BFFA.若1AD，3AB，2CBCD.（Ⅰ）求证：//AG平面CEF；（Ⅱ）求直线AD与平面CEF所成的角.7．（2021·全国高一课时练习）如图，三棱柱111ABCABC所有的棱长均为1，且四边形11CBBC为正方形，又1ABBC.

（Ⅰ）求证：111ABAC；（Ⅱ）求直线AB和平面11AACC所成角的正弦值.【题组三面面角】1（2021·河南高一期末）如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是正方形，12AAAB，E为1CC的中点.（

1）证明：1//AC平面BDE；（2）证明：平面BDE平面1ACC；（3）求二面角EBDC的大小.2．（2021·浙江高一期末）如图，四棱锥PABCD中，2PCPDDCAD，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，O､E分别是棱CD､PA的中点.（1）求证：//OE平

面PBC；（2）求二面角PABC--的大小.3．（2021·宁夏银川市·银川一中高一期末）如图，棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱1AA底面ABCD，过AB的截面与上底面

交于PQ，且点P在棱11AD上，点Q在棱11CB上，且1AB，3AC，2BC.（1）求证：11//PQAB；（2）若二面角1ACDC的平面角的余弦值为21919，求侧棱1BB的长.4．（2020·浙江高一期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方

形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）求直线PA与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小.5．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，三棱柱111ABCA

BC的棱长均相等，113CCB，平面ABC平面11BCCB，,EF分别为棱11AB、BC的中点.（1）求证：//BE平面11AFC；（2）求二面角111FACB的大小.6．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图所示，在三棱锥DABC

中，AD平面DBC，120BDC，且1AD，2DBDC，E是DC的中点.（1）求异面直线AE与BD所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的正切值.7．（2021·河南洛阳市·高一期末）在棱长为2的正方体111

1ABCDABCD中，O是底面ABCD的中心.（1）求证:1BO//平面11DAC;（2）求点O到平面11DAC的距离.