【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第8章《8.3.2第1课时课后课时精练》(含解析).doc，共(4)页，84.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4πD．8π答案B解析由于侧面积为4π，∴2πrh＝4π，且h＝2r，∴r＝h2＝1，∴V＝πr2h＝2π.2．已知

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π答案A解析设圆柱的底面半径为r，则其底面的周长为2πr，高为h＝2πr，且S侧＝4π2r2，S表＝4π2r2＋

2πr2，∴S表S侧＝4π2r2＋2πr24π2r2＝2π＋12π.3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是()A．3πB．33πC．6πD．9π答案A解析根据轴截面面积是3，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S

＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.4．已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为()A.8π3B．3πC.10π3D．6π答案B解析由题图可知，此几何体为从底面半径为1，高为4的圆柱的母线的中点处截去了圆柱的14后剩

余的部分，所以V剩＝34×π×12×4＝3π.5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶3答案C解析设圆锥的底面半

径为r，则有2π3l＝2πr，∴l＝3r，∴S表S侧＝πr2＋πrlπrl＝πr2＋3πr23πr2＝43.二、填空题6．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．答案3π3解析易知圆锥的母线长l＝2，设圆锥的底面半径

为r，则2πr＝12×2π×2，∴r＝1，∴圆锥的高h＝l2－r2＝3，则圆锥的体积V＝13πr2h＝3π3.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．答案38解析由几何体的三视图可知

，该几何体是长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分．∴S表＝(4×1＋3×4＋3×1)×2＋2π×1×1－2π×12＝38.8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小的底面半径为______

__．答案7解析设圆台较小的底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，所以圆台较大的底面半径为3r，母线长l＝3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积＝π(r＋3r)l＝84π，解得r＝7.三、解答题9.如图，底面半径为1，高为

1的圆柱OO1中有一内接长方体ABCD－A1B1C1D1，设矩形ABCD的面积为S，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，AB＝x.(1)将S表示为x的函数；(2)求V的最大值．解(1)连接AC，∵矩形ABCD内接于⊙O，∴AC是⊙O的直径．∵AC＝2，AB＝x，∴BC＝4－

x2，∵S＝AB·BC＝x4－x2(0<x<2)．(2)∵长方体的高AA1＝1，∴V＝S·AA1＝x4－x2＝x24－x2＝－x2－22＋4，∵0<x<2，∴0<x2<4，当x2＝2，即x＝2时，取得

最大值，此时Vmax＝2.B级：“四能”提升训练1．若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水全部倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是()A．63cmB．6cmC．2318cmD．3312cm答案B解析水的体积V＝π×

22×6＝24π(cm3)．设圆锥中水的底面半径为r，则水的高度为3r，∴13πr2·3r＝24π，∴r3＝243.∴(3r)3＝216，∴3r＝6，即圆锥中水面的高度为6cm.2．养路处建造圆锥形仓库用于

贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高为4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两

种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？解(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V1＝13Sh＝13×π×1622×4＝

256π3m3.如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V2＝13Sh＝13×π×1222×8＝96πm3.(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m.棱锥的母线长l＝82＋42＝45，则仓库的表面积S1＝π×8×4

5＝325πm2.如果按方案二，仓库的高变成8m.棱锥的母线长为l＝82＋62＝10，则仓库的表面积S2＝π×6×10＝60πm2.(3)∵V2>V1，S2<S1，∴方案二比方案一更经济．